2023届全国高三上学期一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题含答案

2023届高三一轮复习联考（一）全国卷

理科数学试卷

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知，则复数z在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．函数在上的图象大致为（    ）

A．    B．   

C．    D．

4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（    ）

A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋

B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分

C．海水涨落潮周期是12小时

D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时

6．已知函数则不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．函数在上的最大值与最小值的和为（    ）

A．    B．2    C．4    D．6

8．已知是方程的两个根，则（    ）

A．    B．1    C．    D．2

9．已知函数，设，则（    ）

A．    B．    C．    D．

10．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

11．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于直线对称        ②函数的图象关于点中心对称

③函数的周期为4                      ④

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

12．对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数_________．

14．已知，则__________．

15．已知，且，i为虚数单位，则的最大值是______________．

16．已知函数，若不等式的解集中恰有两个非负整数，则实数k的取值范围为______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分．

17．（12分）已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的值域．

18．（12分）为响应国家环保的号召，某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投人固定成本1000万元，每生产x（百辆）汽车，需另投人成本万元，且若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．

（1）求2020年的利润L（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式（其中利润=销售额-成本）

（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．

19．（12分）已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的单调区间，

（2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．

20．（12分）已知函数，函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，使得，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，，求实数m的取值范围；

（2）若，使得，求证：．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为．

（1）求曲线和曲线的极坐标方程和射线的平面直角坐标方程；

（2）若射线与曲线的交点为P，与曲线的交点为Q，求的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数t的取值范围．

2023届高三一轮复习联考（一）全国卷

理科数学参考答案及评分意见

1．A

2．D 

3．A 

4．B

5．B 

6．D 

7．C

8．B

9．B

10．A

11．C

12．B

13． 

14．2

15．

16． 

17．【解析】（1）

，

所以，令，

则，所以函数的单调递减区间为．

（2）因为，所以，

所以，

所以函数在区间上的最大值为，最小值为，

即在区间上的值域为．

18．【解析】（1）根据题意可知，

当时，，

当时，，

所以

（2）当时，，

∴当时，取得最大值1250；

当时，，

当且仅当即时取等号．

∴综上，当时，取得最大值1250．

即2020年产量为15百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1250万元．

19．【解析】（1）由题可得，

由题意得

解得，

所以，

由得或，

由得，

所以的单调递减区间是，单调递增区间是．

（2）因为，

由（1）可知，在处取得极大值，在处取得极小值，

的单调递减区间是，单调递增区间是．

依题意，要使有三个零点，则

即

解得，经检验，，

根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以m的取值范围为．

20．【解析】（1）由，可知的定义域为，

由，得．

令，则，解得，由，得，

所以不等式的解集为．

（2）由题意，，有，所以．

因为，有，所以，

，使得，只要即可．

函数的图象开口向上，且它的对称轴方程为．

①当时，，所以；

②当时，，解得，所以．

综上所述，m的取值范围为．

22．【解析】（1）由得，即，其中，

令，得，

设，

则，所以在上单调递增，

所以，所以，

所以在上单调递增，所以在上有最大值，

，

所以m的取值范围为．

（2），即，

整理为，

令，

则，所以在上单调递增，

不妨设，所以，从而，

所以，

所以．

下面证明，即证明，

令，即证明，其中，只要证明．

设，则，

所以在上单调递增，所以，

所以，

所以，

所以．

22．【解析】（1）曲线的参数方程消参得，即，

则曲线的极坐标方程为，

曲线的参数方程消参得，即，则曲线的极坐标方程为，

射线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为．

（2）将代入圆和圆的极坐标方程得，

，

所以．

23．【解析】（1），

不等式等价于

或

或

解得或．

故不等式的解集为．

（2）．

即，

若不等式恒成立，即，

所以实数t的取值范围为．