北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试课时训练

这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试课时训练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章 直角三角形的边角关系  学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．cos 30°的值为(　　)A.   B.   C.   D.2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则tan∠ABC等于(　　)A.   B．1   C.   D.     (第2题)　   　　 (第5题)3．在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值(　　)A．都扩大为原来的2倍   B．都缩小为原来的C．都不变   D．不能确定4．若tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(　　)A．20°   B．30°   C．40°   D．50°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝，BC＝2，那么sin ∠ACD等于(　　)A.   B.   C.   D.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　)(第6题)A.   B.C.   D.7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，tan A＝，则BC的长为(　　)A．3   B．2   C.   D．2 8．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米处有一个1米长的水平遮阳板CD，当太阳光线与水平线成60°角时，太阳光线刚好不能直接射入室内，则m的值是(　　)A.＋0.8   B.＋0.2C.－0.2   D.－0.8    (第8题)　       (第9题)9．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高DE＝5 m，斜坡BC的坡比为5 ∶12，则斜坡BC的长为(　　)A．17 m   B．13 m   C．12 m   D．7 m10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为(　　)A.   B.   C.   D.   (第10题)　      　 (第14题)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A的值为________．12．比较大小：sin 37°________cos 37°.13．若α为锐角，且sin2 α＋cos2 26°＝1，则α＝________．14．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上的一个标志物M的俯角为α，水平飞行900米后到达点B处，此时测得标志物M的俯角为β，若tan α＝，tan β＝，则飞机与地面的距离为________米．15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝5，tan∠BAD＝，S△ADC＝15，则AC的长为________．(第15题)三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．计算：sin 30°·tan 45°＋sin2 60°－2cos 60°.     17．如图，在Rt△ABC中，  ∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 .解这个直角三角形．(第17题)       18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D，tan∠CAD＝，求BC的长．(第18题)     四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若AB＝12，sin A＝，求BC的长；(2)若BC＝，AC＝，求∠B的度数．(第19题)           20．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，AB＝AD，BD＝4，tan C＝.(1)求AB的长；(2)求点C到直线AB的距离．(第20题)   21．一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，30分钟后到达B处，已知从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°方向和北偏东15°方向，如图所示．(1)求∠C的度数；(2)求B处与小岛C的距离．(结果保留根号)(第21题)       五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1∶3(点E，C，B在同一水平线上)．(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号)．(第22题)     23．如图，△ABC中，AB＝AC＝3 cm，BC＝4 cm，点P从点B出发，沿BC边以2 cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿C→A→B的路径以3 cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P的运动时间为t s，△CPQ的面积为S cm2.(1)求sin B；(2)求S关于t的函数关系式．(第23题)
答案一、1.B　2.B　3.C　4.A　5.A　6.D　7.D　8.C　9.B10．A二、11.　12.＜　13.26°　14.1 20015．2　点拨：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点A作AF⊥DC，垂足为F.∴tan∠BAD＝.又∵tan∠BAD＝，∴可设DE＝3x，AE＝4x，又∵AD＝5，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝1(负值已舍去)．∴AE＝4，DE＝3.∵AD是△ABC的中线，∴易得S△ADC＝S△ADB＝AB·DE＝15，∴AB×3＝15，∴AB＝10，∴BE＝AB－AE＝10－4＝6.在Rt△BDE中，BD＝＝＝3 ，∴S△ADB＝BD·AF＝×3 ×AF＝15，∴AF＝2 .在Rt△ADF中，DF＝＝＝.∴FC＝CD－DF＝BD－DF＝3 －＝2 .在Rt△AFC中，AF＝2 ，FC＝2 ，∴AC＝＝2 .(第15题)三、16.解：原式＝×1＋－2×＝＋－1＝.17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ，∴AB＝＝＝4，tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝180°－90°－30°＝60°.18．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝2，∴BD＝＝2 .在Rt△ADC中，tan∠CAD＝＝，AD＝2，∴CD＝1.∴BC＝BD＋CD＝2 ＋1.四、19.解：(1)在Rt△ABC中，∵sin A＝＝，AB＝12，∴BC＝4.(2)在Rt△ABC中，∵tan B＝＝＝，∴∠B＝60°.20．解：(1)如图，过点A作AH⊥BD，垂足为点H.∵AB＝AD，∴BH＝HD＝BD＝2.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝4.∴HC＝HD＋CD＝6.∴tan C＝＝＝，∴AH＝.∴AB＝＝＝.(2)如图，过点C作CG⊥BA，交BA的延长线于点G.由(1)易知BC＝8.∵sin B＝＝，∴＝.∴CG＝.∴点C到直线AB的距离为.(第20题)21．解：(1)∵∠ABC＝90°＋15°＝105°，∠CAB＝90°－45°＝45°，∴∠C＝180°－105°－45°＝30°.(2)过点B作BE⊥AC于点E.由题意得，AB＝40×＝20(海里)．∴BE＝AB·sin 45°＝10 海里，∴BC＝2BE＝20 海里．答：B处与小岛C的距离为20 海里．五、22.解：(1)如图，过点D作DH⊥CE于点H.(第22题)由题意知CD＝2米．∵斜坡CF的坡比为i＝1∶3，∴＝.设DH＝x米，则CH＝3x米，∵DH2＋CH2＝DC2，∴x2＋(3x)2＝(2)2，解得x＝2(负值舍去)．∴DH＝2米．答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米．(2)如图，过点D作DG⊥AB于点G.由题易得四边形DHBG为矩形，∴DH＝BG＝2米．设AB＝m米，则AG＝(m－2)米．∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝m米．由(1)知CH＝6米，∴BH＝DG＝(m＋6)米．∵∠ADG＝30°，∴＝tan 30°＝.∴＝，解得m＝6＋4 .答：大树AB的高度是(6＋4 )米．23．解：(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝4 cm，∴BD＝BC＝2 cm.在Rt△ABD中，AB＝3 cm，BD＝2 cm，∴AD＝＝＝(cm)，∴sin B＝＝.(2)当0＜t≤1时，如图①，过点Q作QE⊥BC，垂足为E，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴sin C＝sin B＝.由题意得CQ＝3t cm，BP＝2t cm，∴CP＝BC－BP＝(4－2t)cm.在Rt△CQE中，QE＝CQ·sin C＝3t·＝t(cm)．∵S△CPQ＝CP·QE，∴S＝(4－2t)·t＝2 t－t2＝－t2＋2 t；　　(第23题)当1＜t＜2时，如图②，过点Q作QE⊥BC，垂足为E.由题意得CA＋AQ＝3t cm，BP＝2t cm，∴CP＝BC－BP＝(4－2t)cm，BQ＝AB＋AC－(CA＋AQ)＝(6－3t)cm.在Rt△BQE中，QE＝BQ·sin B＝(6－3t)·＝2 －t(cm)，∵S△CPQ＝CP·QE，∴S＝(4－2t)·(2 －t)＝t2－4 t＋4 .∴S＝