数学八年级上册第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理巩固练习

这是一份数学八年级上册第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠BAE 等于
A. 12∘B. 15∘C. 30∘D. 45∘

2. 如图，在 △ABC 中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角 ∠ABD 的度数是
A. 110∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘

3. 如图，在 △ABC 中，∠B=32∘，将 △ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则 ∠1-∠2 的度数是
A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘

4. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交边 BC 于点 D．若 ∠B=45∘，∠C=55∘，则 ∠ADC 的大小为
A. 80∘B. 85∘C. 95∘D. 100∘

5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 在 AB 上，将 △BDC 沿 CD 折叠，点 B 落在 AC 边上的点 Bʹ 处，若 ∠ADBʹ=20∘，则 ∠A 的度数为
A. 20∘B. 25∘C. 35∘D. 40∘

6. 如图，已知正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，连接 BD，则 ∠ABD 的度数是
A. 60∘B. 70∘C. 72∘D. 144∘

7. 如图，AB∥DF，AC⊥CE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若 ∠A=20∘，则 ∠CEF 等于
A. 110∘B. 100∘C. 80∘D. 70∘

8. 如图，点 D，E 分别在线段 BC，AC 上，连接 AD，BE．若 ∠A=35∘，∠B=25∘，∠C=50∘，则 ∠1 的大小为
A. 60∘B. 70∘C. 75∘D. 85∘

二、填空题（共6小题）
9. 在 △ABC 中，∠A=35∘，∠B 的外角等于 105∘，那么 ∠C= ．

10. 根据如图所示的图形直接写出 ∠α 的度数．
（1）如图 ①，∠α= ；
（2）如图②，∠α= ；
（3）如图 ③，∠α= ；

11. 如图：D，E 分别是 △ABC 的边 BC，AC 上的点，若 ∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠BAD=30∘，则 ∠EDC= 度．

12. 把一副三角板按如图所示方式放置，则两条斜边所形成的钝角 α= ∘．

13. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 ∠AOB 的度数为 ．

14. 已知 △ABC，∠A=80∘，BF 平分外角 ∠CBD，CF 平分外角 ∠BCE，BG 平分 ∠CBF，CG 平分外角 ∠BCF，则 ∠G= ．

三、解答题（共7小题）
15. 如图所示，D，E 分别是 △ABC 的边 BC 延长线上的两点，连接 AD．求证：∠1>∠2．

16. 如图，∠A=51∘，∠B=20∘，∠C=30∘，求 ∠BDC 的度数．

17. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 1，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线交于点 P．如果 ∠A=64∘，那么 ∠BPC 的度数是 ．
（2）如图 2，△ABC 的内角 ∠ACB 的平分线与 △ABC 的外角 ∠ABD 的平分线交于点 E．如果 ∠A=α，求 ∠BEC 的度数．（用含 α 的代数式表示）．
（3）如图 3，∠CBM，∠BCN 为 △ABC 的外角，∠CBM，∠BCN 的平分线交于点 Q．请你写出 ∠BQC 与 ∠A 的数量关系，并说明理由．

18. 如图，已知在 △ABC 中，∠BAC=70∘，D 是边 BC 上一点，且 ∠CAD=∠C，∠ADB=80∘．
求：∠B，∠C 的度数．

19. 已知：如图所示，△ABC 中，D 是 CA 延长线上一点，AE 是 ∠DAB 的平分线，∠B=40∘，∠C=60∘．求 ∠DAE 的度数．

20. 如图，CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E．
（1）若 ∠B=30，∠ACB=40∘，求 ∠E 的度数；
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．

