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    1.5 全称量词与存在量词-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词巩固练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词巩固练习,文件包含15全称量词与存在量词-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册解析版docx、15全称量词与存在量词-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。
    1.5 全称量词与存在量词 一、全称量词与全称量词命题1、全称量词:一般地,任意”“所有”“每一个在陈述句中表示所述事物的全体,称为全称量词,用符号表示.注意1)全称量词的数量可能是有限的,也可能是无限的,由有题目而定;2常见的全称量词还有“一切”、“任给”等,相应的词语是2、全称量词命题:含有全称量词的命题,称为全称量词命题.对集合M中的任意一个x成立M表示变量x的取值范围符号表示为:对注意1从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题;2一个全称量词命题可以包含多个变量;3有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补出来。命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。二、存在量词与存在量词命题1、全称量词:一般地,存在”“”“至少有一个在陈述句中表示所述事物的个体或部分,称为全存在量词,用符号表示.注意常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等;2、存在量词命题:含有存在量词的命题,称为存在量词命题.存在集合M中的元素x成立M表示变量x的取值范围,简记为:对注意】(1从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题;2一个存在量词命题可以包含多个变量;3有些命题虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断1、判断全称量词命题真假:若为真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素,验证成立;若为假命题,只要能举出集合M中的一个,使不成立即可;2、判断存在量词命题真假:只要在限定集合M中,至少能找到一个,使成立,则这个命题为真,否则为假。四、命题的否定1、命题的否定:对命题p加以否定,得到一个新的命题,记作,读作pp的否定.2、全称量词命题的否定:一般地,全称量词命题的否定是存在量词命题: 3、存在量词命题的否定:一般地,存在量词命题的否定是全称量词命题: 4命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假即:如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定是假命题,反之亦然.5常见正面词语的否定:正面词语等于(=)大于(>)小于(<)都是否定不等式(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断【例1下列命题中为全称量词命题的是(    A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行【答案】B【分析】根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案.【解析】对于A,含有存在量词有些,为存在量词命题;对于B,含有全称量词都有,为全称量词命题;对于C,含有存在量词存在一个,为存在量词命题;对于D,含有存在量词有一条,为存在量词命题.故选:B.  【变式1-1下列命题是全称量词命题的是(    A.有一个偶数是素数B.一元二次方程不总有实数根C.每个四边形的内角和都是D.有些三角形是直角三角形【答案】C【解析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知,A,B,D是存在量词命题,C是全称量词命题.故选:C.  【变式1-2下列语句不是全称量词命题的是(    A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二()班绝大多数同学是团员D.每一个学生都充满阳光【答案】C【解析】A中的量词为任意一个,是全称量词;B中的量词为都是,是全称量词;D中的量词为每一个,是全称量词;C中的量词为绝大多数,是存在量词命题,不是全称量词.故选:.  【变式1-3下列语句是存在量词命题的是(    A.整数n25的倍数        B.存在整数n,使n能被11整除C.若,则          D【答案】B【解析】对于A,不是命题,不能判断真假,故A错误;对于B,命题含有存在量词存在,故B是存在性命题,B正确;对于C,是pq的形式命题,C错误;对于D,是全称量词命题,D错误.故选:B  【变式1-4判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.1)所有不等式的解集A,都满足AR2)有些实数ab能使|ab||a||b|3)对任意abR,若a>b,则4)自然数的平方是正数.