专题01专题探究课之数轴重难点专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

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一、单选题
1．（【新东方】初中数学20210625-020【初一上】）数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴-a＞-b，-a＜b，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想．
2．（2021·浙江） 数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2B．-1C．-2D．-3
【答案】B
【分析】
先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
3．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a，b，c满足，和，那么线段AB与BC的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【分析】
先根据a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．
【详解】
解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c=0，
∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，
∴AB=|a-b|=b-a＞|a|，BC=|b-c|=c-b＜|a|，
∴AB＞BC．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．
4．（2021·浙江温州市·七年级期末）在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点的左边B．在点和原点之间
C．由点1向左平移4个单位得到D．和原点的距离是
【答案】C
【分析】
比较-3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
【详解】
解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；
B、-3∠-2，则-3在-2的左边，选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；
D、-3和原点的距离是3，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上的数总是大于左边的数是解题的关键．
5．（2020·江门市第二中学七年级月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
【答案】B
【详解】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0|a|,故②错误，因为b<0a+b，所以④正确.
故选B.
6．（2021·浙江七年级期末）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A．a B．b C．D．
【答案】D
【详解】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
∴＜a＜b＜ ，
故选D．
7．（2021·浙江七年级期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当时，，，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，，，此项错误；
C、当c＜a＜b时，，，此项正确
D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
8．（2021·浙江七年级期末）互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若：，则点B（ ）
A．在点 A, C 右边B．在点 A, C 左边C．在点 A, C 之间D．以上都有可能
【答案】C
【分析】
根据表示数的点到与两点的距离的和,表示数与两点的距离即可求解.
【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故选：C
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
9．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）
A．-1或2B．-1或5C．1或2D．1或5
【答案】D
【分析】
如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
∴=2，
∴3-m=±2，
解得：m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
10．（2021·浙江宁波市·七年级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）
A．点A的左边B．点A与B之间C．点B与C之间D．点C的右边
【答案】C
【分析】
根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．
【详解】
解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；
若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；
若原点在点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；
若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．


二、填空题
11．（2021·浙江九年级专题练习）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
【答案】
【分析】
根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.
【详解】
∵a>0，b＜0，a+b＜0，
∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：
∴b<-a故答案为b<-a【点睛】
本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.
12．（2021·浙江七年级期末）如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，10，点以2个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以3个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是______．
【答案】1
【分析】
根据点A、B表示的数可得出线段AB的长度，利用时间＝路程÷速度可求出当点P到达点B时点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时点Q在数轴上表示的数．
【详解】
解：∵点A表示的数为−8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10−（−8）＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为−8＋（3×9－18）＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了数轴上的动点问题，掌握求数轴上两点间距离以及准确利用行程问题的数量关系求解是解题的关键．
13．（2020·东莞市南开实验学校七年级期中）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，判断墨迹盖住的整数共有______个．
【答案】9.
【详解】
解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4共9个．
14．（2021·浙江七年级期中）已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是________．
【答案】﹣6
【详解】
试题解析：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，
实际将P向左平移2个单位，
则p点表示的数是-4-2=-6.
15．（2021·浙江绍兴市·七年级期末）如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______．
【答案】2或8
【分析】
根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.
【详解】
设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.
当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；
当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；
当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.
故答案为2或8.
【点睛】
本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.
16．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在，的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________，B：_______；
（2）若这条数轴可以折叠，那么折叠后A点与表示的点重合，则B点与数________表示的点重合；
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，则M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：_________．
【答案】1 -2.5 0.5 -5.5 3.5
【分析】
（1）根据数轴上的点表示的数，可得答案；
（2）根据A点与-3表示的点重合，可得对称点，可得对应点；
（3）根据对称的关系：对应点到对称点的距离相等，可得答案．
【详解】
解：（1）观察图象可知A表示1，B表示-2.5．
故答案为：1，-2.5；
（2）∵经过折叠，A点与-3表示的点重合，
∴两点的对称点是-1，
-1×2-（-2.5）=0.5，
∴B点与数0.5重合；
（3）∵两点的对称点是-1，数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），
∴M、N两点表示的数分别是：-4.5-1=-5.5，4.5-1=3.5．
【点睛】
本题考查数轴、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（2020·浙江七年级期末）在数轴上，点，表示的数分别是,.点以每秒个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从点出发沿数轴在,之间往返运动，设运动时间为秒.当点，之间的距离为个单位长度时，的值为__________．
【答案】
【分析】
根据题意分别表示P,Q的数为-8+2t和10-3t，并分到A前和到A后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P,Q的数为-8+2t（）和10-3t（），-8+3（t-6）（）
到A前：，求得，且满足，
到A后：，求得，但不满足，故舍去，
综上.
故填.
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
18．（2021·河北七年级期末）如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．
【答案】13
【分析】
根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．
【详解】
解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．
故答案是：13．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．

