2023届高考数学一轮复习作业两个计数原理排列与组合新人教B版（答案有详细解析）

两个计数原理、排列与组合

一、选择题

1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)

A．120种    B．90种    C．60种    D．30种

C　[CCC＝60．]

2．(2021·合肥市第六中学高三模拟)某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中3位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的3位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调整)，如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为(　　)

A．36    B．40    C．48    D．56

B　[从6个医疗小组选出3位主治医师，有C＝20种不同的方法；

不妨设这3位主治医师分别为甲、乙、丙，调整即为不在原来的医疗小组，有2种不同的方法．综上，调整的不同方案数为20×2＝40．]

3．风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程．为深入开展党史学习教育，某街道党支部决定将4名党员安排到3个社区进行专题宣讲，且每个社区至少安排1名党员，则不同的安排方法总数为(　　)

A．12    B．24    C．36    D．72

C　[首先将4名党员分成3组，共有＝6种，

再将3组分配到3个社区，共有A＝6种，

所以不同的安排方法总数为6×6＝36种．]

4．某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有(　　)

A．80种    B．120种    C．130种    D．140种

D　[若夫妻中只选一人，则有CCA＝120种不同的方案；

若夫妻二人全选，则有CAA＝20中不同方案，

故总计有140种不同方案，故选D．]

5．现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有(　　)

A．36种   B．48种

C．24种   D．30种

B　[先给B地种植，有4种选择，再给C块地种植，有3种选择，再给A地种植，有2种选择，最后给D地种植，有2种选择．根据分步乘法计数原理可知共有4×3×2×2＝48(种)不同的种植方法．]

6．某中学语文老师从《红楼梦》《平凡的世界》《红岩》《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有(　　)

A．6种    B．12种    C．18种    D．24种

C　[(1)先从《平凡的世界》《红岩》《老人与海》三本书中选择2本，共有C＝3(种)选法；(2)将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有A＝6(种)排法，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3×6＝18(种)．故选C．]

7．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　　)

A．90种    B．180种    C．270种    D．360种

B　[根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C＝6种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C＝5种情况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有·A＝6种情况，则一共有6×5×6＝180种不同的安排方案．]

二、填空题

8．已知－＝，则m＝        ．

2　[由组合数公式化简整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21(舍去)．]

9．(2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有        种．

36　[由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C＝6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A＝6种安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(种)．]

10．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有        种．

9　[设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d．假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法．]

1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)

A．12种    B．18种    C．24种    D．36种

D　[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．

故选D．]

2．(2021·江西宜春高三模拟)2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙、高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有(　　)

A．28种    B．32种    C．36种    D．44种

B　[根据题意分成以下两种情况进行分类讨论：

高校甲排在第二个时，高校丁必排在第三个，当乙或丙排在第一个时共有CA＝12种排法，当乙或丙不排在第一个时，乙和丙只能排在第四个和第六个，此时共有AA＝4 种排法，所以高校甲排在第二个时共有16种排法；

高校甲排在第三个时，高校丁必排在第四个，乙或丙只能一个排在第一二个，一个排在第五六个，则共有CCCA＝16种排法；

综上：共有32种排法满足题意．]

3．某重点中学计划安排甲、乙等5名骨干教师在3个平台上发布自己录好的视频课件，每个平台至少安排一名教师，每名教师也只能在一个平台上发布视频课件，若甲、乙2名教师不在同一个平台上发布视频课件，则不同的安排方法有(　　)

A．120种    B．114种    C．108种    D．96种

B　[若不考虑甲、乙2名教师不在同一个平台上发布视频课件，则不同的安排方法有·A＝150(种)；若甲、乙2名教师在同一个平台上发布视频课件，则不同的安排方法有·A＝36(种)，所以满足条件的安排方法有150－36＝114(种)．]

4．(2021·安徽铜陵高三一模)2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带1 731克月球土壤样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，至此我国成为世界上第三个从月球取回土壤的国家．某科研所共有A、B、C、D、E、F六位地质学家他们全部应邀去甲、乙、丙三所不同的中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，其中地质学家A被安排到甲中学，则共有不同的派遣方法数为(　　)

A．180    B．162    C．160    D．126

A　[根据题意，分2步进行分析：

①将A、B、C、D、E、F六位地质学家分为3组，

若分为1、1、4的三组，有C＝15种分组方法，

若分为1、2、3的三组，有CC＝60种分组方法，

若分为2、2、2的三组，有＝15种分组方法，

则共有15＋60＋15＝90种分组方法；

②将A所在的组安排到甲学校，剩下的2组安排到其他两个学校，有2种安排方法，

则有90×2＝180种安排方法．]

1．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，求出场顺序的排法种数，下列列式错误的是(　　)

A．CCA＋CAA   B．AA－AA

C．A－AA   D．A－AA－A＋AA

C　[若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有CCA种；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的2位女生排列好，2位男生插空，方法有CAA种．∴满足条件的出场顺序有CCA＋CAA种，故A正确；先排3位女生，3位女生之间有4个空，从4个空中选2个排男生，共有AA种，若女生甲排在第一个，则3位女生之间有3个空，从3个空中选2个排男生，有AA种，∴满足条件的出场顺序有AA－AA种，故B正确；5位选手全排列的方法数A减去2位男生连续出场的方法数AA，再减去女生甲排在第一个的方法数A．∵多减去了2位男生既连续出场，女生甲又排在第一个的方法数AA，∴满足条件的出场顺序有A－AA－A＋AA种，故D正确．故选C．]

2．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人．

(1)有        种不同的保送方法；

(2)若甲不能被保送到北大，有        种不同的保送方法．

(1)150　(2)100　[(1)5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有CCA＝90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有CA＝60种方法．根据分类加法计数原理知共有90＋60＝150种保送方法．

(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或3,1,1，所以有＋＝25(种)分组方法．因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种)．]