2020年安徽省中考数学试卷含答案Word版

2020年安徽省初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1.【答案】A

【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是.，，又，，所以，所给出的四个数中比小的数是，故选：A.

【考点】有理数的大小比较

2.【答案】C

【解析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可.

解：.故选C.

【考点】乘方符号的处理

3.【答案】B

【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形.

A、球的主视图是圆，不符合题意；

B、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选B.

【考点】简单几何体的三视图

4.【答案】D

【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

解：，故选：D.

【考点】科学记数法

5.【答案】A

【解析】根据根的判别式逐一判断即可.

A.变形为，此时，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；

B.中，此时方程无实数根，故选项B错误；

C.整理为，此时，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；

D.中，，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

故选：A.

【考点】根的判别式

6.【答案】D

【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15；

A.这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；

B.这组数据的平均数为，此选项正确，不符合题意；

C.这组数据的方差为，此选项正确，不符合题意；

D.这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意.

故选：D.

【考点】众数，平均数，方差，中位数

7.【答案】B

【解析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

一次函数的函数值随的增大而减小，，

A.当，时，，解得，此选项不符合题意；

B.当，时，，解得，此选项符合题意；

C.当，时，，解得，此选项不符合题意；

D.当，时，，解得，此选项不符合题意.

故选：B.

【考点】一次函数的性质，待定系数法

8.【答案】C

【解析】先根据，，求出，再根据勾股定理求出，然后根据，即可得，即可求出.

，

，

，，

，

根据勾股定理可得，

，

，

，即，

，

故选：C.

【考点】直角三角形，勾股定理

9.【答案】B

【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

A.半径平分弦，，不能判断四边形是平行四边形，假命题；

B.四边形是平行四边形，且，四边形是菱形，，，

是等边三角形，，°，真命题；

C.，，不能判断出弦平分半径，假命题；

D.只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题.

故选：B.

【考点】命题与证明，垂径定理及其推论，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质

10.【答案】A

【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为，根据特殊角三角函数可得高为，由此得出面积是的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为，同时可得.点移动到点，重叠部分三角形的边长为，由于是等边三角形，则高为，面积为，点移动到点，重叠部分三角形的边长为，高为，面积为，两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A，故选A.

【考点】三角形运动面积，二次函数图像性质

二、

11.【答案】2

【解析】根据算术平方根的性质即可求解..故填：2.

【考点】实数的运算

12.【答案】

【解析】解：原式，故答案为.

13.【答案】2

【解析】根据题意由反比例函数的几何意义得：，再求解，的坐标及，建立方程求解即可.

解：矩形，在上，

，

把代入：，

，

，

把代入：，

，

，

，

由题意得：，

解得：，（舍去）

.

故答案为：2.

【考点】一次函数的性质，反比例函数的性质

14.【答案】（1）30

（2）

【解析】（1）根据折叠得到，推出，进而得到，以及，再由折叠，得到即可.

解：由题意可知，，

，

由折叠可知，，

，即，

，则，

由折叠可知，，

，

故答案为：30.

（2）根据题意得到，从而证明，得到和，结合（1）中结论，设，则，由勾股定理表达出即可解答.

若四边形为平行四边形，则，

，

由折叠可知：，

，

，

同理可得：，即为的中点，

由（1）可知，，，且，

设，则，

，

，

，

故答案为：.

【考点】四边形中的折叠问题，平行四边形的性质，勾股定理

三、

15.【答案】解：，去分母，得，移项，得，.

【解析】根据解不等式的方法求解即可.具体解题过程参照答案.

【考点】不等式的求解

16.【答案】（1）如图所示，即为所作；

（2）如上图所示，即为所作.

【解析】（1）先找出，两点关于对称的点，，然后连接即可.具体解题过程参照答案.

（2）根据旋转的定义作图可得线段.具体解题过程参照答案.

【考点】作图，旋转，轴对称

四、

17.【答案】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：.

（2），

证明：左边右边，等式成立.

【解析】（1）根据前五个式子的规律写出第六个式子即可.具体解题过程参照答案.

（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.具体解题过程参照答案.

【考点】规律探究

18.【答案】解：设山高米，则在中，，即，

，

在中，，即，

，

，

，解得：.

山高米.

【解析】设山高米，先在利用三角函数用含的代数式表示出，再在中，利用三角函数用含的代数式表示出，然后可得关于的方程，解方程即得结果.具体解题过程参照答案.

【考点】直角三角形的应用

五、

19.【答案】（1）解：2020年线下销售额为元，故答案为：.

（2）由题意得：，

，

，

2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

.

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：.

【解析】（1）根据增长率的含义可得答案.具体解题过程参照答案.

（2）由题意列方程，求解即可得到比值.具体解题过程参照答案.

【考点】列代数式及一元一次方程的应用

20.【答案】（1）证明：，

，

，

为直径，

，

，

.

（2）证明：，，

，

，，

，

为半圆的切线，

，，

，

，

，

，

平分.

【解析】（1）利用，证明，利用为直径，证明，结合已知条件可得结论.具体解题过程参照答案.

（2）利用等腰三角形的性质证明：，再证明，利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：，从而可得答案.具体解题过程参照答案.

【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理

六、

21.【答案】（1）最喜欢套餐的人数（人），

最喜欢套餐的人数（人），

扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：，

故答案为：60，108°.

（2）最喜欢套餐的人数对应的百分比为：，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为：（人）.

（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率.

【解析】（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢套餐的人数，然后用最喜欢套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案.具体解题过程参照答案.

（2）先求出最喜欢套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可.具体解题过程参照答案.

（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.具体解题过程参照答案.

【考点】条形统计图，扇形统计图

七、

22.【答案】（1）点在直线上，理由如下：

将代入得，

解得，

直线解析式为，

将代入，式子成立，

点在直线上.

（2）抛物线与直线都经过点，且，两点的横坐标相同，

抛物线只能经过，两点，

将，两点坐标代入得，

解得：，.

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为，

顶点在直线上，

，

令，得到平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，

，

当时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值.

【解析】（1）先将代入，求出直线解析式，然后将将代入看式子能否成立即可.具体解题过程参照答案.

（2）先跟抛物线与直线都经过点，且，两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过，两点，然后将，两点坐标代入得出关于，的二元一次方程组.具体解题过程参照答案.

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为，根据顶点在直线上，得出，令，得到平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，在将式子配方即可求出最大值.具体解题过程参照答案.

【考点】一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的平移和求最值

八、

23.【答案】（1）四边形是矩形，

，，，

在和，

，

，

，

，

，

，

.

（2）设，则，，

，，

，

，又，

即，

解得：，（舍去）

即.

（3）在上截取，连接，

在和，

，

，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

即，

，

，

.

【解析】（1）由矩形的性质及已知证得，则有，进而证得即可证得结论.具体解题过程参照答案.

（2）设，利用矩形性质知，则有，进而得到的方程，解之即可.具体解题过程参照答案.

（3）在上截取，进而证明，得到，，则证得为等腰直角三角形，即可得证结论.具体解题过程参照答案.

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角定义，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程