专题06 一次函数的图像问题-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题06 一次函数的图像问题

类型一、函数图像与系数的关系

例1．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线、，则下列图象中可能正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A、两条条直线反映出k＞0，b＞0，一致，故本选项正确；

B、反映k＞0，b＞0，反映k＞0，b＜0，故本选项错误；

C、反映k＜0，b＞0，反映k＞0，b＜0，故本选项错误；

D、两条直线交于y轴同一点，则k=-b＞0，则应为x随y的增大而减小的趋势，故本选项错误．

故选：A．

【变式训练1】一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A、由图可知，两图像均交于y轴正半轴，即，与图示增减性不符，故不符合题意；

B、直线与y轴交于正半轴，y随x增大而减小，，直线与y轴交于负半轴，y随x增大而减小，故，不符合题意；

C、直线与y轴交于正半轴，y随x增大而减小，故，直线与y轴交于负半轴，y随x增大而增大，故，符合题意；

D、由图可知，两图像均交于y轴正半轴，即，与其中一条直线增减性不符；不符合题意；

故选：C．

【变式训练2】如果，，那么一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，

图像经过一二四象限．

故选B．

【变式训练3】一次函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（      ）

A． B．C． D．

【答案】C

【解析】A、由一次函数的图象可知，，则；由函数的图象可知，，两者不一致，则此项不符题意；

B、由一次函数的图象可知，，则；由函数的图象可知，，两者不一致，则此项不符题意；

C、由一次函数的图象可知，，则；由函数的图象可知，，两者一致，则此项符合题意；

D、由一次函数的图象可知，，则；由函数的图象可知，，两者不一致，则此项不符题意；

故选：C．

类型二、函数的平移

例1.在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移的做法正确的是（        ）

A．将向左平移个单位 B．将向右平移个单位

C．将向上平移个单位 D．将向下平移个单位

【答案】C

【解析】将直线向上平移个单位，得到直线．

故选C

【变式训练1】如果将函数的图象向上平移个单位，那么所得图象的函数解析式是________．

【答案】

【解析】由“上加下减”的原则可知，

将函数y=3x-1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=3x-1+3，即y=3x+2．

故答案为：y=3x+2．

【变式训练2】已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度得到的，则的值为___．

【答案】4

【解析】∵ 直线沿y轴向上平移6个单位长度得到直线

∴．

故答案为：4

类型三、函数图像与实际问题

例1．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A．B．C． D．

【答案】A

【解析】由题意得，即，

所以该函数的图象大约为A中函数的形式．

故选：A．

【变式训练】若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（　　　）

A．B．C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

∴当时，，即：，

当时，，

即：，∴，

∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，

∴，综上所述，A选项符合题意，

故选：A．

类型四、函数图像综合

例1．如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（    ）

A．，且； B．，且；

C．，且； D．，且．

【答案】B

【解析】一次函数的图像经过第一、三、四象限

∴当时，；∴当时，∴

故选：B．

例2．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．它的图像过点 B．值随着值的增大而增大

C．它的图像不经过第三象限 D．当时，

【答案】D

【解析】∵，∴当x＝2时，y＝−7，故选项A错误，

k＝-3＜0，y随x的增大而减小，故选项B错误，

k＝-3，b＝−1，该函数的图象过第二、三、四象限，故选项C错误，

当时，y＞0，故选项D正确，

故选：D．

【变式训练1】若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是 ___．

【答案】

【解析】∵直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，∴，

解得：；故答案为．

【变式训练2】如果直线（k是常数，）与直线平行，那么 __________．

【答案】3

【解析】∵直线（k是常数，）与直线平行，∴k=3，

故答案为：3．