专题01 勾股定理与图形翻折问题-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题01 勾股定理与图形翻折问题

【基础知识点】

利用几何图形中的直角三角形，或者作辅助线构造直角三角形，再运用勾股定理是解决问题的关键

类型一、几何图形存在性问题

例1.如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．

【变式训练1】有一张直角三角形的纸片ABC，其中， ，，点D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边AB上的点E处，当是直角三角形时，CD的长为_________．

【变式训练2】如图，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PA＝PB时，则线段AE＝__．

类型二、长度、面积问题

例1.如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

例2.如图，在中，，BD平分，将沿折叠，点A落处，则的面积是_____．

【变式训练1】如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠使点落在处，与交于点，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【变式训练2】如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ）

A． B．2 C． D．

【变式训练3】如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（    ）

A．1 B． C． D．

【变式训练4】如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为____．

课堂练习

1.在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．

2．如图所示，四边形是长方形，把沿折叠到，与交于点E，若，则的长为________．

3．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为__________．

4．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________．

5．如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将其沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，且EF=FB，则重叠部分△ACF的面积是 ____________

6．如图，长方形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，求的面积和周长．

7．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

（3）若，，求的长．