专题02数形思想之线、角的计算与证明综合专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版）

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一、单选题
1．（2021·浙江七年级期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
2．（2021·浙江）下列说法正确的是( )
A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短
3．（2021·浙江）高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的
4．（2021·浙江）如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江七年级期末）如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·浙江七年级期中）如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）．在同一直线上有一点，若，则（ ）
A．点不能在射线上B．点不能在线段上
C．点不能在线段上D．点不能在射线上
二、填空题
7．（2021·浙江七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
8．（2021·浙江）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．
9．（2020·金华市南苑中学）已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧．
（1）若，点D与点A重合，，则_________；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_______．
三、解答题
10．（2021·浙江七年级期末）如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P．
（1）图中共有线段______条，图中共有射线______条．
（2）图中有______组对顶角，与∠MPC互补的角是______．
（3）线段AP的长度是______．
11．（2021·浙江七年级期末）如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：
（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
12．（2021·浙江七年级期末）如图，在平面内有三个点
（1）根据下列语句画图：
①连接；
②作直线；
③作射线，在的延长线上取一点使得，连接；
（2）比较的大小关系．
13．（2021·浙江）如图，已知点，，，．按要求画图：
①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
14．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）如图，是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；
②过点作直线的垂线段，垂足为；
③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．
（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．
15．（2021·浙江七年级期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．
（1）若，求线段的长．
（2）若，求线段的长．
16．（2021·浙江七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．
（1），求线段的长；
（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
17．（2021·浙江七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．
（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．
（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）
（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）
18．（2020·浙江七年级其他模拟）如图所示，M是线段AB上一定点，，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了时，求的值．
（2）若点C，D运时，总有，则_______．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值．
19．（2021·浙江七年级期末）(1)如图1，在直线上，点在、两点之间，点为线段PB的中点，点为线段的中点，若，且使关于的方程无解.
①求线段的长；
②线段的长与点在线段上的位置有关吗？请说明理由；
(2)如图2，点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变.
20．（2020·温岭市实验学校）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝ AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝ ；
（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．
①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．