专题08 三角形全等的判定之HL重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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专题08三角形全等的判定之HL重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．（2022·浙江八年级期中）如图，在正方形ABCD内，，连接EF，若，两块阴影部分的面积和为4，则正方形ABCD的面积为（    ）A．17 B．24 C．26 D．322．（【新东方】初中数学1312【初二上】）如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（【新东方】【温州】【初二下】【数学】【00059】）我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（    ）A．32 B．36 C．46 D．494．（2022·浙江九年级期末）几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（    ）A． B． C． D．5．（【新东方】初中数学1233初二上）给出下面两个命题：①如图1，若，，则垂直平分；②如图2，若点到，的距离，相等，则平分．其中真命题是（    ）A．① B．② C．①② D．无6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，长方形纸片（长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿折叠，使点C与点A重合，下列结论：①，②，③，④，其中正确的（    ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④7．（2022·浙江八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①；②BG＝CG；③；④；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．28．（2022·浙江八年级期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（　　）A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45° D．AB⊥DE9．（2020·浙江）“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点，．若，则的值为（    ） A． B． C． D．10．（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，已知正方形的边长为2，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（    ）A． B． C． D．  二、填空题11．（【新东方】【温州】【初二下】【数学】【00059】）如图，将一个等腰直角的直角顶点与正方形的顶点B重合，此时点E在的延长线上，点F在边上，交对角线于点M，作的平分线，交于点G，过点G作于点H．若，则的长为________．12．（2022·浙江八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是_____． 13．（2020·浙江杭州市·八年级期末）在中，，，，为直线上一点，且与的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为____．14．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在中，于点，与相交于，且，，则______°．15．（2020·浙江八年级其他模拟）如图，的高、交于点F，是等腰直角三角形，，连结，则__________．16．（2022·四川八年级期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．17．（2020·浙江九年级一模）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为_____． 三、解答题18．（【新东方】【温州】【初三下】【数学】【00071】）如图，矩形中，E是上一点，且于点F．（1）求证：．（2）若，求的长．19．（2022·天津八年级期末）在中，D为的中点，于M，于N，且．（1）求证：．（2）若，求四边形的周长．20．（2022·浙江）如图，在△ABC和△EDF中，AC＝EF，∠ACB＝∠F＝90°，点A，D，B，E在同一条直线上，且点D，B分别为AB，DE中点．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连接CD，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．21．（【新东方】初中数学1239初二上）已知：如图，平分，于点，于点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长．22．（【新东方】初中数学1233初二上）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．23．（【新东方】初中数学1232初二上）已知：如图，在中，垂直于点，为上一点，且，．（1）求的度数；（2）求证：．24．（【新东方】初中数学1228初二上）如图，，，是上的一点，且，．（1）与全等吗？请说明理由；（2）若，，请求出的面积．25．（【新东方】金华初中数学初三上【00003】）如图，已知在中．（1）请用圆规和直尺作出的内切圆⊙：（保留作图痕迹，不写作法）（2）若⊙与、、分别相切于点D、E、F，且，的周长为12，求的长．26．（2020·南宁市天桃实验学校八年级期中）如图，四边形中，，是上一点，且，．（1）求证：；（2）判断的形状，说明理由．27．（2022·浙江八年级期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交直线于点，点为线段上一点，作轴，轴，延长交直线于点，记，．（1）求点的坐标．（2）求关于的函数关系式．（3）记点关于直线对称点，连结，，．①当为等腰三角形时，求的值．②记直线交轴于点，若，则的取值范围为______．28．（2020·浙江）已知：如图，与相交于点P．求证：（1）．（2）是等腰三角形．29．（2022·浙江八年级期末）如图，在中，，，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且． （1）求证：；（2）若，求的度数．30．（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）如图，是的直径，弦与半径平行．（1）求证：弧弧；（2）连接，若直径，弦，求长．31．（2020·浙江省义乌市望道中学八年级月考）如图，，是线段上一点，且，．（1）求证：≌；（2）若，求的面积．32．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长33．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，已知AC平分，于E，于F，且．（1）求证：；（2）若，求的值．34．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，中，点D为AC的中点，的平分线与AC的中垂线交于点E，连接DE，过点E分别作AB、BC所在直线的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：；（2）若，，求BC的长．35．（2020·浙江八年级其他模拟）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．36．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在边长为8的正方形中，E是边的中点，将沿对折至，延长交边于点G，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求线段的长度．37．（2020·浙江诸暨市暨阳初级中学）已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC．求证：∠ABC=∠BAD． 38．（2020·浙江八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，CD=3．（1）求DE的长 （2）求△BDE的面积． 39．（2020·浙江八年级期末）如图，点D为BC的中点，于点，于点，且，求证：． 40．（2020·浙江杭州市·）如图,把按图示方式放置在菱形中,使得顶点分别在线段上,已知, , ,且．(1)求的大小；(2)若，求的值；(3)若的三个顶点分别在线段上运动，请直接写出长的最大值和最小值．