2023聊城二中高二上学期开学考试数学试题

高二上学期第一次考试数学试题

一､单选题：本题共8小题，每小题5分.

1. 若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的  （    ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 若，，三点共线，则的值为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D.

3. 已知平面α上的两个向量＝(2，3，1)，＝(5，6，4)，则平面α的一个法向量为（    ）

A (1，－1，1) B. (2，－1，1) C. (－2，1，1) D. (－1，1，－1)

4. 已知为单位向量，且，若，则实数k的值为（    ）

A. －6 B. 6 C. 3 D. －3

5. 在正方体中，下列选项中化简后为零向量的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量与相等的是（   ）．

A.  B.

C.  D.

7. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，在正方体中，O是底面正方形的中心，M是的中点，N是的中点，则直线与的位置关系是（    ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断

二､多选题：本题共4小题，每小题5分.部分选对得2分.

9. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 模为是一个向量方向不确定充要条件

B. 若向量，满足，与同向，则

C. 若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量

D. 的充要条件是与重合，与重合

10. 下列命题中错误的是（    ）

A. 若是空间任意四点，则有

B. 是共线充要条件

C. 若共线，则

D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面

则P，A，B，C四点共面

11. 已知是空间的一个基底，若，则错误的是（    ）

A. 是空间的一组基底 B. 是空间的一组基底

C. 是空间的一组基底 D. 与中的任何一个都不能构成空间的一组基底

12. 已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（    ）

A  B.

C. 是平面的一个法向量 D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位数为___________.

14. 如图所示，已知PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD=1，四边形ABCD为正方形，以为基底，则________.

15. 如图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ .

16. 设直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则直线l与平面的位置关系为___________；若，则直线l与平面的位置关系为___________.

四､解答题

17. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，E为A1D1的中点，F为BC1与B1C的交点.

（1）用基底表示向量

（2）化简，并在图中标出化简结果.

18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，F为边AC上一点．

求c；

若，求．

19. 如图，四棱锥的各棱长都为．

(1)用向量法证明；

(2)求的值．

20. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人.

（Ⅰ）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.

21. 如图所示在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．求证：平面．

22. 如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F、G分别DD1、BD、BB1是中点.

（1）证明：EFCF；

（2）求EF与CG所成角的余弦值；

（3）求CE的长