北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件精品课时作业

北师大版 七下 第4章 4.3三角形全等 强化测试卷

一．选择题：（30分）

1.如图，已知两个三角形全等，则∠a＝(    )

A. 50° B. 72° C. 58° D. 80°

2.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是(     )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是(　　)

A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°

4.下列语句中正确的是（　　）

A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等

C. 有两个角对应相等的两个直角三角形全等

D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

5.如图，是的三条角平分线的交点，连接、、，若面积分别为、、，则（     ）

A． B． C． D．无法确定与的大小

6.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（      ）．

A. ∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF

7.如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（       ）

A． B．

C． D．

8.如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（       ）

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（24分）

11.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）

12.如图所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=____. 

13.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________．

14.如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的序号是           

①AD是∠BAC的平分线       ②∠ADC=60°

③点D在AB的垂直平分线上     ④AB=2AC．

16.如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________．

三．解答题（66分）

17.（6 分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求证：BC=DE．

18.（8分）如图，在中，，．

(1)在BC上求作点D，使得点D到AB，AC两边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，求证：．

19.（8分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．

20.（10分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，

（1）求证：AB=AD；

（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．

21.（10分）如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，求的值？

22.（12分已知AB=AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD'，连接D'E

 (1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E，

(2)如图2，当DE=D'E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．

23.（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；

（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．