专题09 分式方程-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题09 分式方程

一．选择题

1．（2022春•舞钢市期末）学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（　　）

A．120元 B．110元 C．100元 D．90元

2．（2020秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

3．（2022春•会宁县期末）关于x的分式方程＝1﹣有增根，则m的值是（　　）

A．2 B．5 C．6 D．7

4．（2022春•溧阳市期末）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3

5．（2022春•滁州期末）关于x的分式方程＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣2且m≠2 D．m＜﹣2且m≠﹣2

6．（2022春•灌云县期末）已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（2022春•泗阳县期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2022春•开州区期末）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．2 B．5 C．7 D．10

9．（2022•北碚区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．（2022春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（　　）

A．15 B．14 C．8 D．7

11．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息

如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　）

A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时

二．填空题

12．（2022春•会宁县期末）已知关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是 　                　．

13．（2022春•萍乡期末）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 　   　万个口罩．

14．（2022春•桐城市期末）已知关于x的分式方程．

（1）若该方程有增根，则增根是 　 　．

（2）若该方程的解大于1，则m的取值范围是 　 　．

15．（2022春•锦江区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是 　                　．

16．（2022春•泰兴市校级期末）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的值为 　        　．

17．（2022•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为　      　个．

18．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是　     　元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．

19．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为　 　．

三．解答题

20．（2022春•渠县校级期末）甲做60个机器零件所用的时间与乙做80个机器零件所用的时间相等，已知甲、乙两人平均每小时一共可做35个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？

21．（2022春•平顶山期末）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元．

（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？

（2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？

22．（2022春•贵阳期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．

（1）求两本书的单价；

（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．

23．（2022春•抚州期末）近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．如图是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．

24．（2022春•兰州期末）为了庆祝建党100周年，某工厂需制作一批纪念品，现有甲、乙两种机器同时开工制造．甲加工90个纪念品所用的时间与乙加工120个纪念品所用的时间相等，已知甲、乙两种机器每分钟共加工35个纪念品，求甲、乙两种机器每分钟各加工多少个纪念品？

25．（2020秋•淮南期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

26．（2022春•沈河区期末）某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．

（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？

（2）若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）

27．（2022春•汝阳县期末）育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于960元，问最低可打几折？

28．（2022•海淀区校级模拟）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

29．（2020秋•永吉县期末）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；

方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？