2023届高考数学一轮复习作业用样本估计总体新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业用样本估计总体新人教B版（答案有详细解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
B [由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3．
∴该班学生人数n＝eq \f(15,0.3)＝50．]
2．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C [由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好．]
3．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13% B．众数是25%
C．中位数是25% D．平均数是26.2%
A [根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；
平均数为eq \f(20×2＋25×4＋30×3＋32,10)＝26.2，选项D正确；
方差为eq \f(1,10)[2(20－26.2)2＋4(25－26.2)2＋3(30－26.2)2＋(32－26.2)2]＝15.96，
选项A错误．]
4．在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为( )
A．eq \f(6,5) B．eq \f(7,5) C．eq \f(8,5) D．eq \f(9,5)
C [由茎叶图可知评委打出的最低分78，最高分94．其余得分为85,85,85,87,88，
故平均分为(85＋85＋85＋87＋88)÷5＝86，方差为
eq \f(1,5)[3×(85－86)2＋(87－86)2＋(88－86)2]＝eq \f(8,5)．]
5．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是( )
A B
C D
A [由频率分布直方图可知，[0,5)的频数为20×0.01×5＝1，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1，[10,15)的频数为20×0.04×5＝4，[15,20)的频数为20×0.02×5＝2，[20,25)的频数为20×0.04×5＝4，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，[30,35)的频数为20×0.03×5＝3，[35,40]的频数为20×0.02×5＝2，则对应的茎叶图为A．]
6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下列结论不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
A [设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x．
建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；
建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；
建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；
建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．]
二、填空题
7．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg．
82 [由频率分布直方图，可知不低于50 kg的频率为：(0.040＋0.070＋0.042＋0.012)×5＝0.82，所以网箱个数：0.82×100＝82．]
8．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ．
0.98 [经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为eq \f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98．]
9．甲、乙两组数据如下表所示，其中a，b∈N*，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则(a，b)为 ．(只需填一组)
(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一个即可) [由题意1＋2＋a＋b＋10＝1＋2＋4＋7＋11，所以a＋b＝12，平均数为5，
甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以
(1－5)2＋(2－5)2＋(a－5)2＋(b－5)2＋(10－5)2<(1－5)2＋(2－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(11－5)2，
即(a－5)2＋(b－5)2<16．所以(a，b)＝(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)．
故答案为：(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一个即可)．]
三、解答题
10．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
[解](1)设A药观测数据的平均数为eq \x\t(x)，B药观测数据的平均数为eq \x\t(y)，
由观测结果可得eq \x\t(x)＝eq \f(1,20)×(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,20)×(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6．
由以上计算结果可得eq \x\t(x)>eq \x\t(y)，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有eq \f(7,10)的叶集中在茎“2．”“3．”上，而B药疗效的试验结果有eq \f(7,10)的叶集中在茎“0．”“1．”上，由此可看出A药的疗效更好．
11．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
[解](1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4．
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4．
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为
(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5．
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×eq \f(5,100)＝20．
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×eq \f(1,2)＝30．
所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2．
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2．
1．如图是追踪调查200个某种电子元件寿命(单位：h)所得到的频率分布直方图，其中300 h～400 h,400 h～500 h两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )
①寿命在300 h～400 h的频数是90；
②寿命在400 h～500 h所对应的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为(150×0.1＋250×0.15＋350×0.45＋450×0.15＋550×0.15)h；
④寿命超过400 h的频率为0.3．
A．① B．② C．③ D．④
B [若①正确，则300 h～400 h对应的频率为0.45，400 h～500 h对应的频率为0.15，则②错误，电子元件的平均寿命约为(150×0.1＋250×0.15＋350×0.45＋450×0.15＋550×0.15)h，则③正确，寿命超过400 h的频率为0.15＋0.15＝0.3，则④正确，故不符合题意；若②正确，则300 h～400 h对应的频率为0.4，则①错误，电子元件的平均寿命约为(150×0.1＋250×0.15＋350×0.4＋450×0.2＋550×0.15)h，则③错误，寿命超过400 h的频率为0.2＋0.15＝0.35，则④错误，故符合题意．故选B．]
