第6讲 同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定（练习）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

第6讲 同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定（练习）

夯实基础

一、单选题

1．（2019·上海市光明中学七年级期中）如图，下列判断中，正确的是（       ）

A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角

C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角

2．（2019·上海七年级单元测试）两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角

3．（2019·上海市香山中学七年级期中）如图中与不可能成为同位角的是(    )

A． B． C． D．

4．（2019·上海市中国中学七年级期中）如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有(    )

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

5．（2019·上海金山区·七年级期中）下列说法正确的是（  ）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等

C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．（2019·上海普陀区·七年级期中）如图，下列说理中，正确的是（    ）

A．因为，所以； B．因为，所以；

C．因为，所以； D．因为，所以．

7．（2019·上海浦东新区·七年级期末）如图，可以推断的是（  ）

A．        B． 

C．        D．

8．（2019·上海七年级课时练习）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（ ）

A．5个 B．4 个 C．3个 D．2个

二、解答题

9．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180，请说明AB与DE平行的理由．

解：将∠2的邻补角记作∠4，则

∠2+∠4=180°（                        ）

因为∠2+∠3=180°（                        ）

所以∠3=∠4（                        ）

因为______________（已知）

所以∠1=∠4（                        ）

所以AB//DE（                        ）

10．（2019·上海市光明中学七年级期中）已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.请说明∠BEC=∠FGC

解：因为∠AED=∠C(已知)，

所以________∥_______（_________________________________ ）

得∠1=∠3（ _______________________________  ）                   

又∠1+∠2=180°（已知），

得∠3+∠2=180°（___________________________）

所以_______∥_______

所以∠BEC=∠FGC（___________________________）

11．（2019·上海市市八初级中学）如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，试说明

12．（2019·上海七年级期中）填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：

如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证:BE∥CF.

证明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(两直线平行，内错角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性质)

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

13．（2019·上海长宁区·七年级期末）如图，已知，在的延长线上，是的平分线，试说明与平行的理由.

14．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？

能力提升

1.说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角）

2.同一平面内，A、B为直线l外不同两点，直线a过点A，且a⊥l，直线b过点B，且b⊥l，则a、b的关系是（                            ）．

A．相交    B．平行    C．垂直   D．不能确定

3.下列说法中正确的是（  ）

A．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

B．在同一平面内，不垂直的两条直线平行

C．在同一平面内，不相交的两直线不垂直  

D．在同一平面内，不平行的两直线垂直

4.下列说法中，正确的是（  ）

A．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

B．两条直线被第三条直线所截同位角相等

C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直  

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行

5.如图，直线AB与CE交于点D，且∠1+∠E=180°，那么EF与AB平行吗?为什么?

6.如图，a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．

7.如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分∠EOB、PN平分∠OPD．如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗?为什么?（2）AB∥CD吗?为什么?

解：（1）因为∠1=∠2（   ）

所以________∥___________（   ）

（2）因为OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（   ）

所以∠__________=∠EOB，∠__________=∠OPD（    ）

又因为∠1=∠2（已知）

所以∠__________=∠__________（    ）

所以________∥___________（   ）

8.如图，已知∠1=∠2=∠3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由．

9.如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O、P，PQ⊥EF，垂足为P，如果∠1=60°，∠2=30°，那么AB、CD平行吗?为什么?

10.已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的角平分线，∠3+∠2=90°，请说明AB∥CD的理由．

11.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．