专题06 等边三角形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（苏科版）

这是一份专题06 等边三角形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题06 等边三角形的判定和性质考试时间：120分钟 试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）（2021八上·河东期末）如图，过边长为4的等边的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）A． B．2 C． D．2．（2分）（2021八上·牡丹江期末）如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）（2021八上·海淀期末）如图，是等边三角形，D是BC边上一点，于点E．若，则DC的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．74．（2分）（2021八上·铁岭期末）如图，是等边中边上的点，，，则是（　　）A．等腰三角形 B．等边三角形C．不等边三角形 D．无法确定5．（2分）（2021八上·哈尔滨月考）下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2分）（2021八上·德阳月考）如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．67．（2分）（2021八上·长沙期末）如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．128．（2分）（2021八上·句容期末）如图，边长为5的等边三角形 中，M是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点B逆时针旋转 得到 ，连接 .则在点M运动过程中，线段 长度的最小值是（　　） A． B．1 C．2 D．9．（2分）（2021八上·牡丹江期末）如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD＝DE，DF⊥BE垂足为点F．下列结论：①AD＝CE；②CE+CD＝AB；③∠BDE＝120°；④CF：BF＝1：3；⑤S△CDE＝S△ABE．其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（2分）（2021八上·台州期中）如图， 和 均为等边三角形，且点E在 内， ，若 是不等边三角形，那么 的度数可能是（　　） A．110º B．125º C．140º D．150º11．（2分）（2020八上·昌平期末）如图， 是等边三角形，D是线段 上一点（不与点 重合），连接 ，点 分别在线段 的延长线上，且 ，点D从B运动到C的过程中， 周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小C．先变大后变小 D．先变小后变大二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）12．（2分）（2021八上·本溪期末）如图，和都是等边三角形，连接AD，BD，BE，．下列四个结论中：①≌；②；③；④，正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）．13．（2分）（2021八上·东城期末）如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则　 　°．14．（2分）（2021八上·胶州期末）如图，AB=4，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD，则线段CD的最小值为 　 　．15．（2分）（2021八上·道里期末）如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为　 　．16．（2分）（2021八上·铁西期末）如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，　 　度．17．（2分）（2021八上·中山期末）如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是　 　．18．（2分）（2021八上·灌云期中）如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝　 　度.19．（2分）（2020八上·昭平期末）已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB的延长线交AE于点G则∠AGB＝　 　．20．（2分）（2021八上·平阳月考）如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为　 　.21．（2分）（2020八上·江岸月考）如图，等边三角形ABC中， BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为　 　.三．解答题（共7小题，满分58分）22．（5分）（2021八上·盐池期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ．求证： ． 23．（4分）（2021八上·莒南期中）如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．求证： 24．（6分）（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．（1）（3分）求证：△AED是等边三角形；（2）（3分）若△CDE是直角三角形，求α的度数．25．（9分）（2019八上·长沙期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）（3分）求证：△ABE≌△CAD； （2）（3分）求∠BPQ的度数； （3）（3分）求AD的长． 26．（10分）（2021八上·望花期末）已知，点P、点Q分别是等边△ABC的边AB、BC所在直线上的动点（端点除外）．点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点M．（1）（5分）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上时，①求证：△ABQ≌△CAP；②当点P、点Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（2）（5分）如图2，当点P、Q分别在AB、BC的延长线上运动时，请直接写出∠QMC的度数．27．（11分）（2021八上·庄河期末）如图，为等边三角形，点D、E分别为AC、BC边上一点，且，BD与AE交于点K．（1）（5分）①求证：；②如图1，连接CK，若，求证：．（2）（6分）如图2，已知点F为等边外一点，连接BF、EF，且，．求的度数．28．（14分）（2021八上·吉林期末）如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为．当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，，设点P的运动时间为．（1）（2分）当点Q在线段上运动时，的长为　 　（），的长为　 　（）（用含t的式子表示）；（2）（5分）当与的一条边垂直时，求t的值；（3）（5分）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值．题号一二三总分得分评卷人  得 分   评卷人  得 分   评卷人  得 分