北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试精品达标测试

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北师大版  九下 第2章 《二次函数》单元同步强化测试卷一．选择题：（30分）1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．42.抛物线经过两点，若点，点也在抛物线上，且满足，则的大小关系为(     )A． B． C． D．无法确定3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2＋bx＋3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10134…y＝ax2＋bx＋3…8 00 …下列结论正确的是（       ）A．抛物线的对称轴是x＝1         B．当x＝2时，y有最大值－1C．当x＜2时，y随x的增大而增大  D．点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3） 4.如图，在菱形中，，点从点出发，沿方向匀速运动，过点作交菱形的另一边于点，设点的运动路程为，的面积为，则与之间的函数图象可能为（       ）．A．B．C． D．5.已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（       ）A．或2 B． C．2 D． 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）A.  B. C.  D.  7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与轴交于点，且，，．则下列判断中正确的是(        )A. 此抛物线的解析式为B. 当时，随着的增大而增大C. 此抛物线与直线只有一个交点D. 在此抛物线上的某点，使的面积等于，这样的点共有三个8. 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）A. m B. 6m C. 15m D. m 9.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示），当直线y＝﹣x+m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是(     )A．＜m＜3  B．＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2  10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（    ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（24分）11.若关于的二次函数是关于的二次函数，且其图象顶点为最高点，则顶点的坐标为________．  12.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____． 13.已知y＝x2+2kx+k﹣1，当﹣1＜x＜2时，有最小值﹣1，则k的值为___． 14.如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是________． 15.抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________． 16.平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为_____．17.（6分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象根据函数图象，“＞”、“＝”或“＜”填写下列空格：①a_________0；②4ac﹣b2 _________0；③2a＋b_________0；④a＋b＋c_________ 0；⑤当﹣1＜x＜3时，y_________0；⑥8a＋c_________0  18.（8分）如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．(1) 求抛物线解析式；(2) 若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．   19.（8分）抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点与点在（1）中的抛物线上，且．①求的值；②将抛物线在下方的部分沿翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是____________________．      20.（10分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．       21.（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．      22.（12分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），直线y=x+6交x轴于点B，交抛物线于点C（点C在第三象限）．(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，求CD的长；(3) 若点P为线段AO上的一个动点，连接PD，以PD为边向右作等边△PDQ．当点P从点A开始向右运动到点O时，点Q移动路径长为______________．     23.（10分）已知抛物线(1)若抛物线与直线交于（1，0），（5，8）两点．①求抛物线和直线的函数解析式；②直接写出当时自变量x的取值范围．(2)若，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围．