专题03 一元一次不等式单元综合提优专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题03一元一次不等式单元综合提优专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　）

A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0

2．关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（   ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

4．若关于x的一元一次不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____．

5．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．

6．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为____．

7．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品__________件．

8．关于、的二元一次方程（为常数，）．则下列结论

①当时，方程有组正整数解；

②无论为何值时，方程都有解；

③时，；

④若方程有一组解为，那么必定有一组解为．其中正确的是______．（请填写正确结论的序号）

9．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校初二年级进行了红歌赛．每个班全员参加，一部分人合唱，一部分人伴舞，一部分人伴奏，以及每班各有一名同学指挥．已知一班、二班、三班的合唱人数之比5∶6∶7，一班伴舞和伴奏人数之和占三个班总人数的，二班没有人伴舞，三班伴舞的人数是二班与三班伴奏人数和的一半，一班、二班、三班伴奏人数之比为1∶3∶2．且三个班合唱的总人数是伴舞的总人数的12倍．若每个班总人数均不超过80，则一班、二班、三班总人数之比为____．

三、解答题

10．已知方程组的解中x≤0，y＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a+2|+|3﹣a|；

（3）在a的取值范围中，当a为何整数值时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？

11．已知关于x、y的方程组，且，．

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）求实数m的取值范围．

12．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．

13．（1）解方程组；

（2）解不等式组，并写出它的所有负整数解．

14．（问题情境）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．

例：已知，，其中．求证：．

证明：

，．

（1）比较大小：    ．

（问题探究）

（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系．

（深入研究）

（3）请用“作差法”解决下列问题：

某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有、两种方案可供选择，方案：每次按原价打六五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？

15．“冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

16．小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：

已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：

（1）A，B组合的单价分别是多少元？

（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 　 　份A组合　 　份B组合、　 　份C组合；（可用含n的代数式表示）

（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？

17．重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片．参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种．已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票 500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元．

（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？

（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680 元，求a的最大值．

18．若三位数M=(a，b，c为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)满足a+c=4b，称这个三位数M为稳定数，记，

（1）填空：234______稳定数；947________稳定数；（用“是”与“不是”填空）

（2）若三位数N=（x，y，z为整数且4≤x≤8，4≤z≤8）为稳定数，且与N的和能被9整除，求出所有满足条件的N．

19．规定，如．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求的值．

20．（1）因式分解：xy2﹣4x．      

 （2）解不等式组

（3）解分式方程：＝

21．对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．

无论x取何值，B+C+D的值都为0．

（1）求m、n的值；

（2）计算A﹣B+C﹣D；

（3）若的值是正数，直接写出x的取值范围．

22．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

23．先化简，再求值．

（1），其中，x是使得不等式2x﹣3＜1成立的最大整数：

（2）[（2a﹣b）2﹣（b﹣2a）（2a+b）+4a2]÷（a），其中a，b满足|2a+b﹣2|+（b+2）2＝0．

24．某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮）．请解答下列问题：

（1）该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？

（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种遮阳帽超过5顶，赠送1顶相同的遮阳帽，该网店这次所进购遮阳帽全部售出，共赠送了3顶遮阳帽，获利710元，直接写出该网店甲、乙两种遮阳帽各赠送几顶．

25．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．

材料2：求方程的正整数解．

解：由已知得：……①

设（为整数），则……② 

把②代入①得：．

所以方程组的解为 ，

根据题意得：．

解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．

所以方程的正整数解是：，，．

根据以上材料回答下列问题：

（1）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．没有整数解的方程是          （填方程前面的编号）；

（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；

（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）

26．一个各位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值m为正整数，则称这个四位数为“相似数”，比值m称为这个四位数的“相似比”．例如6231，因为，比值2为正整数，所以6231为“相似数”，“相似比”为2.

（1）最大的“相似数”为 　 　；十位数字为1，个位数字为7的“相似数”为 　 　；

（2）已知X，Y都是“相似数”，其中X的个位数为6，Y的个位数为3，且Y的相似比为2，若X＋Y能被7整除，求出所有满足条件的X和Y．