集合专题：集合中常见的五种参数问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

集合专题：集合中常见的五种参数问题

一、已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．

（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；

（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．

二、利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围

由集合间关系求解参数的三部曲

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集;[来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K]

第二步：看集合中是否含有参数，若，

且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；

第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[

三、根据集合运算的结果确定参数的取值范围

方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.[来

方法二：（1）化简所给集合；

（2）用数轴表示所给集合；

（3）根据集合端点间关系列出不等式（组）；

（4）解不等式（组）；（5）检验.

【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”；

（2）千万不要忘记考虑空集。

题型一 根据元素与集合的关系求参数

【例1】已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________．

【变式1-1】已知，则实数______．

【变式1-2】设集合，已知且，则实数的取值集合为__________.

【变式1-3】已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（    ）

A．－2        B．2       C．4        D．2或4

题型二 根据元素个数求参数

【例2】已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式2-1】若为单元素集，则实数a的取值的集合为______．

【变式2-2】已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围.

【变式2-3】设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

【变式2-4】已知集合，其中为常数，且．

（1）若中至少有一个元素，求的取值范围；

（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．

【变式2-5】数集M满足条件：若，则.

（1）若，求集合M中一定存在的元素；

（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；

（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.

题型三 根据集合相等求参数

【例3】已知集合，，若，则等于（    ）

A．或3        B．0或        C．3        D．

【变式3-1】若集合，则________．

【变式3-2】已知集合与集合{a2，a+b，0}是两个相等的集合，求a2 020+b2 020的值.

【变式3-3】设集合，则（    ）

A．2        B．3        C．5        D．6

题型四 根据集合间包含关系求参数

【例4】集合，则m＝___．

【变式4-1】已知集合，，且，则的取值范围是（    ）

A．         B．         C．         D．

【变式4-2】已知.

（1）若是的子集，求实数的值；

（2）若是的子集，求实数的取值范围.

【变式4-3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．

题型五 根据集合的运算求参数

【例5】设集合．若，则实数的值为（    ）

A．1        B．        C．1或        D．0或1或

【变式5-1】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.

（1）求A∪B，；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围.

【变式5-2】已知集合，.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

【变式5-3】已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求m的取值范围．

【变式5-4】设R为全集，，，且，求的取值范围．

【变式5-5】设全集，集合，．

（1）若，求；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围．