三、解答题
19．（2021·浙江七年级期末）如图，在数轴上有三点A、B、C，请根据图回答下列问题：
（1）若将点B向左平移3个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）若将点A向右平移4个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？
【答案】（1）点B表示的数最小；是-5；
（2）点C最大，是3；最大的数比最小的数大5．
【分析】
（1）找出移动后点A、B、C表示的数，比较后即可得出结论；
（2）找出移动后点A、B、C表示的数，比较后即可得出结论，用最大数减去最小数，可得答案．
【详解】
解：（1）移动后，点A表示的数为-4，点B表示的数为-5，点C表示的数为3，
∵-5＜-4＜3，
∴点B表示的数最小，是-5；
（2）移动后，点A表示的数为0，点B表示的数为-2，点C表示的数为3，
∵-2＜0＜3，
∴点C最大是3，
点B表示的数最小是-2，
最大的数比最小的数大3-（-2）=5．
【点睛】
本题考查了数轴，利用数轴找出点表示的数是解题的关键．
20．（【新东方】初中数学20210625-020【初一上】）（1）把数，，，，在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来；
（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数．
【答案】（1）数轴见解析，；（2）-3，-1
【分析】
（1）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”把它们连接起来即可；
（2）在数轴上找出大于的最小整数和小于的最大整数．
【详解】
解：（1）如图所示，
由图可知，；
（2）由（1）中的数轴可知，大于的最小整数是，小于的最大整数是．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
21．（2021·浙江九年级专题练习）（新知理解）
如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm.
（解决问题）
（3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由.
【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s
【分析】
（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可.
（3）分情况找出合适的等量关系列出方程，再求解即可.
【详解】
解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”，
故答案为是；
（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，
∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；
故答案为4或6或8；
（3）分3种情况：
AP=AQ，即2t＝ (12−t)，解得t＝s，
AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s，
AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t=3s.
【点睛】
考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
22．（2018·浙江全国·七年级期末）如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.
【答案】（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；
【分析】
（1）先确定原点，再求点B表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．
【详解】
（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；

（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10
故答案为①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．
23．（2021·浙江宁波市·七年级期末）数轴上有三点．点表示的数互为相反数，且点在点的左边，同时点相距8个单位；点相距2个单位．点表示的数各是多少？
【答案】点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或
【分析】
先根据相反数的定义设出、两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【详解】
解：∵点、表示的数互为相反数，且点在点的左边
∴为负数，为正数
∵点、相距个单位长度
∴点表示的数为，点表示的数为
∵点、相距个单位长度
∴点表示的数为或
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或．如图所示：
故答案是：点表示的数为，点表示的数为，点表示的．数为或
【点睛】
本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
24．（2021·浙江温州市·七年级期末）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
【答案】（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；
（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
25．（【新东方】初中数学20210625-024【初一上】）（1）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是________．
（2）已知表示甲、乙两数的点在数轴上的距离等于8，将甲数沿数轴的负方向平移6个单位，所得的数与乙数互为相反数，求甲、乙两个数．
【答案】（1）2或10；（2）甲数为-1，乙数为7或甲数为7，乙数为-1
【分析】
（1）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可；
（2）分甲在乙的左侧和甲在乙的右侧，两种情况，分别列式计算即可．
【详解】
解：（1）设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10
故答案为：2或10；
（2）若甲在乙的左侧，
（8+6）÷2=7，
则乙数为7，甲数为7-8=-1；
若甲在乙的右侧，
（8-6）÷2=1，
则乙数为-1，甲数为-1+8=7．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点，解题时要注意进行分类讨论．
26．（2020·杭州采荷实验学校七年级期中）已知数轴上三点对应的数分别为，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为。
（1）三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么的值是_________．
（2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点和点分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点
【答案】（1）1或-5或7；（2）的值为或；（3）经过2分钟或分钟或分钟后
【分析】
（1）对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；
（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，再对x的取值进行分类讨论即可解答；
（3）表达出t分钟后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答．
【详解】
解：（1）①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，
即x-(-1)=3-x，解得：x=1，
②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，
即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，
③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，
即x-3=3-(-1)，解得：x=7，
故答案为：1或-5或7；
（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，
①当点x＜-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)
即-(x+1)-(x-3)=7，解得：x=，
②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)，
即x+1-(x-3)=7，方程无解，
③当x＞3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3
即x+1+x-3=7，解得：x=，
综上所述，的值为或；
（3）设时间为t分钟，则t分钟后，点M，N，P表示的数分别为：-1+4t，3+t，3t，
①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，
则3t-(-1+4t)=3+t-3t，解得：t=2，
②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，
则-1+4t-3t=3+t-(-1+4t)，解得：t=，
③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，
则3+t-3t=-1+4t-(3+t)，解得：t=，
综上所述，经过2分钟或分钟或分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点．
【点睛】
本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．
27．（2019·浙江杭州市·七年级期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示
（1）比较、、的大小（用“>”连接）；
（2）若，求的值；
（3）若，，，且，，对应的点分布为、、，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与C的距离的2倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）-2006；（3）存在；点M对应的有理数为或-4．
【分析】
（1）根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，从图中可以得出，所以三个数的大小即可比较出来；

