专题04 整式的乘法与因式分解单元综合提优专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

专题04整式的乘法与因式分解单元综合提优专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；

②x3+x=x(x2+1)；

③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

3．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（    ）

A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3

4．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2

5．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）

A．36 B．45 C．55 D．66

6．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（    )

A．4 B．8 C．12 D．16

7．下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．， B．，4 C．3， D．3，4

9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A． B．

C． D．

10．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．

12．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 ______ ．

13．若x，y满足方程组则的值为______.

14．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．

15．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.

16．分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．

17．=_______．

18．若多项式是完全平方式，则的值是______．

三、解答题

19．先化简，再求值：

，其中，．

20．(1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值．

(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

21．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：______

方法2：______

③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；

(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．

22．观察下列算式：

①

②

③

（1）请按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

（2）把这个规律用含有字母的式子表示出来，并说明其正确性.

23．阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an

∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（M•N）=logaM+logaN

解决以下问题：

（1）将指数43=64转化为对数式:           .

（2）仿照上面的材料，试证明： =—(a>0，al，M>0，N>0).

（3） 拓展运用：计算log32+log36-log34=____.

24．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2＝a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第　   　步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为　   　；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

25．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.

26．某小区有一块长为()米,宽为()米的长方形地块(如图所示)，物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化;

(1)应绿化的面积是多少平方米?

(2)当时求出应绿化的面积.

27．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

  A．提取公因式    B．平方差公式     C．完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．