5.2 三角公式的运用（精讲）- 2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）

5.2 三角公式的运用（精讲）（提升版）

考点一 公式的基本运用

【例1-1】（2021·全国·高考真题）若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将式子进行齐次化处理得：

．故选：C．

【例1-2】（2022·安徽）已知，则（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，即，

当时，即，则，

所以，则，所以；

当时，即，则，

所以，则，所以；综上：，

故选：C

【例1-3】（2022·湖南·长郡中学）（多选）下列各式中值为1的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】A：，符合题意；

B：，符合题意；

C：，不符合题意：

D： 符合题意.

故选：ABD．

【一隅三反】

1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

，，，解得，

，.故选：A.

2．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以，所以，

，故选：A．

3．（2021·全国·课时练习）（多选）下列等式成立的是（　　）

A．                           B．

C．                     D．

【答案】AD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.故选：AD.

4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学）（多选）已知，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】依题意，，

，，

，所以或，

，或，（舍去），或，所以，

，.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD

5．（2022·湖南省隆回县第二中学）已知，则（       ）

A．- B．- C． D．

【答案】C

【解析】由，，

两边平方后相加得，

即,得，所以,故选:C.

考点二 角的拼凑

【例2-1】（2022·四川成都）若，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，又因为，所以，

所以.故选：D.

【例2-2】（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因，所以.故选：B

【例2-3】（2022·江苏）已知，，且，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】且，，.

又，，.

当时，

，

，，不合题意，舍去；

当，同理可求得，符合题意.

综上所述：.

故选：.

【一隅三反】

1．（2022·福建南平）若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题设，，则，

又.故选：A

2．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知，且，则的值为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，而，∴，

∴.故选：C.

3．（2021·江苏·高三阶段练习）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

故选：A.

4．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高三阶段练习）已知，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以两式平方相加得，

即，

又因为，所以，即，，

将代入，得，即，

所以，∴.故选：D.

5．（2022·全国·课时练习）已知，，，则________，________．

【答案】         

【解析】因，则，而，则有，

又，即，而，则，

所以，

而，于是得，所以，.故答案为：；

考点三 恒等变化

【例3】（2022·湖北武汉·高三期末）计算（       ）

A．1 B．﹣1 C． D．

【答案】B

【解析】

故选：B

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，故选：D

2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以.所以，

则，即，解得.故选：D

3．（2022·西藏）求的值（　　）

A．1 B．3 C． D．

【答案】D

【解析】

．故选：D．

考点四 三角公式与其他知识综合运用

【例4-1】（2022·全国·模拟预测（文））已知在处的切线倾斜角为，则的值为（       ）

A．7 B． C．5 D．-3

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以.

故选：B

【例4-2】（2022·福建·厦门双十中学）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F. 记，则_______.

【答案】

【解析】设，则，在中，，所以，

即，解得，所以，所以在中，，

则，

又，

所以.故答案为：

【一隅三反】

1．（2022·湖南·长沙市明德中学高三阶段练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（            ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】方法一：∵，

∴，．

方法二：令，则．

故选：C.

2．（2021·河北·张家口市宣化第一中学）在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心的坐标为，__________.

【答案】

【解析】由题意知：，

∴，即，

∴，

，

将两式相加，得：，

∴.

故答案为：.

3.，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

，

设，，，

则，

如图，

，当且仅当三点共线且点在之间时等号成立，

又，故的最大值为，

因为存在实数使得

所以

即

故答案为：