雅礼中学2021高二下学期9月月考数学试卷及参考答案

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雅礼中学2021下学期9月月考试卷高二数学参考答案一、选择题12345678DBBBBCAA 二、选择题9101112BCACDABBCD 三、填空题13.    14.    15.     16. 四、解答题17.【解析】(1)因为，所以.(2)若该公司年龄在的员工有人，且年龄在的员工的频率为，则该公司一共有(人)，在的有(人)，在的有：(人)，按照分层抽样的方法从年龄在的员工中抽取人，则在中抽取人，记为、、，在中抽取人，记为，.任取两人有，，，，，，，，，，共种，其中恰好都来自的有，，，共种，故抽取的这人的年龄恰好都来自的概率.18.【解析】(Ⅰ)∵，∵，∴，故值域为.(Ⅱ)∵，∴     ①由可得，又，∴，解得，又∵，由余弦定理得：     ②联立①②解得，∴的周长为.19.【解析】(1)征明：由已知得，取的中点，连接，，由为的中点知，.又，故，故四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面.所以平面.(2)取的中点，连接.由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐系.由题意知，，，，，，，.设为平面的法向量.则，即可取于是.即直线与平面所成角的正弦值为.20.【解析】(Ⅰ)根据题意，圆心是直线与直线的交点，则，解可得，即圆心的坐标为.圆经过原点，则其半径，故圆的方程为，(Ⅱ)设点，，由，即，化简得：，则点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，又点在圆上，则圆与圆的关系为相交或相切，又由，则有，解可得：，即的取值范围为.21.【解析】(1)∵，∴，由，可得，解得，因此，.(2)①当时，原不等式即为，∵，∴，则，，此时不等式恒成立；②当时，原不等式即为，即，因为函数在区间上单调递增，则，此时不等式恒成立；③当时，原不等式等价于，即为，解得，此时.综上所述，的取值范围是.22.【解析】(1)设椭圆方程为，由焦点坐标可得，由，可得.又，得，.故椭圆方程为.(2)设，，不妨令，，设的内切圆的半径，则的周长为，，因此要使内切圆的面积最大，则最大，此时也最大，，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得，得，，则，令，则，则，令，由对勾函数的性质，当，在上单调递增，有，，当，时，，又，∴这时所求内切圆面积的最大值为.故内切圆面积的最大值为，且此时直线的方程为.