初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀达标测试

2022-2023年湘教版数学八年级上册2.4

《线段的垂直平分线》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为(　　)

A.50°       B.70°       C.75°       D.80°

2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(        )

A.三条高的交点            B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点          D.三条边的垂直平分线的交点

3.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点M，以下结论不正确的是(      ).

A.△BCD是等腰三角形

B.线段BD是△ACB的角平分线

C.△BCD的周长C△BCD=AB+BC

D.△ADE≌△BCD

4.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(    )

5.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D和点E，则△BCD的周长是(     )

A.6              B.8             C.10           D.无法确定

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(      )

A.1对        B.2对        C.3对        D.4对

7.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)

A.7cm       B.10cm       C.12cm       D.22cm

8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为(      )

A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

9.公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：

①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；

②小明从家到书店与从家到学校一样远；

③小颖从家到书店与从家到学校一样远；

④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.

正确的是(    )

A.①③　   　B.②③　     　C.②④　　   　D.③④

10.如图，∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是(　　　)

A.20°    B.40°    C.50°    D.60°

11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于(　　)

A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°

12.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)

A.6         B.8         C.9          D.10

二              、填空题

13.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是               .

14.如图，△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为     .

15.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=       cm.

16.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________.

17.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的垂直平分线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=      .

18.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.

(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为　　　　　　cm.

(2)若∠EAF=100°，则∠BAC　　　　　　.

三              、作图题

19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹).

四              、解答题

20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数.

21.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

(1)若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.

22.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B=∠CAF.

23.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

24.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.

(1)求线段BC的长；

(2)连接OA，求线段OA的长；

(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.C

8.D

9.B

10.B

11.C

12.C

13.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.

14.答案为：17 

15.答案为：8cm.

16.答案为：45°

17.答案为：50°.

18.答案为：10，140°.

19.解：如图所示：

20.解：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAE，

∵∠BAD=29°，

∴∠DAE=29°，

∴∠BAC=58°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，

∴∠DAE=∠DCA=29°，

∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，

∴∠B=93°.

21.解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=71°

∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=71°－38°=33°

(2)由△ABC的周长为36cm 

AB＞BC，AB=AC

可知AB=AC=13cm BC=10cm

△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

22.证明：∵EF垂直平分AD，

∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，

∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠CAF.

23.解：(1)如图，点D为所作；

(2)∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=37°，

∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，

∴∠CAD=53°﹣37°=16°.

24.解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴BC=BD＋DE＋EC=DA＋DE＋EA=6 cm.

(2)连接OA，图略.

∵l1是AB边的垂直平分线，

∴OA=OB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴OA=OC，

∵OB＋OC＋BC=16 cm，BC=6 cm，

∴OA=OB=OC=5 cm.

(3)∵∠BAC=120°，

∴∠ABC＋∠ACB=60°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠EAC=60°.