专题03 等腰三角形的判定-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题03 等腰三角形的判定

一．选择题

1．（2022春•建平县期末）在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，如果点C也是格点，且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，那么点C的个数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2022春•和平区期末）如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

3．（2022春•硚口区月考）如图，在平面直角直角坐标系xOy中，A（4，0）、B（0，3）．点D在x轴上，若在线段AB（包括两个端点）上找点P，使得点A、D、P构成等腰三角形的点P恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点D的坐标不可能是（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（5，0） D．（9，0）

4．（2022•雁塔区校级模拟）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．（2020秋•船营区期末）平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，0）．若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（2020春•松江区期末）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：

①△ABC中，AB＝AC；

②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；

③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；

④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．

其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．（2019秋•蜀山区期末）在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　）

A．50° B．65° 

C．50°或65° D．50°或65°或80°

8．（2020春•左权县期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

二．填空题

9．（2020秋•松山区期末）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为　            　．

10．（2022春•吉安县期末）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝　             　时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．

11．（2019秋•海淀区期末）如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…

（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是　        　；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON 的度数α 的取值范围是　        　．

12．（2019秋•江油市期末）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有　 　个．

13．（2022春•鹿城区校级月考）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是　                　．

14．（2017秋•靖江市校级期中）平面直角坐标系中，已知A（﹣5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为　                　．

三．解答题

15．（2019•沙坪坝区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点F为AB上一点，连接CF，过点B作BE⊥BC交CF的延长线于点E，交AD于点H，且∠1＝∠2

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠1＝22°，∠AFC＝110°，求∠BCE的度数．

16．（2019春•蜀山区期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）求出发2秒后，PQ的长；

（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．

17．（2020秋•五常市期末）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

18．（2020春•陈仓区期末）已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．

19．（2019秋•巩义市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．

（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；

（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？

（3）当t为何值时，PQ∥BC？

20．（2019秋•镇赉县期末）在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，

①求证：△APF是等腰三角形；    

②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

21．（2019•葫芦岛模拟）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．

22．（2022春•高碑店市期末）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论．

23．（2018•鼓楼区一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

24．（2018秋•盂县期末）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．

求证：△CDO是等腰三角形．

25．（2017•长安区校级模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF＝BE+CF．