【答案】(1)全称量词命题;(2)是存在量词命题;(3)全称量词命题;(4)全称量词命题.【解析】(1)命题中强调全称量词所有,所以该命题为全称量词命题;2)命题中强调存在量词有些,所以该命题为存在量词命题;3)命题中强调全称量词任意,所以该命题为全称量词命题;4)该命题实质是任意一个自然数的平方都是正数 强调全称量词任意所以该命题为全称量词命题.  【变式1-5下列命题与的表述方法不同的是(    A.有一个,使得        B.有些,使得C.任选一个,使得      D.至少有一个,使得【答案】C【解析】由题意,根据存在性命题的概念,可得命题为存在命题,所以ABD与命题的表述方法相同,但命题任选一个,使得为全称命题,所以与题设中命题表述不同.故选:C.  题型全称量词命题与存在量词命题的真假【例2在下列命题中,是真命题的是(    ABCD.已知,则对于任意的,都有【答案】B【解析】选项A,即有实数解,所以,显然此方程无实数解,故排除;选项B,故该选项正确;选项C,而当,不成立,故该选项错误,排除;选项D,当时,取得6的正整数倍时,,所以,该选项错误,排除.故选:B.  【变式2-1已知命题:当时,关于x的方程没有实数解.下列说法正确的是(    Ap是全称量词命题,且是假命题        Bp是全称量词命题,且是真命题Cp是存在量词命题,且是假命题        Dp是存在量词命题,且是真命题【答案】A【解析】原命题的含义是对于任意,方程都没有实数解但当时,方程有实数解故命题是全称量词命题,且为假命题,故选:A  【变式2-2下列四个命题.至少有一个实数x,使得x3+1=0其中真命题的序号是(    A①③        B②③        C②④        D①④【答案】D【解析】对于,当时等号成立,正确,对于,由于,故错误,对于,当时,错误,对于,当时,,故正确,所以正确的为①④.故选:D.  【变式2-3下列全称量词命题与存在量词命题中:AB为两个集合,若,则对任意,都有AB为两个集合,若,则存在,使得是无理数是有理数;是无理数是无理数.其中真命题的个数是(    A1        B2        C3        D4【答案】B【解析】对于,因集合AB满足,则由集合包含关系的定义知,对任意,都有是真命题;对于,因集合AB满足,则由集合不包含关系的定义知,存在,使得是真命题;对于,显然是无理数也是无理数,则是假命题;对于,显然是无理数却是有理数,则是假命题.所以①②是真命题.故选:B  【变式2-4多选)下列命题中为假命题的是(    A               BC        D【答案】ABC【解析】对于A:当,故A错误;对于B:若,则,即不存在,使得,故B错误;对于C:当,故C错误;对于D:当时,,故D正确;故选:ABC  题型三 由全称量词命题的真假求参数【例3已知命题:,方程有解是真命题,则实数a的取值范围是(    A        B        C        D【答案】B【解析】,方程有解是真命题,,解得:,故选:B  【变式3-1已知命题,若命题是真命题,则实数a的取值范围是(    A        B        C        D【答案】C【解析】由题意,是真命题,,即则实数a的取值范围是。故选:C  【变式3-2若命题,一次函数的图象在x轴上方为真命题,求实数m的取值范围.【答案】【解析】当时,因为一次函数的图象在x轴上方,所以,即所以实数m的取值范围是.   【变式3-3已知命题是真命题,那么实数的取值范围是(    A        B        C        D【答案】C【解析】若命题是真命题,对于恒成立,时,可得:不满足对于恒成立,所以不符合题意;时,需满足解得所以实数的取值范围是,故选:C  变式3-4】若命题是假命题,则实数a的取值范围的解集是______【答案】【解析】由命题是假命题,可得命题是真命题,根据二次函数的性质,可得,即,解得所以实数a的取值范围的解集是.  题型四 由存在量词命题的真假求参数【例4,则实数a的取值范围是(    A        B        C        D【答案】B【解析】若,解得,故选:B 【变式4-1命题为真命题,则实数的取值范围是_______【答案】【解析】因为命题为真命题,所以方程2不等实根,,解得  【变式4-2p:存在,使是真命题,则实数a的取值范围是______【答案】【解析】存在,使即存在,使,所以  【变式4-3若命题为假命题,则实数的取值范围是(    A        B        C        D【答案】B【解析】因为命题为假命题,,解得.故选:B.  题型五 含有一个量词的命题的否定【例5命题x>2x23>0的否定是(    Ax0≤2x023≤0        Bx>2x23≤0Cx0>2x023≤0        Dx≤2x23≤0【答案】C【解析】命题为全称命题,则命题的否定为,故选:C.  变式5-1】命题的否定是(    A        BC        D【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定是,故选:D  变式5-2】设命题,则命题p的否定为(    A        BC        D【答案】B【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知,存在量词命题的否定为:.故选:B.  变式5-3】命题的否定为(    )A        BC        D【答案】B【解析】的否定为,故选:B

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