2023届高考数学一轮复习作业空间几何体的结构及其表面积体积新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业空间几何体的结构及其表面积体积新人教B版（答案有详细解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
空间几何体的结构及其表面积、体积一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台[答案]　D2．(2021·北京高考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨(<10mm)，中雨(10mm－25mm)，大雨(25mm－50mm)，暴雨(50mm－100mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级(　　)A．小雨    B．中雨    C．大雨    D．暴雨B　[由题意，一个半径为＝100(mm)的圆面内的降雨充满一个底面半径为×＝50(mm)，高为150(mm)的圆锥，所以积水厚度d＝＝12.5(mm)，属于中雨．故选B．]3．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为(　　)A．1＋   B．1＋2C．2＋   D．2＋2C　[由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1＋2××1×1＋2×××1＝2＋，故选C．]4．已知某香水的包装瓶如图(1)所示，其三视图如图(2)所示，其中图(2)中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为(　　)图(1)　　　　　　图(2)A．π＋120   B．2π＋120C．π＋110   D．2π＋110D　[由三视图可得包装瓶的直观图是由一个底面为八边形的直棱柱和一个圆柱组成的组合体，故其体积为：5×(24－2)＋π×12×2＝110＋2π，故选D．]5．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1­BFE的体积为(　　)A．   B．C．   D．C　[由等体积法可知V＝V＝S＝×1××1＝．故选C．]6．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，已知AC1⊥平面α，则关于α截此正方体所得截面有以下4个判断，①截面形状可能为正三角形；②截面形状可能为正方形；③截面形状可能为正六边形；④截面面积最大值为3．其中判断正确的是(　　)A．①③     B．①②③    C．①②④    D．①③④D　[如图，显然①③成立，下面说明④成立，如图截得正六边形时，面积最大，MN＝2，GH＝，OE＝＝，所以S＝2××(＋2)×＝3，故④成立，故选D．]7．(2020·全国卷Ⅱ)已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(　　)A．    B．    C．1    D．C　[由等边三角形ABC的面积为，得×AB2＝，得AB＝3，则△ABC的外接圆半径r＝×AB＝AB＝．设球的半径为R，则由球的表面积为16π，得4πR2＝16π，得R＝2，则球心O到平面ABC的距离d＝＝1，故选C．]二、填空题8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为        ．2＋　[如图①，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E．图①　　　　　　　图②在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝．而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1．由此可还原原图形如图②．在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)×A′B′＝××2＝2＋．]9．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积为        cm2 (结果中保留π)．1 100π　[如图所示，设圆台的上底周长为C，因为扇环的圆心角是180°，所以C＝π·SA．又C＝2π×10＝20π，所以SA＝20(cm)．同理SB＝40(cm)．所以AB＝SB－SA＝20(cm)．S表＝S侧＋S上底＋S下底＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)．故圆台的表面积为1 100π cm2．]10．已知某圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为        ．设线段AB为该圆锥底面圆的一条直径，一质点从A出发，沿着该圆锥的侧面运动，到达B点后再沿侧面回到A点，则该质点运动路径的最短长度为        ．　6　[该圆锥的高h＝＝2．所以该圆锥的体积V＝×π×12×2＝π．将圆锥侧面沿母线SA展开，如图所示．因为圆锥底面周长为2π，所以侧面展开后得到的扇形的圆心角∠ASA′＝．由题意知点B是侧面展开后得到的扇形中弧AA′的中点，连接AB，A′B，SB，则∠ASB＝，可得AB＝A′B＝AS＝3．所以该质点运动路径的最短长度为AB＋A′B＝6．]1．(2021·河北保定高三二模)在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．4π    B．10π    C．12π    D．48πC　[在△ABC中，由AB＝BC＝2，AC＝2，所以AC2＝AB2＋BC2，所以AB⊥BC，由PA⊥平面ABC，则三棱锥P­ABC可以补成以AB，BC，PA为棱的正方体，可得正方体的外接球和三棱锥P­ABC的外接球为同一个球，如图所示，设该球的半径为R，则2R＝＝2，解得R＝，所以该球的表面积为S＝4πR2＝4π×()2＝12π．]2．(2021·全国新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长为2,4，侧棱长为2，则四棱台的体积为(　　)A．20＋12   B．28C．   D．C　[如图，分别取上下底面的中心O1，O，过B1作B1M⊥OB于点M，则OB＝2，O1B1＝，BM＝，B1M＝＝，故四棱台的体积为V＝(S上＋S下＋)h＝×(4＋16＋8)×＝，故选C．]