2023届广东省广州市天河区高三一模数学试题含答案

这是一份2023届广东省广州市天河区高三一模数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题一、单选题1．设集合，集合，则（    ）A． B．C． D．2．已知复数，则的虚部为（    ）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则实数m的值是（    ）A． B． C．1 D．44．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（    ）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.955．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．6．若数列满足，则的前2022项和为（    ）A． B． C． D．7．已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为，则该圆台的体积为（    ）A． B． C． D．8．设，，，则（    ）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中，正确的命题有（    ）A．已知随机变量X服从正态分布且，则B．设随机变量，则C．在抛骰子试验中，事件，事件，则D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好10．已知函数，则下列选项正确的有（    ）A．函数极小值为1B．函数在上单调递增C．当时，函数的最大值为D．当时，方程恰有3个不等实根11．已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：C．当最大时，的面积为D．的面积的最大值为12．如图，长方体中，，，，点M是侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（    ）A．当PM长度最小时，三棱锥的体积为B．当PM长度最大时，三棱锥的体积为C．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为D．若M在平面内运动，且，则点M的轨迹为圆弧 三、填空题13．展开式中的系数为________.14．若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为________.15．写出一个周期为，且在区间上单调递减的函数解析式________.16．设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以为直径的圆过点，且，则该双曲线的离心率为______． 四、解答题17．已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式：(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值.18．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.(1)求A；(2)若，，AD是的中线，求AD的长.19．某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查，样本调查结果如下表： 甲校乙校使用AI作业不使用AI作业使用AI作业不使用AI作业基本掌握32285030没有掌握8141226 假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数，求的分布列和数学期望；(2)用样本频率估计概率，从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.20．如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面平面；(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.21．已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.(1)若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．已知函数，.(1)若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；(2)若函数恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：1．A2．C3．B4．B5．A6．D7．B8．B9．BD10．AC11．ABD12．ABC13．14．15．16．17．（1）设数列的公差为，因为是和的等比中项，则且则或（舍）则，即通项公式（2）因为与（，2，…）之间插入个1，所以在中对应的项数为，当时，当时，所以，，且所以18．（1），所以，由正弦定理得：，，，，，得，即，.（2）,,得，由余弦定理得：，，所以，即AD的长为.19．（1）依题意，，1，2，且，，，所以的分布列为：012P 故（2）由题意，易知服从二项分布，，服从二项分布，，故.20．（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，因为是菱形，所以，且是的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：取的中点，由四边形是菱形，，则，是正三角形，，，又平面，所以以为原点，，，为坐标轴建立空间直角坐标系，设在棱上存在点使得平面与平面的夹角为，则，，，，，，则设，，所以，，，，设平面的一个法向量为，，，则，即，令，，得平面的法向量可以为，，解得，所以，则设平面的一个法向量为，则，即，取，得，所以点到平面的距离.21．（1）证明：因为，所以直线l：，联立直线方程和椭圆方程： ，得，设，则有，所以，又因为，所以，，所以== 所以直线和的斜率之积为定值；（2）解：假设存在满足题意的点，设，因为椭圆的右焦点，所以,即有，所以直线的方程为.由，可得，设，则有；因为点到直线的距离与点到直线的距离相等，所以平分,所以.即==，又因为，所以，代入，即有，解得.故轴上存在定点，使得点到直线 的距离与点到直线的距离相等.22．(1)(2) 【分析】（1）将零点问题转化为交点问题，利用导数分析的单调性以及极值情况.（2）分三种情况讨论，将不等式恒成立问题转化成求即可.（1）当时，显然满足题意当时，若函数只有一个零点，即只有一个根，因为1不是方程的根，所以可转化为只有一个根，即直线与函数（且）的图像只有一个交点.，令，得，在和上，，在上，，所以在和上单调递减，在上单调递增.在时有极小值，图像如图所示：由图可知：若要使直线与函数的图像只有一个交点，则或，综上.（2）恒成立，等价于，令（），，①若时，，所以在上单调递增，，即，满足，②若时，则，，所以在上单调递增，当时，，不成立故不满足题意.③若时，令，，，，，单调递减，，单调递增，只需即可，，，令，在上单调递增，，时，，，，所以在上单调递增，，即，综上：【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．