（2）根据a、b、c的位置得到b+c<0，c-1<0，b-a<0，然后把绝对值去掉化简可得a+n=-1，代入所求代数式求值即可；
（3）设点M对应的有理数为x，然后根据MB=2MC列出方程求解即可．
【详解】
（1）由图可知，，
∴，
故答案为：；
（2）由数轴可知，b+c<0，c-1<0，b-a<0，
∴，
=-b-c+c-1+b-a，
=-1-a，
∴a+n=-1，
∴，
=1-2007×，
=1-2007，
=-2006，
故答案为：-2006；
（3）存在．
设点M对应的数为x，
①当点M在BC的右侧时，
∵MB∴得不到MB=2MC，
故此种情况不存在；
②当点M在BC上时，
BM=-2-x，MC=x+3，
∵BM=2MC，
∴-2-x =2（x+3），
∴3x=-8，
解得：x=；
③当点M在BC的左侧时，
∴BM=-2-x，CM=-3-x，
∴BM=2MC，
∴-x-2=2（-3-x），
解得：x=-4，
综上所述，点M对应的有理数是或-4，
故答案为：存在；或-4．
【点睛】
本题考查了数轴的意义，利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，掌握数轴的意义是解题的关键．
28．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
（3）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你知道C点对应的数是多少吗？
【答案】（1）40；（2）-260；（3）24或32．
【分析】
（1）与A、B两点距离相等的点是它们的中点，即（-20+100）÷2结果是M；
（2）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数；
（3）此题是相遇问题，先求出相距10单位时所需的时间，相距10单位，分相遇前和相遇后计算，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20向右运动到C地点所对应的数．
【详解】
（1）根据题意可知，点M为A、B的中点，
∴（-20+100）÷2=40，
答：点M对应的数为40，
故答案为：40；
（2）点P追到Q点的时间为
120÷（6-4）=60，
即此时Q点经过的路程为4×60=240，
即-20-240=-260，
答：点D对应的数是-260，
故答案为：-260；
（3）分相遇前和相遇后两种情况讨论：
他们相遇前相距10单位时，
（120-10）÷（6+4）=11，
及相同时间Q点运动路程为：
11×4=44，
即-20+44=24；
他们相遇后相距10单位时，
（120+10）÷（6+4）=13，
及相同时间Q点运动路程为：
13×4=52，
即-20+52=32，
答：点C对应的数是24或32，
故答案为：24或32．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，相遇和追及问题，有理数的运算，掌握数轴上的动点问题是解题的关键．
29．（2020·浙江七年级单元测试）如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；

（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，4；（2）①3，2；5，2；②t= 秒或t=6秒．
【分析】
（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，
故答案为：-2，4；
（2）①当t=1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，
故答案为：3，2；
当t=3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．
故答案为：5，2；
②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t= ；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故当t= 秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：t= 秒或t=6秒．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
30．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____；
（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，，，，-（+1.6）
【答案】（1）4；（2）2或6；（3）数轴表示见解析，-2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5．
【分析】
（1）根据点A表示-3即可确定原点位置，然后根据数轴确定点B的坐标即可；
（2）分两种情况即可求解；
（3）先在数轴上确定各数的点的位置，然后再根据数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，最后用"<"号把这些数连接起来即可．
【详解】
解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是-4;
故答案为4；
（2）点C表示的数为4-2=2或4+2=6.
故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示如图：
由数轴可知：-2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的比较大小和数轴的应用，在数轴上确定各数所表示的点的位置是解答本题的关键．
31．（【新东方】【宁波】【初一上】【数学】【00037】）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．