21. 如图，直线 MN⊥PQ 于点 C，△ACB 是直角三角形，∠ACB=90∘，斜边 AB 交直线 PQ 于点 D，CE 平分 ∠ACN，∠BDC 的平分线交 CE 的反向延长线于点 F，∠A=36∘．
（1）如图①，当 AB∥MN 时，求 ∠F 的度数；
（2）如图②，将 △ACB 绕 C 点旋转一定的角度（AB 与 MN 不平行），其他条件不变，∠F 的度数是否改变?请说明理由．
答案
1. B
【解析】由题意得：∠ECD=90∘，∠D=30∘，
∴∠DEC=60∘，
∵∠B=45∘，
∴∠1=∠DEC-∠B=15∘．
2. B
3. B
【解析】如图，
由折叠的性质得 ∠D=∠B=32∘，
根据三角形外角的性质得 ∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64∘，
∴∠1-∠2=64∘．
4. B
【解析】∵∠BAC=180∘-∠B-∠C=180∘-45∘-55∘=80∘，
又 ∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=40∘，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+40∘=85∘．
5. C
【解析】∵∠ACB=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∵△CDBʹ 是由 △CDB 翻折得到，
∴∠CBʹD=∠B，
∵∠CBʹD=∠A+∠ADBʹ=∠A+20∘，
∴∠A+∠A+20∘=90∘，解得 ∠A=35∘．
故选：C．
6. C
7. A
【解析】∵∠A=20∘ 且 ∠C=90∘，
∴∠ABC=70∘，
∴∠ABE=110∘，
∵AB∥DF，
∴∠ABE=∠CEF=110∘．
8. B
【解析】∵∠1=180-∠B+∠ADB，∠ADB=∠A+∠C，
∴∠1=180∘-∠B+∠A+∠C，
∴∠1=180∘-25∘+35∘+50∘，
∴∠1=180∘-110∘，
∴∠1=70∘．
9. 70∘
10. 60∘，30∘，70∘
11. 15
【解析】∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+30∘，
∵∠AED 是 △CDE 的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠B+30∘-∠EDC=∠B+∠EDC，
解得 ∠EDC=15∘．
12. 165
【解析】利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来求解，即 α=∠A+∠AED=∠A+∠C+∠D=45∘+90∘+30∘=165∘．
13. 105∘
14. 115∘
【解析】∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180∘，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+180∘=80∘+180∘=260∘，
∵BF 平分外角 ∠DBC，CF 平分外角 ∠ECB，
∴∠FBC=12∠DBC，∠FCB=12∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB=12∠DBC+∠ECB=130∘，
∵BG 平分 ∠CBF，CG 平分 ∠BCF，
∴∠GBC=12∠FBC，∠GCB=12∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB=12∠FBC+∠FCB=65∘，
∴∠G=180∘-∠GBC+∠GCB=180∘-65∘=115∘．
故答案为：115∘．
15. 因为 ∠1 是 △ACD 的一个外角（外角的定义），
所以 ∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
同理，∠3>∠2．
所以 ∠1>∠2．
16. 如答图，连接 AD 并延长至点 E．
在 △ABD 中，∠1+∠B=∠3．
在 △ACD 中，∠2+∠C=∠4．
∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51∘+20∘+30∘=101∘．
17. （1） 122∘
【解析】因为 BP，CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB（已知），
所以 ∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12ACB（角平分线的意义），
因为 ∠PBC+∠PCB+∠BPC=180∘（三角形内角和为 180∘），
所以
∠BPC=180∘-∠PBC+∠PCB=180∘-12∠ABC+12∠ACB=180∘-12∠ABC+∠ACB=180∘-12180∘-∠A=180∘-90∘+12∠A=90∘+32∘=122∘.
（2） 因为 CE 和 BE 分别是 ∠ACB 和 ∠ABD 的角平分线（已知），
所以 ∠ECB=12∠ACB，∠EBD=12∠ABD（角平分线的意义），
又因为 ∠ABD 是 △ABC 的一外角（已知），
所以 ∠ABD=∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 ∠EBD=12∠A+∠ABC=12∠A+∠ECB（等式性质），
因为 ∠EBD 是 △BEC 的一外角（已知），
所以 ∠BEC=∠EBD-∠ECB=12∠A+∠ECB-∠ECB=12∠A=α2（等式性质）．
（3） ∠BQC=90∘-12∠A．
可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，∠QBC=12∠A+∠ACB，∠QCB=12∠A+∠ABC，
所以
∠BQC=180∘-∠QBC-∠QCB=180∘-12∠A+∠ACB-12∠A+∠ABC=180∘-12∠A-12∠A+∠ABC+∠ACB=90∘-12∠A.
18. ∵∠ADB=∠CAD+∠C，
又 ∠CAD=∠C，∠ADB=80∘，
∴∠C+∠C=80∘（等量代换）．
∴∠C=12×80∘=40∘（等式性质）．
∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，
又 ∠BAC=70∘，
∴70∘+∠B+40∘=180∘（等量代换）．
∴∠B=70∘．
19. ∵∠B=40∘，∠C=60∘，∠DAB 是 △ABC 的外角，
∴∠DAB=∠B+∠C=40∘+60∘=100∘．
∵AE 平分 ∠DAB，
∴∠DAE=12∠DAB=12×100∘=50∘．
20. （1） ∵CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，
∴∠DCE=12∠DCA=12180∘-∠ACB=70∘，
∴∠E=∠DCE-∠B=40∘．
（2） ∵CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠DCE=∠B+∠E，
∴∠ACE=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
21. （1） 如图，
因为 AB∥MN，
所以 ∠A=∠NCA=36∘．
因为 CE 平分 ∠NCA，
所以 ∠1=∠2=18∘，
因为 MN⊥PQ，
所以 ∠NCD=90∘，
所以 ∠ECD=90∘-18∘=72∘，
因为 MN∥AB，
所以 ∠NCD=∠BDC=90∘，
因为 DF 平分 ∠BDC，
所以 ∠3=45∘，
因为 ∠ECD 为 △DFC 的外角，
所以 ∠F=∠ECD-∠3=72∘-45∘=27∘．
（2） ∠F 的度数不变．理由如下：
如图，
设 ∠1=∠2=x，
所以 ∠DCA=90∘-2x，
所以 ∠BDC=∠DCA+∠A=90∘-2x+36∘=126∘-2x，
因为 DF 平分 ∠BDC，
所以 ∠3=12∠BDC=63∘-x，
所以 ∠F=∠ECD-∠3=90∘-x-63∘-x=27∘．