2021学年第二章 二次函数综合与测试随堂练习题

这是一份2021学年第二章 二次函数综合与测试随堂练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章 二次函数 达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列函数属于二次函数的是(　　)A．y＝5x＋3   B．y＝  C．y＝2x2＋x＋1   D．y＝2．将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，则下列正确的是(　　)A．y＝(x－1)2＋2   B．y＝(x－1)2＋3  C．y＝(x－2)2＋2   D．y＝(x－2)2＋43．一个小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)A．1 m　    B．5 m　   C．6 m　    D．7 m4．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)A．m＜2   B．m＞2  C．0＜m≤2   D．m＜－25．用总长为a米的材料做成如图①的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的总面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②，当窗户透光面积最大时a的值是(　　)A．9   B．8  C．6   D．不能确定(第5题)　　(第6题)6．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2－1上的任意一点，PA⊥x轴于点A.则OP－PA的值为(　　)A．1   B．2  C．3   D．47．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示．若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移(　　)x…－1012…y…0343…A.1个单位   B．2个单位  C．3个单位  D．4个单位8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)(第8题)　(第9题)9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是(　　)A．2a－b＝0  B．a＋b＋c＞0C．c＜－3a  D．当ax2＋bx＋c＋2＝0有实数解时，则a≥0.510．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)均在抛物线y＝－x2＋ax＋c上，其中y2＝a＋c.下列说法正确的是(　　)A．若|x1－x2|≤|x3－x2|，则y2≥y3≥y1B．若|x1－x2|≥|x3－x2|，则y2≥y3≥y1C．若y1＞y3≥y2，则|x1－x2|＜|x2－x3|D．若y1＞y3≥y2，则|x1－x2|＞|x2－x3|二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，5)的抛物线表达式________．13．如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝________．(第13题)　　(第16题)14．已知函数y＝x2－2x－2，当－1≤x≤2时，y的取值范围是____________．15．抛物线y＝x2－2kx＋4k经过一个定点，这个定点的坐标是____________．16．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为________cm.三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象过点A(3，0)．(1)求m的值；(2)当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？               18．(8分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．          19．(8分)要建如图所示两个面积相同的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长a＝20 m，另外的边用篱笆围成，已知篱笆总长为32 m，且在BC边上开一扇宽2 m的门GH，在EF边上开一扇宽2 m的门MN.设鸡场的一边AB长为x m.(1)若两个鸡场的总面积为S，求S与x之间的表达式，并求出x的取值范围；(2)若两个鸡场的总面积为96 m2，求x；(3)直接写出当两个鸡场的总面积不小于105 m2时，x的取值范围是________．         20．(8分)某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，根据市场分析，若按每千克50元的价格销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，当销售单价定为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？            21．(10分)如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．               22．(10分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－3，n)、B(2，n)两点．(1)求b的值；(2)当－1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；(3)若方程x2＋bx＋c ＝0的两实根x1，x2满足3≤x2－x1＜9，且p＝x－3x，求p的最大值． 
答案一、1.C　2.B　3.C　4.A　5.C　6.B　7.C　8.C　9.D10．D　点拨：∵y＝－x2＋ax＋c＝－(x－3)2＋a＋c，∴函数的顶点坐标为，即为点B，∵当a＞0时，－<0，抛物线开口向下，则当x越靠近3时，y的值越大，∴当|x1－x2|≤|x3－x2|时，y2≥y1≥y3，当|x1－x2|≥|x3－x2|时，y2≥y3≥y1.∵当a＜0时，－>0，抛物线开口向上，则当x越靠近3时，y的值越小，∴当|x1－x2|≥|x3－x2|时，y1≥y3≥y2；当|x1－x2|≤|x3－x2|时，y3≥y1≥y2.故选项A不正确，选项B无法确定，不符合题意；当y1＞y3≥y2时，y2是最小值，此时a＜0，－>0，抛物线开口向上，则当x越靠近3时，y的值越小，∴|x1－x2|＞|x2－x3|，故选项D正确，符合题意．二、11.－1　12.y＝x2＋5(答案不唯一)　13.1　14．－3≤y≤1　15.(2，4)　16.  　点拨：设AP＝x cm，BE＝y cm.如图，在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE⊥DP，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴Rt△ADP∽Rt△BPE.∴＝，即＝.整理得y＝－(x－5)2＋(0＜x＜10)，∴当x＝5时，y有最大值.∴BE的最大长度为 cm.三、17.解：(1)∵二次函数y＝x2＋2x＋m的图象过点A(3，0)，∴9＋6＋m＝0，解得m＝－15.(2)∵y＝x2＋2x－15＝(x＋1)2－16，∴二次函数的图象的对称轴为直线x＝－1.∵1＞0，∴当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大．18．解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.图象的对称轴为直线x＝2.令x＝0，则y＝3，∴点C的坐标为(0，3)．∵点C和点B关于直线x＝2对称，∴点B的坐标为(4，3)．将A(1，0)，B(4，3)的坐标分别代入y＝kx＋b中得解得∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围为1≤x≤4.19．解：(1)题中设鸡场的一边AB长为x m，则平行于墙的一边BC长为(36－3x)米，根据题意得：S＝(36－3x)x＝－3x2＋36x，∵0<36－3x≤20，∴≤x<12.(2)根据题意得：－3x2＋36x＝96，解得x1＝4，x2＝8，∵≤x<12，∴x＝8.(3)≤x≤7　点拨：由题意得：－3x2＋36x≥105，∴5≤x≤7，∵≤x<12，∴≤x≤7.20．解：设销售单价定为x元，获得的月利润为w元，由题意得w＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000，∴当x＝70时，w最大＝9 000.答：当销售单价定为70元时，获得的月利润最大，最大月利润是9 000元．21．解：(1)∵抛物线与y轴交于点B(0，3)，∴设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋3.又∵A(－1，0)，E(3，0)在抛物线上，∴解得∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点D的坐标为(1，4)．过点D作DF⊥x轴于点F，易知F(1，0)，所以OF＝1，DF＝4.∵E(3，0)，∴EF＝2，∵A(－1，0)，B(0，3)，∴OA＝1，OB＝3.∴S四边形AEDB＝S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DEF＝AO·BO＋(BO＋DF)·OF＋EF·DF＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝9.∴四边形AEDB的面积为9.22．解：(1) ∵该抛物线经过A(－3，n)，B(2，n)两点，∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝－.∴－＝－.∴b ＝1.(2) 由(1)得，该抛物线的表达式为y＝x2＋x＋c，∵该抛物线对称轴为直线x＝－，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，Δ＝1－4c＝0，解得c＝.②当公共点不是顶点时，即x＝－1时，1－1＋c≤0；x＝1时，1＋1＋c＞0.解得－2＜c≤0.综上所述，c的取值范围是c＝或－2＜c≤0.(3)由(1)知b＝1.∵方程x2 ＋ x＋c＝0的两实根为x1，x2，∴抛物线y＝x2＋x＋c与x轴交点的横坐标为x1，x2，∴＝－，∴x1＋x2＝－1.即x2＝－1－x1.∵3≤x2－x1＜9，∴3≤(－1－x1) －x1＜9.∴－5＜x1≤－2.∴p＝ x－3x＝x－3(－1－x1)2＝－2(x1＋)2＋.∵当－5＜x1≤－2时，p随x1的增大而增大， ∴当x1＝－2时，p取最大值，p的最大值为1.