第11讲 全等三角形的概念和性质及判定（练习）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

第11讲 全等三角形的概念和性质及判定（练习）

夯实基础

一、单选题

1．（2020·山西太原市·七年级期末）如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）

A．“边边边” B．“角边角”

C．“全等三角形定义” D．“边角边”

2．（2022·山东东营市·七年级期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，．且是对应边，下面四个结论中不正确的是（    ）

A． B．和的周长相等

C．和的面积相等 D．，且

4．（2022·山东东营市·七年级期末）根据下列已知条件，不能唯一画出的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·广东梅州市·七年级期末）如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）

A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形

C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等

6．（2020·重庆一中七年级期末）下列说法正确的是（    ）

A．相等的两个角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等 D．过一点有且只有一条直线与己知直线平行

7．（2018·山东烟台市·龙口市兰高学校七年级期末）如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（    ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE

8．（2020·山东泰安市·泰山中学七年级月考）下列说法中正确的是（  ）

A．边长相等的等边三角形全等． B．周长相等的两个四边形全等

C．正方形都全等 D．面积相等的两个三角形全等

9．（2020·吉林长春市·七年级期末）如图，≌，，，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．7

二、填空题

10．（2020·甘肃七年级专题练习）如图，已知AC=BD， 要使ABCDCB， 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．

11．（2020·枣庄市市中区实验中学七年级月考）已知：如图,点在同一直线上，，，则______.

12．（2020·山西临汾市·七年级期末）如图，，如果，那么的长是______．

13．（2020·甘肃张掖市·七年级期末）两个三角形全等的判定方法有 ___ ，___，______，___ ，（用字母表示）．

14．（2020·黑龙江大庆市·七年级期末）如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________．

15．（2019·全国七年级单元测试）如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．

三、解答题

16．（2020·山东济南市·七年级期末）把下面的说理过程补充完整：

已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

答：AB//DE

理由：

∵AF＝DC（已知）

∴AF+FC＝DC+          　   　

∴AC＝DF（　               　）（填推理的依据）

∵BC//EF（已知）

∴∠BCA＝∠　   　（两直线平行，内错角相等）

又∵BC＝EF（已知）

∴（　           　）（填推理的依据）

∴∠A＝∠　   　（全等三角形的对应角相等）

∴AB//　   　（内错角相等，两直线平行）

17．（2020·山东枣庄市·七年级期末）如图，点是上一点，点在上，，，，请判断与是否平行？并说明你的理由．

18．（2020·吉林长春市·长春外国语学校七年级期末）如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．

19．（2019·湖南长沙市·七年级期末）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．

求证：AE＝CE．

能力提升

一、单选题

1．（2022·黑龙江大庆市·七年级期末）如图，，，于点，于点，，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·山东枣庄市·七年级期末）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A．1.5          B．2          C．     D．

3．（2020·山东烟台市·七年级期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．若AC=5，则DF=___．

A．10 B．6 C．5 D．2

4．（2019·北京海淀区·清华附中七年级期末）图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（    ）

A．点D B．点C C．点B D．点A

二、填空题

5．（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校七年级期中）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．若BE＝4，DE＝2，则△ACD的面积为_______．

6．（2020·山东烟台市·七年级期中）如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）

7．（2022·肥东县第四中学七年级期末）如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为______．

三、解答题

8．（2022·黑龙江大庆市·七年级期末）已知：在和中，，．如图，若，试探究与的关系，并说明理由

9．（2022·山东东营市·七年级期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．

10．（2022·安徽合肥市·七年级期末）作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）

（1）作∠MON＝∠α

（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．

（3）作直线AB．

11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，点D在边上，与交于点P，，，．

（1）求证：；

（2）已知，，求的度数．

12．（2022·山东东营市·七年级期末）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．

（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；

（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．

（3）如图3，点E在BC的延长线上，直接写出线段BC、CD、CE三者之间的关系.