2．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．
其中肯定进入夏季的地区有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
B [甲地的5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据中必有22,22,24，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准．
乙地的5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19,20,27,27,27时，其连续5天的日平均温度中有低于22 ℃的，此时乙地不符合进入夏季的标准．
丙地的5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，设其余4个数据分别为x1，x2，x3，x4，则总体方差s2＝eq \f(1,5)×[(32－26)2＋(x1－26)2＋(x2－26)2＋(x3－26)2＋(x4－26)2]＝7.2＋eq \f(1,5)[(x1－26)2＋(x2－26)2＋(x3－26)2＋(x4－26)2]．若x1≤21，则s2≥7.2＋5＝12.2，即s2>10.8，不满足题意，所以x1，x2，x3，x4均大于或等于22，故丙地符合进入夏季的标准．综上所述，肯定进入夏季的地区有①③．故选B．]
3．某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩(单位：分)，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 (填序号)．
①所抽取的50名居民成绩的平均数约为74
②所抽取的50名居民成绩的中位数约为75
③所抽取的50名居民成绩的众数约为65、75
④参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分
①④ [由频率分布直方图可得，成绩在[80,90)内的频率为1－(0.01＋0.03＋0.03＋0.01)×10＝0.2，则x＝0.02．故可估计所抽取的50名居民成绩的平均数为(55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01)×10＝74，所以①正确．由频率分布直方图可知，成绩在[50,60)内的频率为0.1，成绩在[60,70)内的频率为0.3，成绩在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数在[70,80)内．设中位数约为70＋y，则0.03y＝0.5－0.1－0.3＝0.1，解得y≈3.33，所以所求中位数约为73.33，所以②错误．最高矩形是第二个、第三个(从左往右数)，这两个最高矩形数据的中间值为70，所以所求众数约为70，所以③错误．由频率分布直方图可得成绩在[80,90)内的频率为0.2，则成绩在[85,90)内的频率为0.1，又成绩在[90,100]内的频率为0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于85分的约有500×0.1＋500×0.1＝100(人)．故④正确．]
4．某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(2)10名退休职工问卷得分在eq \x\t(x)－s与eq \x\t(x)＋s之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在(80,90)之间的人数大约为多少？
[解](1)eq \x\t(x)＝eq \f(77＋79＋81＋3×84＋2×88＋92＋93,10)＝85,
s2＝eq \f(1,10)[(77－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋3×(84－85)2＋2×(88－85)2＋(92－85)2＋(93－85)2]＝25．
(2)由(1)知，s＝5，从而eq \x\t(x)－s＝80，eq \x\t(x)＋s＝90,
于是10名职工问卷得分在eq \x\t(x)－s与eq \x\t(x)＋s之间有6人，所占百分比为60%．
(3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有50×0.6＝30人．
1．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011－2019年我国国内旅游收入情况统计图．
根据统计图，下列结论正确的是( )
A．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%
B．2011－2019年国内旅游收入的中位数为3.3万亿元
C．2011－2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元
D．若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足eq \(y,\s\up7(^))＝eq \(b,\s\up7(^))(x－2 010)＋1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元
A [选项A，由图可知，2019年国内旅游收入比2018年增长了1万亿元，增幅约为eq \f(1,5.1)×100%≈0.196 1×100%＝19.61%，故A选项正确．选项B，将2011－2019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3.4万亿元，故B选项不正确．选项C,2011－2019年国内旅游收入的平均数约为eq \f(1.9＋2.3＋2.6＋3.3＋3.4＋3.9＋4.6＋5.1＋6.1,9)≈3.69(万亿元)，故C选项不正确．选项D，由题意可得eq \x\t(x)＝eq \f(2 011＋2 012＋2 013＋2 014＋2 015＋2 016＋2 017＋2 018＋2 019,9)＝2 015，将(2 015,3.69)代入eq \(y,\s\up7(^))＝eq \(b,\s\up7(^))(x－2 010)＋1.205，得5b＋1.205＝3.69，可得eq \(b,\s\up7(^))＝0.497，所以eq \(y,\s\up7(^))＝0.497(x－2 010)＋1.205，将x＝2 020代入，可得eq \(y,\s\up7(^))＝6.175，D选项不正确．]
2．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；
(2)计算所抽到的10个样本的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(eq \x\t(x)－s，eq \x\t(x)＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)
参考数据：eq \r(30)≈5.48，eq \r(33)≈5.74，eq \r(35)≈5.92．
[解](1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89．
(2)由(1)中样本的评分数据可得
eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，
则有s2＝eq \f(1,10)[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33．
(3)由题意知用户的满意度评分在(83－eq \r(33)，83＋eq \r(33))即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”．由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为eq \f(5,10)×100%＝50.0%．甲
乙
丙
丁
平均环数eq \x\t(x)
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
小区绿化率(%)
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
甲
1
2
a
b
10
乙
1
2
4
7
11
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1