人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样导学案及答案

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 《9.1.1简单随机抽样》

导学案

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本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第九章 统计

9.1  随机抽样

学习目标：

1. 正确理解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念,培养数学抽象的核心素养；

2. 理解简单随机抽样的概念，培养数学抽象的核心素养；

3. 体会用样本平均数、样本中的比例去估计总体平均数、总体中的比例，提升数学运算和数据分析的核心素养。

学习重难点：

1.重点：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数

2.难点：简单随机抽样、总体平均数与样本平均数

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

①　总体、个体、样本、样本量：                                 

②　普查、抽查：                                               

3. 预习——

     简单随机抽样：                                               

          抽签法：                                                      

随机数法：                                                    

   样本平均数与总体平均数：                                                      

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

 在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果.

【问题】　某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？

（二）简单随机抽样

知识点一  全面调查和抽样调查

为了解我校高一学生的体重指数，对全校1000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数.

【探究1】像这样，对每一名学生都进行调查的方法称为什么？

【探究2】全校1000名高一学生和每一名学生分别称为什么？

【探究3】如果从全校1000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？

【探究4】抽取的200名高一学生称为什么？数字200又是什么？

【做一做】某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生是(　　)

A．总体                B．样本

C．个体                D．样本量

知识点二  简单随机抽样的概念

（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

(2)常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.

【做一做】在放回简单随机抽样中，每次抽取时某一个个体被抽到的概率(　　)

A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些

D．每个个体被抽到的概率无法确定

知识点三  抽签法

抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌。最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体．

【思考1】采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？

【思考2】抽签法有什么优点和缺点？

知识点四  随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数．

【探究1】　某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？

【探究2】　某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？

知识点五  总体均值和样本均值

(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则为总体均值，又称总体平均数．

(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝.

(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝.

【思考】在某地居民家庭年均收入调查中，小芳和小丽分别独立进行了简单随机抽样调查，小芳调查的样本平均数为4万，样本量为200；小丽调查的样本平均数3.6万，样本量为500，你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？

【做一做】某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：

估计这个学校老师的平均年龄.

（三）典型例题

1.简单随机抽样的判断

例1.下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)

①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3

【类题通法】可用简单随机抽样抽取样本的依据

(1)总体中的个体之间无明显差异；

(2)总体中个体数N有限；

(3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N；

(4)逐个不放回地抽取；

(5)每个个体被抽到的可能性均为.

【巩固练习1】　(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是(　　)

A.要求总体中的个体数有限

B.从总体中逐个抽取

C.这是一种不放回抽样

D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关

(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)

A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本

B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查

C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访

D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计

2.抽签法的应用

例2.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.

【类题通法】1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．

2．应用抽签法时应注意的问题：

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；

(2)号签要求大小、形状完全相同；

(3)号签要均匀搅拌；

(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．

　【巩固练习2】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．

3.随机数法的应用

例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验，

(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？

(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．

【类题通法】随机数法的注意点

(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．

(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．

(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．

【巩固练习3】要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．

(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．

03 47 43 73 86　36 96 47 36 61　46 98 63 71 62　33 26 16 80 45　60 11 14 10 95

97 74 24 67 62　42 81 14 57 20　42 53 32 37 32　27 07 36 07 51　24 51 79 89 73

16 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 10

12 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 76

55 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30

4.用样本的平均数估计总体的平均数

例4.从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)

甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42

乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40

试估计这两种玉米的苗哪种长得高？

【类题通法】1．平均数的计算：一般是根据公式来计算．

2．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数，用样本中的比例估计总体中的比例．

【巩固练习4】某工厂人员及工资构成如下：

(1)求该工厂所有人员的平均工资；

(2)工资的平均数能反映该厂的工资水平吗？为什么？

（四）操作演练  素养提升

1.在以下调查中，不适合用普查的是(　　)

A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标

B．调查一批袋装牛奶的质量

C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间

D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求

2.抽签法中确保样本代表性的关键是　(　　)

A.制签             B.充分搅拌

C.逐个抽取      D.抽取不放回

3.射箭运动员小亮在某次测试中射箭20次，测试成绩如下表：

则小亮的平均成绩为          .

4.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________.

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：第177页  练习     第1，2,3,4题

        第180页  练习     第1，2题

第188页   习题9.1  第1,2,4,6题