2023重庆市八中高三上学期适应性月考卷（一）数学含解析

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（一)

数  学

注意事项:

1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效.

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 记, 则的元素个数为

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

2. 已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是, 则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 函数的一个对称中心是

A.     B.     C.     D.

4. 已知函数的部分图象如图所示, 则的解析式可能为

A.

B.

C.

D.

5. 如图甲, 圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑, 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体, 极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度, 在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物,高约为 40m, 如图乙, 在它们之间的地面上的点(三点共线)处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和, 在楼顶处测得塔顶的仰角为, 则估算索菲亚教堂的高度约为

A. 50     B. 55     C. 60     D. 70

6. 已知, 则

A.    B.    C.    D.

7. 若, 则

A.      B.      C.      D.

8. 若函数为奇函数, 且在上单调递增, 则下列函数在上一定单调递增的是

A.    B.    C.   D.

二、多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分)

9. 将甲、乙、丙、丁 4 名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动, 要求每个社区至少安排一名志愿者, 则下列选项正确的是

A. 共有 18 种安排方法

B. 若甲、乙被安排在同社区, 则有 6 种安排方法

C. 若社区需要两名志愿者, 则有 24 种安排方法

D. 若甲被安排在社区, 则有 12 种安排方法

10. 函数的最小正周期为, 下列叙述正确的是

A. 当时,

B. 将的图象向左平移个单位后图象关于轴对称, 则的一个值可以为 6

C. 当时, 函数在上单调递增

D. 若, 且的图象关于点中心对称, 则

11. 已知为坐标原点,为轴上的动点, 过抛物线焦点的直线与交于两点, 其中在第一象限,, 若, 则

A.

B.

C. 当时,的纵坐标一定大于

D. 不存在使得

12. 已知函数有两个极值点与, 且, 则下列结论正确的是

A.     B.    C.   D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上)

13. 复数满足，则的模长等于______.

14. 函数的最小值为______.

15. 已知锐角满足，则______.

16. 已知实数满足: ，则的最大值为______.

四、解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小題满分 10 分)

在锐角中, 内角所对的边分别为, 已知.

（1）求角的大小;

(2) 求的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)

已知函数.

(1) 求曲线在处的切线方程;

(2) 当时, 求函数的最值.

19.(本小题满分12分)

2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计:

（1）根据小概率值=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联?

(2）根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置，且出场率分别为:0.1，0.5，0.4;在甲出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为:0.2，0.2,0.7，则;

①当甲参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率;

②当甲参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担当中场的概率;

③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用甲球员?

附表及公式:

20. (本小题满分 12 分)

如图甲, 在矩形中,为线段的中点,沿直线折起, 使得, 如图乙.

(1) 求证: 平面;

(2) 线段上是否存在一点, 使得平面与平面所成的角为? 若不存在, 说明理由; 若存在, 求出点的位置.

21. (本小题满分 12 分)

已知椭圆的中心为坐标原点, 对称轴为轴,轴, 且过两点.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 为椭圆的右焦点, 直线交椭圆于 (不与点重合) 两点, 记直线的斜率分别为, 若, 证明: 三角形的周长为定值, 并求出定值.

22. (本小题满分 12 分)

已知函数.

(1) 讨论的单调性, 并求其极值;

(2) 当时, 证明:.