高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系达标测试

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系  (精讲）

一、必备知识分层透析

知识点1：异面直线

（1）异面直线的概念

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线

（2）异面直线的画法

画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托

（3）异面直线的判定

①定义法   ②两直线既不平行也不相交

知识点2：空间中直线与直线的位置关系

知识点3：空间中直线与平面的位置关系

（1）直线与平面的位置关系

（2）直线与平面的位置关系的分类

①按公共点个数分类：

②按直线是否在平面内分类：

（3）直线与平面的位置关系的画法

①直线在平面内的画法

把直线画在表示平面的平行四边形内

②直线与平面相交的画法

把直线的一部分画在表示平面的平行四边形外，作出有且只有一个的交点，直线被平面遮挡的部分不画或画为虚线

③直线与平面平行的画法

把直线画在表示平面的平行四边形外，并使直线与表示平面的平行四边形的组对边平行.

知识点4：空间中平面与平面的位置关系

（1）平面与平面的位置关系

（2）平面与平面的位置关系的分类

（3）平面与平面的位置关系的画法

①两个平面平行的画法

当两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行

②两个平面相交的画法：

被遮住的线，可以用虚线表示，也可以不画

二、重点题型分类研究

题型1:空间中两条直线位置关系的判断

1．（2022·全国·高一课时练习）下列图形中，能确定直线，是异面直线的是(    )

A． B．

C． D．

2．（2022·陕西·西安市第八十九中学高一阶段练习）若，，则直线，的位置关系是（    ）

A．平行或异面   B．平行或相交    C．相交或异面   D．平行、相交或异面

3．（2022·陕西师大附中高一阶段练习）三棱锥的6条棱中，异面直线有（　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

4．（2020·陕西·千阳县中学高一阶段练习）异面直线是指（    ）

A．空间中两条不相交的直线 B．平面内的一条直线与平面外的一条直线

C．分别位于两个不同平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线

5．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的是（    ）

A． B．

C． D．

题型2：直线与平面的位置关系

1．（2022·全国·高一课时练习）若直线不平行于平面，且，则（    ）

A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与直线平行的直线

C．内存在唯一的直线与直线平行

D．内存在唯一的直线与直线垂直

2．（2022·全国·高一课时练习）已知点，又，则（    ）

A．   B．    C． D．或

3．（2022·天津·南开中学高一期末）设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．（2022·贵州·毕节市七星关区海子街中学高二期末（理））若直线不平行于平面，且，则（    ）

A．内的所有直线与异面 B．内的所有直线与都相交

C．内存在唯一的直线与平行 D．内不存在与平行的直线

5．（2020·江西·高二开学考试（理））设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

① 如果，，那么；

② 如果，，，那么；

③ 如果，，那么；

④如果，，，那么.

其中正确的是

A．① ② B．② ③ C．② ④ D．③④

题型3：平面与平面的位置关系

1．（2022·浙江杭州·高三期末）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列各选项正确的是（    ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

2．（2022·重庆八中高二期中）已知三个平面，，，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（    ）

A．，是异面直线 B．

C． D．

3．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（    ）

A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行

B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行

C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行

D．如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行

4．（2022·全国·高一课时练习）以下四个命题中，正确的命题有（    ）

①在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；

②在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；

③平面内的三个顶点在平面的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；

④平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.

A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④

题型4：线线、线面、面面的位置关系的综合问题

1．（2022·河南·高三阶段练习（文））设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（    ）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，，，则

2．（2022·湖南·高二期中）已知不重合的直线、、和平面，下列命题中真命题是（    ）

A．如果不平行于，则内的所有直线均与l异面

B．如果，、是异面直线，那么与相交

C．如果，，、共面，那么

D．如果上有两个不同的点到的距离相等，则

3．（2022·全国·高三专题练习）设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：

①若，，则

②若，是异面直线，，是异面直线，则，是异面直线

③若和相交，和相交，则和也相交

④若和共面，和共面，则和也共面

其中正确命题的个数（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

题型5：平面分空间问题

1．（2018·上海交大附中高二阶段练习）三棱柱的五个面所在的平面将空间平分成____________个部分

2．（2022·全国·高二课时练习）一个平面能把空间分成几个部分？两个平面呢？三个平面呢？分别画出示意图.

3．（2020·全国·高一课时练习）（1）将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？

（2）将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？

4．（2022·全国·高一课时练习）正方体各面所在平面将空间分成几部分？