2021学年9.1 随机抽样同步练习题

9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径 (精练）

A学业基础

一、单选题

1．（2022·上海浦东新·高二期末）下列调查方式合适的是（    ）

A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式

B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式

C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式

D．为了了解一个寝室的学生（共个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式

【答案】C

【详解】

A：采用普查的方式测试炮弹杀伤半径，成本较高，不适合，故错误；

B：采用普查的方式测试玉米的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故错误；

C：抽查了解河流水质，是正确的；

D：为了解个人的锻炼时间，适合采用普查，故错误；

故选：C.

2．（2022·全国·高一课时练习）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（    ）

A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间

B．调查某班学生对“众享教育”的知晓率

C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量

D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

【答案】A

【详解】

调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．

调查某班学生对“众享教育”的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．

调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，应采用普查的方式，故C项不符合题意．

调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．

故选：A

3．（2022·四川宜宾·高二期末（文））某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：

若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（    ）

A．15，20，10，5 B．15，20，5，10

C．20，15，10，5 D．20，15，5，10

【答案】D

【详解】

根据分层抽样的等比例性质知：

文学小组抽取人数为人；

新闻小组抽取人数为人；

经济小组抽取人数为人；

政治小组抽取人数为人；

故选：D.

4．（2022·浙江嘉兴·高二期末）立德中学高一年级共有学生640人，其中男生300人，现采用分层抽样的方法调查学生的身高情况，在抽取的样本中，男生有30人，那么该样本中女生的人数为（    ）

A．30人 B．34人 C．60人 D．64人

【答案】B

【详解】

得

故选：B

5．（2022·四川泸州·高二期末（文））某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（    ）

A．120 B．30 C．90 D．60

【答案】D

【详解】

解：采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，

该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，

应从一年级本科生中抽取学生人数为：．

故选：D

6．（2020·西藏·林芝一中模拟预测（理））电影《你好，李焕英》于年月日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出人，则这个样本的容量等于（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．

3个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出100人，

设这个样本的容量为，

则，

解得．

这个样本的容量等于600．

故选：D．

7．（2022·全国·高一课前预习）小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼．小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为（    ）

A．188000元 B．205000元 C．220000元 D．225000元

【答案】D

【详解】

设鱼塘里有n条成年黑鱼，则，则，

估计可产生的效益为元，

故选：D．

8．（2022·全国·高一课时练习）某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（    ）

A．15人 B．30人 C．40人 D．45人

【答案】D

【详解】

解：由题意，可知全校参加跑步的人数为，

所以．因为，所以．

因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，

所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．

故选：D

二、填空题

9．（2022·全国·高一课时练习）某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为______．

【答案】36，84

【详解】

解：设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.

所以x＋2x＋1＝10，x＝3.

∴这个橘子园的平地有3÷(10÷120)＝36亩，山地有(10－3)÷(10÷120)＝84亩.

所以这个橘子园的平地与山地的亩数分别为36亩，84亩，

故答案为：36，84.

10．（2022·全国·高一课时练习）某地有居民100 000户，其中普通收入家庭99 000户，高收入家庭1 000户．以简单随机抽样方式从普通收入家庭中抽取990户，高收入家庭中抽取100户进行调查．调查发现共有120户家庭拥有2套或2套以上住房，其中普通收入家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．

【答案】5.7%

【详解】

该地拥有2套或2套以上住房的家庭估计有（户），则该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计为．

11．（2013·四川成都·高三期中（理））某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量_________．

【答案】72

【详解】

试题分析：.

12．（2022·上海·格致中学高三阶段练习）某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．

【答案】78

【详解】

设学校有高三学生x人，则高二学生x＋30人，∴x＋(x＋30)＋480＝1290，解得x＝390人，该样本中的高三人数为×390＝78人．

三、解答题

13．（2022·全国·高一课时练习）（1）某单位共有老、中、青年职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工的人数为．

（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．

【答案】（1）     （2）

【详解】

（1）设该单位老年职工人数为，由题意得，解得，

则样本中的老年职工人数为．

（2）因为“泥塑”社团的人数占总人数的，

故“剪纸”社团的人数占总人数的，

所以“剪纸”社团的人数为，

因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，

所以“剪纸”社团中高二年级人数为，

由题意知，抽样比为，

所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为．

14．（2022·全国·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：

（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.

（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？

【答案】（1）40；（2）4，1.

【详解】

（1）由题意得，解得.

（2）年龄在35岁以下的人数为，

年龄在35岁及以上的人数为.

B应考能力

15．（2022·全国·高三专题练习（文））某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（    ）

A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%

【答案】D

【详解】

要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,

在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比，

故选: D

16．（2022·全国·高一课时练习）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是

A．112 B．128 C．145 D．167

【答案】D

【详解】

由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：

.

故选D.

17．（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)

A．280 B．320 C．400 D．1000

【答案】C

【详解】

由题意知这是一个分层抽样问题，

青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，

要从该单位青年职员中抽取的人数为：

每人被抽取的概率为，

该单位青年职员共有

故选

18．（2022·内蒙古宁城·高三阶段练习（文））《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了钱，乙带了钱，丙带了钱，三人一起出关，共需要交关税钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

分析：首先分析题意，然后结合所带钱的比例求解乙应出的钱数即可.

详解：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，

甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱.

要按照各人带钱多少的比例进行交税.

则乙应付：钱.

本题选择D选项.

C新素养 新题型

19．（多选）（2022·河北·秦皇岛一中高二阶段练习）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（    ）

A．估计被调查者中约有人吸烟

B．估计约有人对问题的回答为“是”

C．估计该地区约有的中学生吸烟

D．估计该地区约有的中学生吸烟

【答案】BC

【详解】

随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.

所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；

回答问题且回答的“是”的人数为.

由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.

故选：BC.

20．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体：则样本量n的取值不可能是（    ）

A．5 B．6 C．20 D．24

【答案】AC

【详解】

因为运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，

所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为，

则足球运动员为人，篮球运动员为人，乒乓球运动员为人，

所以是6的整数倍，

故选：AC

21．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（    ）

A．甲应付钱 B．乙应付钱

C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

【答案】AD

【详解】

由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），

故选：AD．

22．（2022·浙江·高一单元测试）某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如下表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则_________.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为________.

【答案】24    9   

【详解】

由题意可得，解得．

三班总人数为，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为，

故应从三班抽取的人数为，

故答案为： 24； 9．