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    1.4 充分条件与必要条件-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件复习练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件复习练习题,文件包含14充分条件与必要条件-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册解析版docx、14充分条件与必要条件-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。

    1.4 充分条件与必要条件

     

    一、充分条件与必要条件

     

    p,则q为真命题

    p,则q为假命题

    推出关系

    pq

    pq

    条件关系

    pq充分条件

    qp必要条件

    p不是q充分条件

    q不是p必要条件

    定理关系

    判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

    性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

    【注意】

    1)前提pq,有方向,条件在前,结论在后;

    2pq的充分条件或qp的必要条件;

    3)改变说法:pq的充分条件还可以换成q的一个充分条件是p

    qp的必要条件还可以换成p的一个必要条件是q

    二、充分必要条件与集合的关系

    若条件pq以集合的形式出现,即A{x|p(x)}B{x|q(x)}

    则由AB可得,pq的充分条件,

    AB,则pq的充分不必要条件;

    AB,则pq的必要条件;

    AB,则pq的必要不充分条件;

    AB,则pq的充要条件;

    ABAB,则pq的既不充分也不必要条件.

    充分必要条件判断精髓:

    小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要条件,大集合是小集合的必要不充分条件;

    若两个集合范围一样,就是充要条件的关系;

     

    题型一 充分条件、必要条件的判断

    【例1的(  

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充要条件              D.即不充分也不必要条件

     

     

    【变式1-1已知,则()

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

     

     

    【变式1-2】使得成立的一个充分不必要条件是(   

    A        B        C        D

     

     

    【变式1-3三角形是等边三角形三角形是等腰三角形的(   

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

     

     

    【变式1-4游客甲在烟台市游客甲在山东省的(   

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

     

     

    【变式1-5】华夏文明五千多年,孕育出璀璨的诗歌篇章,诗歌黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还一句引自王昌龄的《从军行七首(其四)》,楼兰,汉时西域国名.据《汉书》载:汉武帝时,曾使通大宛国,楼兰王阻路,攻截汉朝使臣.汉昭帝元凤四年(公元前77)霍光派傅介子去楼兰,用计斩杀楼兰王.唐时与吐蕃在此交战颇多,王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故,表明征战将士誓平边患的决心.那么,不破楼兰终不还中,破楼兰的(  

    A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

    C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

     

     

    题型利用充分条件、必要条件求参数范围

    【例2】若的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____.

     

     

    【变式2-1】已知::,若的充分不必要条件,则的取值范围是(  

    A B C D

     

     

    【变式2-2】已知集合,若的必要不充分条件,求实数的取值范围

     

     

    【变式2-3已知P{x|a4<x<a4}Q{x|1<x<3}xPxQ的必要条件,求实数a的取值范围.

     

     

    【变式2-4.

    1)若的必要不充分条件,求的取值范围;

    2)若的充分不必要条件,求的取值范围;

    3)若是方程的根,判断的什么条件.

     

     

    题型三 充分性与必要性的证明

    【例3】已知,求证:的充要条件是

     

     

    【变式3-1】求证:关于的方程有一个根为的充要条件是

     

     

    【变式3-2】设ab.求证:的充要条件是

     

     

    【变式3-3】已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.

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