初中人教版第三章 一元一次方程综合与测试导学案

第4讲  整式的加减

1代数式

一．  代数式

1．   代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等．

单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等．

2．代数式书写规范：

（1）  数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”．

           如：，，

（2）  数字通常写在字母前面．

           如：，

（3）  带分数与字母相乘时要化成假分数．

    如：，切勿错误写成“ ”

（4）  当字母前面的数字为或时，把数字省略．

           如：，

（5）  除法常写成分数的形式．

           如：

【例】（2017秋•涡阳县期末）下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（　　） 个．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【例】（2017秋•洪雅县期末）在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（　　）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

2单项式

一．  单项式

1. 概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

             字母是圆周率，当做数字来看待．

3. 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

     对于单独一个非零的数，规定它的次数为．

二．  单项式系数易错点

1．   圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是．

2．   当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等．

3．  代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成．

【例】（2017秋•武城县期末）单项式的系数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【例】（2017秋•德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．

【例】（2017秋•鄂托克旗期末）下列单项式中，次数为3的是（　　）

A． B．mn C．3a2 D．

3多项式与整式

一．  多项式

1. 概念：几个单项式的和叫做多项式．
2. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

其中，不含字母的项叫做常数项．

3. 多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
4. 降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小

（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．

二．  整式：单项式与多项式统称整式．

【例】（2016秋•桑植县期末）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．

【例】（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

【练习】（2017秋•达川区校级期中）已知：关于x的多项式（a﹣6）x4+2x﹣﹣a是一个二次三项式，求：当x=﹣2时，这个二次三项式的值．

4同类项

一．  同类项

1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
3. 合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．

二．  去括号合并同类项

1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【练习】（2018•皇姑区二模）若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是（　　）

A．2 B．0 C．4 D．1

【例】（2017秋•峄城区期末）若是同类项，则m+n=（　　）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【例】（2017秋•莫旗校级期中）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．

（1）求a的值；

（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．

5整式的加减

一．  整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

二．  整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．

【例】（2017秋•宿州期末）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？

【练习】（2017秋•新疆期末）化简求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）．其中a=﹣1，b=2．

【例】（2017秋•綦江区期末）先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．

【练习】（2017秋•罗湖区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=，b=．

【练习】（2017秋•枣阳市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），a=﹣，b=﹣．

【练习】（2017秋•海口期末）先化简，再求值．

（6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2）xy2]，其中x=，y=﹣1．

【练习】（2017秋•大余县期末）化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=．

【例】（2017秋•路北区期末）规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．

【练习】（2017秋•大冶市期末）先化简，再求值：3x2y﹣[6xy﹣4（xy﹣x2y）]，其中x=﹣1，y=2018．

综合练习

一．选择题（共5小题）

1．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．4

2．已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（　　）

A． B． C． D．

3．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）

A．7 B．5 C．3 D．1

4．给出下列结论：①单项式﹣的系数为﹣；②x与y的差的平方可表示为x2﹣y2；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，则m+n＝5．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b

二．填空题（共2小题）

6．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为　   　．

7．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M　   　N．

三．解答题（共3小题）

8．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．

9．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．

10．长春市发起了“保护伊通河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款．已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人．

（1）用含x的代数式表示乙班人数：　   　；

（2）用含x的代数式表示两班捐款的总额；

（3）若x＝60，则两班共捐款多少元？