人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系课时练习

第二章 平面解析几何

2.2直线及其方程

2.2.3  两条直线的位置关系

知识梳理

1.两条直线的交点

联立方程求解交点坐标

点睛：因为平面直角坐标系中，一个点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程，所以为了考察l1与l2之间的位置关系，只要看它们的方程组成的方程组的解的情况即可.

2.两条直线的相交、平行与重合

（1）直线方程在斜截式形式下两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如下表所示.

（2）直线方程在一般式形式下两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的位置关系，可以用方程组的解的情况进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下表所示.

3.两条直线的垂直

（1）设直线l1，l2的方程分别为y=k1x+b1，y=k2x+b2，则l1⊥l2⇔k1k2=-1.

（2）设直线l1，l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0(A1，B1不同时为零，A2，B2不同时为零)，则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.

点睛：（1）过点(x0，y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0；

（2）过点(x0，y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0；

（3）与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=-x+m；

（4）与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0；

（5）当直线l1：A1x+B1y+C1=0(≠0)与l2：A2x+B2y+C2=0(≠0)相交时，直线系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0必过定点，此定点为两条直线l1，l2的交点.

常见考点

考点一 两条直线的交点

典例1．已知直线，则与的交点坐标是（       ）．

A． B． C． D．

变式1-1．若三条直线，，相交于同一点，则实数（       ）

A．－12 B．－10 C．10 D．12

变式1-2．已知直线与直线的交点在第一象限，则实数取值范围是（       ）

A． B．或 C． D．

变式1-3．已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

考点二 判断两条直线的位置关系

典例2．已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（       ）

A．平行或重合 B．平行

C．垂直 D．重合

变式2-1．已知直线，，则的位置关系是（       ）

A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合

变式2-2．直线与直线的位置关系是（       ）

A．平行 B．相交 C．重合 D．异面

变式2-3．经过两点、的直线与经过点且斜率为的直线位置关系为（       ）

A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定

考点三 由平行或垂直求直线方程

典例3．平行于直线且过点的直线方程为（       ）

A． B． C． D．

变式3-1．过点且平行于直线的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式3-2．过点且与直线垂直的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式3-3．经过点且与直线垂直的直线方程为（       ）

A． B． C． D．

考点四 已知直线平行求参数

典例4．若直线与直线平行，则（       ）

A．或0 B． C．1或0 D．1

变式4-1．已知，，则满足的的值是（       ）

A． B．0 C．或0 D．或0

变式4-2．设为实数，若直线与直线平行，则值为（       ）

A． B．1 C． D．2

变式4-3．设，若直线与直线平行，则的值是（       ）

A．1 B． C．0 D．0，1

考点五 已知直线垂直求参数

典例5．若直线：与：垂直，则实数（          ）

A． B．

C． D．

变式5-1．已知直线，，若，则(       )

A． B． C．3 D．－3

变式5-2．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（       ）

A． B．6 C． D．

变式5-3．直线l1：与直线l2：垂直，则a=（       ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

巩固练习

练习一 条直线的交点

1．直线与直线的交点坐标是（       ）

A． B． C． D．

2．过原点和直线与的交点的直线的方程为（       ）

A． B．

C． D．

3．若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

4．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

练习二 判断两条直线的位置关系

5．直线与直线的位置关系是（　　）

A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直

6．直线和的位置关系是（       ）

A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定

7．直线与直线的位置关系是（       ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定

8．直线与直线的位置关系是（　　）

A．相交 B．平行 C．重合 D．由m决定

练习三 由平行或垂直求直线方程

9．已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（       ）

A． B． C． D．

10．点且平行于的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

11．过点，且与直线垂直的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

12．点且与直线垂直的直线方程是（       ）

A． B． C． D．

练习四 已知直线平行求参数

13．直线：与直线：互相平行，则的值为（       ）

A． B．1 C． D．2

14．知直线与直线互相平行，则实数的值为(       )

A． B．2或 C．2 D．

15．知直线，直线，则的充要条件是（       ）

A． B．

C． D．

16．直线与直线平行，则实数的值为(       )

A． B． C． D．

练习五 已知直线垂直求参数

17．直线与且，则（       ）

A．2 B． C． D．

18．已知直线与直线垂直，则（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

19．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（       ）

A．－1 B．1 C．0 D．2

20．若直线与互相垂直，则实数a的值为（       ）

A． B． C． D．3