专题08 分式的运算-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题08 分式的运算

一．选择题

1．（2022•竞秀区一模）下面是某同学“化简”的过程，共四步．

解：原式＝+……第一步

＝+……第二步

＝……第三步

＝2……第四步

请判断：该同学的化简过程从第（　　）步开始出现错误．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．（2022•开封二模）纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　）

A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm

3．（2022春•沙坪坝区校级期中）数式x2﹣5x+1＝0，则代数式2x2+﹣5x+6的值是（　　）

A．26 B．27 C．28 D．29

4．（2020秋•渑池县期末）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

5．（2022春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

二．填空题

6．（2022•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　                　．

7．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知，则分式的值为　   　．

8．（2022春•沙坪坝区校级月考）已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝　 　．

9．（2022春•静海区月考）已知：a+＝1+，则a＝　               　．

10．（2022•延庆区一模）如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值　   　．

11．（2022•绥化模拟）当时，计算＝　                　．

12．（2022•武汉模拟）计算：（+）÷（）＝　                　．

13．（2020秋•东营区期末）已知a2﹣2022ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　     　．

14．（2016春•大邑县期末）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．

类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝　              　．

15．（2015春•成都期末）已知请计算 y2015＝　                　．（用含x的代数式表示）

16．已知a＝3，则（a﹣）÷的值是　               　．

三．解答题

17．（2022春•普宁市期末）已知A＝（1+）÷．

（1）直接写出当x取什么值时，A有意义；

（2）化简A；

（3）当x是不等式组的整数解时，求A的值．

18．（2022春•和平区期末）先化简，再求值：÷（﹣），其中m＝﹣2．

19．（2022春•皇姑区期末）化简并求值：+÷x，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．

20．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．

（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝　   　，n＝　   　；

（2）若m＝﹣2，，求的值；

（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．

21．（2017春•景泰县期末）先化简，再求值：，其中m＝5．

22．（2019秋•建水县期末）先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．

23．（2022•广东模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．

24．（2022春•河南期末）若a＞0，M＝，N＝

（1）当a＝1时，M＝　              　，N＝　              　；当a＝3时，M＝　              　，N＝　              　；

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

25．（2022春•威宁县期末）先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．

26．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式：

1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算：．

27．（2019春•临淄区期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；

（2）已知x+，求x2的值

28．（2019春•滨海县期中）已知分式M＝+．

（1）若x＝6，y＝6，求M的值；

（2）若x+y＝3，xy＝2，求M的值？