专题09 坐标与位置（1）-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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1．下列数据不能确定物体位置的是
A．电影票5排8号B．东经，北纬
C．希望路25号D．北偏东
【解答】解：、电影票5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、希望路25号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、北偏东，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选：．
2．如图，货船与港口相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为
A．（南偏西，35海里）B．（北偏西，35海里）
C．（北偏东，35海里）D．（北偏东，35海里）
【解答】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为（北偏东，35海里），
故选：．
题型二 点的位置、各象限内点的坐标及符号特征
3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是
A．点到轴的距离是3
B．若，则点表示原点
C．若、，则直线轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【解答】解：、点到轴的距离是2，故本选项不符合题意．
、若，则点表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
、若、，则直线轴，故本选项不符合题意．
、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：．
4．若轴上的点到轴的距离为3，则点为
A．B．或
C．D．或
【解答】解：轴上的点到轴的距离为3，
点的横坐标为，
轴上点的纵坐标为0，
点的坐标为或，
故选：．
5．若点满足，则点所在的象限为
A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限
C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限
【解答】解：，
，或，
当，时，点所在的象限为第一象限；
当，时，点所在的象限为第二象限；
故选：．
6．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点的“4属派生点” 的坐标为，求点的坐标；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的3倍，求的值．
【解答】解：（1）由定义可知：
，，
的坐标为，
故答案为；
（2）设，
，，
，，
；
（3）点在轴的正半轴上，
点的横坐标为0，
设，
则点的“属派生点” 点为，
，，
线段的长度为线段长度的3倍，
，
．
7．如图，由点、、确定的的面积为18，若，则的值为 3或12 ．
【解答】解：当时，
如图，作轴于点，
，，，
，，，，
，
解得：，；
故答案为：3或12．
8．已知点，，根据以下要求确定，的值．
（1）当直线轴时， ， ；
（2）当直线轴时， ， ；
（3）当点和点在二四象限的角平分线上时，求，的值．
【解答】解：（1）直线轴，
点与点的纵坐标相同，
，
，
是直线，
，不重合，
，
解得：，
故答案是：，；
（2）直线轴，
点与点的横坐标相同，，点纵坐标不相等，
，，
，；
故答案是：，；
（3）、两点在第二、四象限的角平分线上，
，，
，．
9．已知点的坐标，且点在二四象限角平分线上，则点的坐标是 ．
【解答】解：点的坐标，且点在二四象限角平分线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
10．在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” ．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积” ，若、、三点的“矩面积”为15，则的值为
A．或7B．或6C．或7D．或6
【解答】解：、、，
“水平底” ．
“铅垂高“或或
①当时，三点的“矩面积” ，不合题意；
②当时，三点的“矩面积” ，
解得：或（舍去）；
③当时，三点的“矩面积” ，
解得：（舍去）或；
综上：或6．
故选：．
题型三 点的平移
11．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到点，则的坐标为 ．
【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即，
故答案为：．
12．已知和，将点向 上 平移 个单位长度后得到的点与点关于轴对称．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点关于轴对称的点为，
又点，所以将点向上平移5个单位长度后得到的点．
题型四 点的对称
13．若点与点关于轴对称，则
A．3B．C．D．1
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故选：．
14．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是
A．将原图向左平移一个单位B．关于原点对称
C．关于轴对称D．关于轴对称
【解答】解：横坐标都乘以，纵坐标不变，
对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
对应点关于轴对称，
所得图形关于轴对称，
故选：．
15．已知点关于轴的对称点坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：点关于轴的对称点坐标为，
点坐标为；
点关于原点的对称点的坐标为．
故选：．
16．已知点与点关于轴对称，求点的坐标．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，
解得，
．
17．若点，关于轴对称，则
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：根据题意：
，，
所以，．
故选：．
18．点关于轴对称的点的坐标是，则 ．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
19．已知，关于原点对称，则 2 ．
【解答】解：，关于原点对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：2．
20．如图，在的正方形网格中有四个格点，、、、，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点．
【解答】解：当以点为原点时，
，，
则点和点关于轴对称，符合条件．
故答案为：点．
题型五 根据图形的翻折求点坐标
21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形，其中，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，则点的坐标是 ， ．
【解答】解：连接，与交于，作于，
四边形是矩形，，，，
，，，
，
由折叠的性质可得：，，
是等腰三角形，，，
，
，
设，则有：，
即：，
解得：，
，
点的坐标为：，．
故答案为：，．
22．如图在直角坐标系中，为△，轴，轴，，点坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点，求点坐标．
【解答】解：如图，过作于．
点的坐标为，
，，
根据折叠可知：，
而，，
，
，，
设，那么，，
在中，，
，
．
，，
又
，
，
中，
点在第二象限，
点的坐标为，．
23．如图，长方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，点、分别为、上的点，将四边形沿翻折，点落在点处，点落在中点处，与交于点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长；
（3）直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）四边形是矩形，，
，，
设，则，
在中，，
，
，
；
（2）由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
，
，即，
解得，，
由勾股定理得，，
，
设，则，
在中，，即，
，即；
（3）过点作于，
由（2）可知，，
，
，
解得，，
由勾股定理得，，
，
点的坐标为，．
24．如图，长方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，点、分别在为、上，将四边形沿翻折，点落在点处，点落在中点处，与交于点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长；
（3）直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图，
四边形是矩形，，
，，
设，
在中，，
，
，
．
（2），
，
，
，
，
，
，设，
在中，，
，
．
（3）作于．
，
，
，
，
，．
题型六 点的旋转
25．如图，将平面直角坐标系中的绕点顺时针旋转得△．已知，，，则点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点作轴于点，
绕点顺时针旋转得△，
，，
，，
，
，
，
，
的坐标为，
故选：．
26．如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，
△，，
．
作轴于，轴于，
．
，
，
．
在和△中，
，
△，
，．
，
，，
，，
．
故选：．
27．如图，将线段先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：将线段先向右平移5个单位，点，连接，顺时针旋转，则对应坐标为，
故选：．
28．如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限．将等边绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是 ．
【解答】解：作轴于，如图
△为等边三角形，
，，
，
点坐标为，
故答案为：．
题型七 两点间的距离
29．已知点，在轴上有一点与的距离为5，则该点的坐标为
A．B．C．D．或
【解答】解：该点与点的距离是5，则这点就是以点为圆心，以5为半径的圆与轴的交点，如图：过作轴的垂线，垂足是，则，．根据勾股定理就可以求得，则就是圆与轴的一个交点，则坐标是；设另一个交点是，，则本题满足垂径定理，．
点的坐标是．
故选：．
30．在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度是
A．1B．C．D．2
【解答】解：，，
由两点间的距离公式，得
．
故选：．
31．已知点到原点的距离为5，则点的坐标为 或 ．
【解答】解：点到原点的距离是5，点到轴的距离是4，
，解得或．
的坐标为或．
故答案填：或．
32．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点，，，，则这两点间的距离可用下列公式计算：．
例如：已知、，则这两点间的距离．特别地，如果两点，，，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标转或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．
（1）已知、，求、两点间的距离；
（2）已知、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，求、两点间的距离；
（3）已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．
【解答】解：（1）、，
；
（2）、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3）是直角三角形．
理由：，
，
，
，，
，
是直角三角形．