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- 4.1 指数-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 4.2 指数函数-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 4.4 对数函数-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 4.5.2 用二分法求方程的近似解-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 函数专题:指数型与对数型复合函数的单调性与值域-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
必修 第一册4.3 对数当堂检测题
展开4.3 对数
一、对数的概念
1、定义:一般地,如果(,且),那么数x叫做以a为底N的对数,
记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
2、对数的基本性质
①当,且时,.
②负数和0没有对数,即.
③特殊值:1的对数是0,即0(,且);
底数的对数是1,即(,且).
二、常用对数与自然对数
名称 | 定义 | 记法 |
常用对数 | 以10为底的对数叫做常用对数 |
|
自然对数 | 以无理数为底的对数称为自然对数 |
|
三、对数的运算性质
1、运算性质:,且,
(1);
(2);
(3)
2、换底公式
(a>0,且a1;c>0,且c1;b>0).
3、可用换底公式证明以下结论:
①;
②;
③;
④;
⑤.
题型一 对数的定义理解
【例1】(多选)下列说法正确的有( )
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以为底的对数叫做常用对数
D.以为底的对数叫做自然对数
【变式1-1】若有意义,则式中x的取值范围为______.
【变式1-2】代数式有意义时,求x的取值范围.
【变式1-3】使式子有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
题型二 对数式与指数式的互化
【例2】(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
【变式2-1】将下列指数式与对数式互化:
(1); (2); (3);
(4); (5); (6).
【变式2-2】将下列对数式写成指数式:
(1); (2); (3); (4).
【变式2-3】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1); (2); (3); (4).
题型三 解对数方程
【例3】方程的解为( )
A. B. C. D.
【变式3-1】方程的解是( )
A.1 B.2 C.e D.3
【变式3-2】已知,则的值为____.
【变式3-3】求下列各式中的值:
(1); (2); (3); (4).
【变式3-4】求下列各式中的的值:
(1);
(2).
题型四 利用对数运算性质化简
【例4】下列各等式正确的为( )
A.
B.
C.
D.(,,)
【变式4-1】化简的值为( )
A. B. C. D.-1
【变式4-2】化简____________
【变式4-3】求值
(1)
(2)
(3)
(4)
题型五 用已知对数表示其他对数
【例5】若,,则( )
A. B. C. D.
【变式5-1】设,,把用含,的式子表示,形式为___________.
【变式5-2】已知,则( )
A. B. C. D.
【变式5-3】已知,,则( )
A. B. C. D.
【变式5-4】已知,用的代数式表示_______.
【变式5-5】(1)已知,,试用表示;
(2)已知,,试用表示.
题型六 利用换底公式证明等式
【例6】下列计算恒成立的是
A.
B.
C.
D.
【变式6-1】已知,求证:.
【变式6-2】已知a,b,c均为正数,且,求证:;
【变式6-3】设,且,求证: