初中浙教版第4节 简单机械当堂检测题

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浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-杠杆基础
【同步练习-解析】
一、选择题
1．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是(　　)

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【答案】B
【解析】
由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在滑轮与杠杆之间的拉绳上，动力臂为支点到动力作用线的距离，故l2为动力臂，故应选B。
2．如图所示是钢丝钳处于工作时的状态。图中给出了四位同学在钢丝钳单侧钳柄及其相连部分上所画出的动力F1、动力臂L1、阻力F2的示意图，其中正确的是(　　)

A．B．C． D．
【答案】C
【解析】
由图可知，动力使杠杆转动，因此，其方向是向上的；而阻力阻碍杠杆转动，因此，其方向也是向上的。同时，动力臂必须从支点O开始，向动力的作用线作垂线。综上所述，只有选项C所画的动力F1、动力臂L1、阻力F2全部正确。
3．如图所示，OA=25cm，OB=20cm，OC=20cm，AC=15cm，B点所挂物体重为100牛，当杠杆水平平衡时，弹簧秤的示数为(　　)。

A．72N B．120N C．45N D．100N
【答案】D
【解析】
由图知道，OC⊥AC，由力臂的定义知道，OC为测力计拉力的力臂（动力臂），即动力臂OC=20m
物体的重力为阻力，则阻力臂为
OB=20cm
杠杆平衡处于平衡状态，由杠杆平衡条件知道
F×OC=G×OB
即
F×20cm=100N×20cm
所以F=100N，即弹簧测力计的示数为100N。
4．用图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将(　　)

A．保持不变 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．先变大，后变小
【答案】A
【解析】
由杠杆平衡条件可知Gl1 =Fl2 ，图中由几何关系可知：l1与l2之比始终等于两边的杆长之比，即两力臂之比是常数
F=
即F为定值，故不论杆怎样变换位置，力F都是不变的。
5．如图所示，杠杆OA可绕支点O转动，B处挂一重物G，在A处用一竖直向上的力F拉杠杆。当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时，为了使杠杆平衡，则（　　）

A．F逐渐增大，但F＜G B．F大小不变，但F＞G
C．F逐渐减小，但F＞G D．F大小不变，但F＜G
【答案】D
【解析】
如图所示：

根据相似三角形知识可知，LG与LF的比值等于
OB∶OA
不变，并且
LG＜LF
由杠杆平衡条件得
GLG=FLF
F=
由于G和LG与LF的比值都不变，则力F大小不变；因为
LG＜LF
所以
G＞F
6．如图所示，OAB为杠杆，可绕支点O自由转动，在A处悬挂一重为G的物体，在B端施加一个动力使杠在水平位置平衡，下列说法正确的是（       ）

A．所需动力一小于G
B．动力不可能水平向右
C．杠杆所受阻力就是重力所受重力
D．改变动力的方向，动力的大小一定改变
【答案】B
【解析】
A．在B端施加动力使杠杆在水平位置平衡，B点动力的方向不同时，动力臂可能大于或小于或等于阻力臂，所以该杠杆可能省力，可能费力，还可能既不省力也不费力，故A错误；
B．由于动力的方向水平向右时，动力臂为零，而阻力和阻力臂的乘积不为零，所以，杠杆不可能平衡，则动力的方向不可能水平向右，故B正确；
C．阻力是阻碍杠杆转动的力，本题中杠杆所受阻力是重物对杠杆向下的拉力，故C错误；
D．在阻力和阻力臂一定时，若施加动力的方向不同，动力臂也可能相同，根据杠杆平衡条件知道，动力的大小可能相同，故D错误。
7．如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关。其按钮可绕面板内某轴转动，甲是较早的开关，现在逐渐被乙这种开关取代。由于在按压开关时，相当于一个杠杆，如果按压的力较大，极易损坏，乙开关不容易被损坏的根本原因是（　　）

A．可以增大阻力臂，减小动力作用点移动的距离
B．可以减小动力臂，减小动力作用点移动的距离
C．可以增大动力臂，使按压开关的力变小
D．可以减小阻力臂，减小动力做的功
【答案】C
【解析】
甲乙两种开关均可在力的作用下绕轴转动，符合杠杆原理，因甲力臂小，根据杠杆原理可知力臂越小作用力越大，因此损坏的越快，所以甲较易损坏，而乙可以增大动力臂，使按压开关的力变小，不容易被损坏，故C正确，ABD错误。
8．如图所示的工具中属于费力杠杆的一组是(　　)

A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】
杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）；费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）；等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）；要判断是什么杠杆：要看动力臂与阻力臂之间的大小关系。
①碗夹：动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
②核桃夹：动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
③独轮车：动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
④正确使用中的筷子：动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
属于费力杠杆的是①④，故B符合题意。
9．如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（　　）

A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断
【答案】B
【解析】
根据力臂的定义知道，当力F沿竖直向下作用时，此时OA为力臂，且最长；在阻力不变，阻力臂不变，由杠杆的平衡条件F动L动=F阻L阻知道，动力臂越长越省力，动力臂越小越费力；因此当绳从图示位置沿逆时针方向旋转时，力臂逐渐变大，到竖直方向时，力臂最大，继续转动，则力臂逐渐变小，所以力F先变小后变大。
10．重为G的均匀硬棒悬于O点成竖直，现在下端施加一水平拉力F，让棒慢慢转过角，如图所示，则棒在转动过程中（　　）

A．拉力做功，拉力逐渐增大
B．拉力做功，拉力逐渐减小
C．拉力不做功，拉力逐渐增大
D．拉力不做功，拉力逐渐减小大
【答案】A
【解析】
由图示知道，在力F的方向通过了距离，由W=Fs知道，拉力做了功；杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，动力臂变小；由杠杆平衡的条件知道，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以拉力逐渐增大，故A符合题意。
11．如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点物重为30N，OA∶AB=1∶2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的是（　　）

A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3∶1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置拉力不变
【答案】D
【解析】
A．根据图示可知，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B．已知物重为


则

由杠杆平衡条件可得

解得

故B错误；
C．图甲位置时，若仅增加物重，根据杠杆平衡条件可得

则

因

故

故C错误；
D．保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：

为动力臂，为阻力臂，阻力不变为G，因为

所以

由杠杆平衡条件可知

即

故D正确。
12．皮划艇是我国奥运优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住浆柄的末端（视为支点），另一手用力划浆，下列说法正确的是（　　）

A．该杠杆是省力杠杆
B．为更省力，可将用力划浆的手远离支点
C．为更省距离，可将用力划浆的手远离支点
D．只要技巧到位，既能省力又能省距离
【答案】B
【解析】
A．由图知道，船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B．为省力，在阻力、阻力臂不变时，应增大动力臂，可将用力划浆的手远离支点，故B正确；
C．为省距离（即费力），由杠杆平衡条件知道，在阻力、阻力臂不变时，应减小动力臂，即可将用力划浆的手靠近支点，故C错误；
D．由以上分析知道，既能省力又能省距离，即省功，不符合功的原理，故D错误。
13．如图所示，AO为一根可绕O点转动的均匀硬棒，棒重为G，在A端始终施加水平力F，使棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中（　　）

A．F的力臂变小，F的大小变大
B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变
D．拉力F与它的力臂乘积变大
【答案】B
【解析】
在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中，根据力臂的定义可知，F的力臂变大，重力G的力臂减小；根据杠杆的平衡条件Fl=Gl'可知，重力不变，重力的力臂减小，则重力与重力的力臂的乘积减小，动力臂变大，故动力F减小，故B正确，ACD错误。
14．如图所示为一杠杆，左侧挂一重物，以下四个方向的力能使杠杆保持平衡，且能使杠杆从图示位置转到水平位置的过程中始终变大的是（　　）

A．OA始终竖直向上 B．OB始终垂直杆向上
C．OC始终竖直向下 D．OD始终垂直杆向下
【答案】D
【解析】
AB．力F的作用与G的作用应使杠杆向两个相反的方向旋转，则OA与OB方向的力无法使杠杆保持平衡，故AB不符合题意；
C．当F沿OC始终竖直向下，从图中位置开始匀速抬起重物至水平位置的过程中，如图所示：

根据相似三角形知识可知，lG与lF的比值不变，由杠杆平衡条件GlG=FlF可得

由于G和lG与lF的比值都不变，则力F大小不变；故C不符合题意；
D．当F沿OD方向始终垂直杆向下，从图中位置开始匀速抬起重物至水平位置的过程中，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F的大小逐渐变大，故D符合题意。
15．如图所示，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重为GB的物体，杠杆平衡时AO处于水平位置，若AO＞BO，杠杆自重不计，则GA和GB的大小关系是（       ）

A．GA>GB B．GA=GB C．GA 【答案】C
【解析】
杠杆的力臂如图所示

由杠杆的平衡条件得
GALA=GBLB
从图中可以看出力臂
LA>LB
所以物体的重力
GA 16．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，下列方法最省力的是（       ）

A．尽量让树枝靠近O点，手握剪刀的位置远离O点
B．尽量让树枝远离O点，手握剪刀的位置靠近O点
C．尽量让树枝靠近O点，手握剪刀的位置靠近O点
D．尽量让树枝远离O点，手握剪刀的位置远离O点
【答案】A
【解析】
根据生活经验，园艺师傅使用剪刀修剪树枝时，越省力越好，使用剪刀修剪树枝时，阻力不变，根据杠杆的平衡条件得

可知，在阻力不变的时候，阻力臂越小，动力臂越大时，越省力。所以尽量让树枝靠近O点，手我剪刀的位置离O点越远越省力，故BCD不符合题意，A项符合题意；
17．如图所示，要使杠杆平衡，作用在 A 点上的力分别为 F1 、F2 、F3 ，其中最小的力是（       ）

A．沿竖直方向的力 F1
B．沿垂直杠杆方向的力 F2
C．沿水平方向的力 F3
D．无论什么方向用力一样大
【答案】B
【解析】
由杠杆的平衡条件可知，要使杠杆平衡，作用在A点上的力最小时，其力臂是最长的．由图可知，图中的沿垂直杠杆方向的力F2最小。
18．如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是（     ）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】
所挂重物重力大小不变，其力臂也不变，根据杠杆平衡条件，拉力要最小，则拉力的力臂要最长。由图可知最长力臂为OB，则最小拉力为F3。
19．有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒(　　)

A．粗细两端一样重 B．粗端较重 C．细端较重 D．无法判定
【答案】B
【解析】
将木棒以O点分为左右两部分；
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，由题意可得：G左l左=G右l右，
因物体的重心在物体的几何中心，则杠杆示意图如图：

由图知：l左G右；即左端(粗端)较重．
故B符合题意．
20．在下图中，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（　　）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】
如图，若在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即最小的作用力为F3。
21．三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，为避免没水吃，三个和尚商量出新的挑水方案：如图所示瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，胖和尚一人挑两小桶，以下说法中不正确的是（　　）

A．申图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
B．甲图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
C．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
D．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶b往前移动一点距离
【答案】B
【解析】
AB．以细绳和扁担相接触位置为转轴，设小和尚对扁担的支持力为，力臂为，瘦和尚对扁担的支持力为，力臂为，由杠杆平衡关系可知

小和尚受到的压力为，根据力的相互性，则有

瘦和尚受到的压力为，则有

联立可得

小和尚为减轻瘦和尚的负担，即为了减小，可以增大，或减小，故A不符合题意，B符合题意；
CD．以胖和尚肩部为转轴，水桶a的重力大小为，力臂为，水桶b的重力大小为，力臂为。
由杠杆平衡关系可知

水桶b向下沉，为保持水平平衡可以减小，增大，故CD均不符合题意。
22．如图不计杠杆自重及绳重，也不计摩擦，要使杠杆在水平位置平衡，所使用的最长力臂的力是图中的（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题知，这个杠杆最长的力臂是直角三角形的斜边，所使用的最长力臂的力垂直这个斜边，要使杠杆在水平位置平衡，由图知，则所施加的力是F1。
23．如图所示，一根质地均匀长度为L，质量为m的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（       ）

A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大
【答案】C
【解析】
本题中动力为F，动力臂为杆长，阻力为重力，阻力臂即为重力作用点即重心距离墙壁的水平距离，根据杠杆平衡条件分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大；当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小；故F先变大后变小。
24．如图所示，重力不计的杠杆OA，O为支点，用力F起重为30N的物体，恰在水平位置平衡。已知OA=80cm，AB=50cm，杠杆与转轴间摩擦忽略不计，下列说法中不正确的是（       ）

A．利用该机械提起重物时不能省功
B．拉力F的力臂为40cm
C．拉力F的大小为22．5N
D．拉力F为作用在A点的最小动力
【答案】D
【解析】

A．根据功的原理可知：使用任何机械都不省功；所以，利用该机械提起重物时不能省功，故A正确；不符合题意；
B．如图，在△ACO中，知道∠CAO=30，则拉力F的力臂：
L=OC=OA=×80cm=40cm，
故B正确；不符合题意；
C．重力的力臂为：
OB=OA−AB=80cm−50cm=30cm，
因为G=30N，根据杠杆平衡条件得：
F⋅OC=G⋅OB，
所以：
F===22.5N，
故C正确；不符合题意；
D．在阻力×阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力将越小。由图示可知，当OA为动力臂时，作用在A点的动力最小，即力垂直于杠杆向上，故现在的拉力F不是最小作用力，故D错误。符合题意。
二、填空题
25．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于___________（填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。

【答案】     省力     F2
【解析】
根据力臂的画法画出各力的力臂，如图所示

比较可知，重力的力臂均小于动力F1、F2、F3的力臂，所以该杠杆属于省力杠杆。
根据图可知，F2的方向与OB垂直，此时动力臂最长，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件得到此时用力最小。
26．如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是______cm，最小的力F是______N。

【答案】     50     4
【解析】
连接OB，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力F的力臂就是图中的OB，由勾股定理知道，直角边OA为40cm，AB为30cm，则斜边OB为50cm。
物体的重力
G=mg=1kg10N/kg=10N
根据杠杆的平衡条件知道

代入数据

解得
27．我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插硬头，嘴为铁，足踏其末而舂之”，如图甲所示。图乙为脚向下施加力F1踩舂时在某一位置的示意图。


（1）若碓头质量为10千克，在图示位置保持平衡时，l1=40厘米，l2=1.2米，不计横木的重力和摩擦，则脚向下施加的力F1=___________；
（2）如果想省力些，可将脚踩点适当___________（选填“远离”或“靠近”）O点。
【答案】     300N     远离
【解析】
（1）根据杠杆的平衡条件得到
Fl11=F2l2
Fl11=mgl2

（2）如果想省力些，动力减小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知增大动力臂，可以减小动力，可将脚踩点适当远离O点。
28．如图是卢老师的一个自制教具，在杠杆C点挂上钩码，在转轴O上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，杠杆都能在水平位置保持平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为______，拉力FA______FB（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

【答案】     R     等于
【解析】
因为从支点到力作用线的垂直距离叫力臂，根据题意知道，在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，结合几何知识知道，从支点O到力作用线FA、FB的垂直距离都等于圆形纸板的半径，即杠杆平衡时，拉力FA、FB的力臂大小都为R，根据杠杆平衡条件知道
FCLC =FAR=LBR
所以
FA=FB
29．“舂米对”是一种简单机械，其示意图如图所示。使用这个装置时，人在A端用力竖直把它踩下后立即松脚，B端石块就会立即下落，打在石臼内的谷物上，从而把谷物打碎。你认为它属于___________（填“费力”还是“省力”）杠杆，舂米的过程中装置从水平转过角度小于70°，则此过程中脚所施加的力如何变化___________。（填“变小”、“不变”或“变大”）

【答案】     费力     变小
【解析】
O点为支点，脚施加的力为动力，而B端石块的重力为阻力，此时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
根据图片可知，在这个装置从水平转过一定角度时，动力臂L1保持不变，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此过程中脚施加的力逐渐变小。
30．在地震中，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点。这两种方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块1比较省力。

【答案】     A     C     DM
【解析】
读图可知，当沿DM方向用力撬石块1时，杠杆围绕A点转动，因此A为这时的支点；同样，当沿DN方向用力撬石块1时，杠杆围绕C点转动，因此C为此时的支点；
当以A为支点时，杠杆的动力臂为AD的长，

当以C为支点时，杠杆的动力臂是从C点到DN的作用线的距离，

显然要比AD要短，因此,沿DM方向(第一种方法)用力撬石块1更省力。
三、简答题
31．如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）：
（1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大___________？
（2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大___________？
（3）求物体的重力为多大___________？
（4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将___________（选填“增大”“不变”或“减小”）。

【答案】     1.25×104Pa     100N     500N     不变
【解析】
（1）对秤的压力为
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N
对秤的压强为
p===1.25×104Pa
（2）由题意知，体重计的示数变化为
m=60kg−50kg=10kg
根据力的作用的相互性可知，对B的提力
F=mg=10kg×10N/kg=100N。
（3）根据杠杆的平衡条件可得
G×OA=F×OB
则
G===500N。
（4）如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，物体的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
32．一根重力为30N，2米长金属棒置于水平地面上，金属棒的重心在中点O，现通过弹簧测力计将棒的右端B缓慢拉起，在此过程中，A端相对于地面没有滑动。据图回答下列问题：

（1）如图甲用弹簧测力计始终垂直于棒将棒的右端B缓慢拉至图甲位置时，弹簧测力计示数___________N；弹簧测力计对棒所做的功W至少为___________J；
（2）用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起至竖直的过程中，弹簧测力计的示数将如何变化？___________；若拉力用F表示，物体重力用G表示，则拉力与物体重力的关系式是___________。
【答案】     12.75     15     不变     G
【解析】
(1)将棒的右端B缓慢拉至图甲位置时，由杠杆的平衡条件可知
Fll=Gl2
Fl×2m=30N×
Fl=12.75N
弹簧测力计对棒所做的功至少等于克服重力做的功，即
W=Gh=30N××1m=15J
(3)用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起至竖直的过程中，动力臂与阻力臂之比不变，由杠杆平衡条件可知动力不变，弹簧测力计的示数不变。
用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起至竖直的过程中，动力臂是阻力臂的2倍，由杠杆的平衡条件可知
F1l1=Gl2
F1=
33．如图所示，轻质杠杆AOBC可绕O点自由转动，已知OA段长为5cm，OB段长为6cm，BC段长为8cm。现在A处挂上一重物G＝16N。
（1）欲使其能在图示位置平衡，在C挂一个多重的物体？
（2）欲在杠杆上施加一最小动力，使其能在图示位置平衡，请做出此动力的方向。
（3）计算此力的大小？

【答案】(1)10N；(2)；(3)5N
【解析】
解：(1)根据杠杆平衡条件F1×l1=F2×l2得到
16N×5cm=G×8cm
G=10N
(2)根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向下，如图所示：

(3)在直角三角形OBC中，斜边

由杠杆的平衡条件得，力的大小为

答：(1)欲使其能在图示位置平衡，在C挂一个10N的物体；
(2)如上图所示；
(3)此力的大小是5N。
34．杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO∶OB=2∶1，一个人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。

（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
【答案】(1)500N；(2)300N
【解析】
(1)地面对物体C的支持力等于物体C对地面的压力，即
F支=F压=pS=2000 Pa×(0.5 m)2=500 N
(2)物体C对A端的拉力
FA=G物-F支=65 kg×10 N/kg-500 N=150 N
由题知
AO∶OB=2∶1
由杠杆的平衡条件有
FA•AO=FB•OB
150 N×2=FB×1
解得
FB=300 N
所以人对绳子自由端的拉力
F拉=FB=300N
答：(1) 地面对物体C的支持力是500N；
(2)人对绳子的拉力是多少300N。
35．一轻质杠杆AB水平放置，杠杆长1米，O为杠杆的支点，OA长0.2米，B点用量程为10牛的弹簧测力计竖直提起，其装置如图所示。

（1）将一只西瓜悬挂于杠杆上，悬挂点距O点0.4米，弹簧测力计的示数为8牛，求该西瓜的重力：___________
（2）要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，求西瓜悬挂点与O点之间的距离d的取值范围。___________
【答案】     16N     0≤d≤0.5m
【解析】
（1）由杠杆平衡条件可得
G×L=F×（AB-OA）
则
G×0.4m=8N×（1m-0.2m）
解得西瓜的重力G=16N。
（2）由图知，弹簧测力计的量程为0～10N，当弹簧测力计的示数为0时，d'=0m，当弹簧测力计的示数为10N时，根据杠杆平衡条件知
G×d''=F最大×（AB-OA）
则
16N×d''=10N×（1m-0.2m）
解得d''=0.5m
西瓜悬挂点与O点之间的距离d的取值范围为
0≤d≤0.5m。
36．如图，体重为500N的建筑工人正抡锤打桩，已知锤重60N，锤柄质量忽略不计，当工人抡起锤子姿势保持不动。AB两点间距离30cm，BC两点间距离50cm。则此时求：


（1）建筑工人作用在A、B两点的力分别是多大？
（2）人对地面的压力大小为多少N？
【答案】(1)100N、160N；(2)560N
【解析】
(1)如图所示：

以B为支点，工人左手对锤柄竖直向下的力为动力F左，根据相似三角形的角边关系可得力臂
l1∶l2=AB∶BC=30cm∶50cm=3∶5
由杠杆平衡条件可得
F左l1=Gl2
工人左手对锤柄竖直向下的力，即作用在A点的力
F左=
如图所示：

以A为支点，工人右手对锤柄竖直向上的力为动力F右，根据相似三角形的角边关系可得力臂
l1∶l2′=AB∶AC=30cm∶(30cm+50cm)=3∶8
由杠杆平衡条件可得
F右l1=Gl2′
工人右手对锤柄竖直向上的力，即作用在B点的力
F右==160N
(2)人对地面的压力
F=G+G人=60N+500N=560N
答：(1)建筑工人作用在A、B两点的力分别是100N、160N；
(2)人对地面的压力大小为560N。
37．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。

（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为___________牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于___________牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，计算G的最小值。_________（写出计算过程）
【答案】     60     90     10N
【解析】
解：(1)放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即
F支持=F拉力=2G=2×30N=60N
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即
F压力=F支持=60N
(2)此时
l左=1.2m-0.3m=0.9m，l右=0.3m
根据杠杆的平衡条件
GAl左=GBl右
B端挂的物体的重力
GB==90N
(3)若以左边缘为支点，右边力臂最大，此时力最小，此时
l左′=0.3m，l右′=1.2m-0.3m=0.9m
最小为

38．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=10cm。

（1）计算秤砣的质量；_________
（2）小金在B处标的刻度应为_______kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为______kg；
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数_______（选填“<”或“>”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【答案】     1kg     2     4     ＜
【解析】
(1)由杠杆的平衡条件得到
G物×OA=G砣×OB
m物g×OA=m砣g×OB
m砣==1kg
(2)秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，能使杆秤水平平衡，说明B处标的刻度应为2kg。
图中
OB=2OA
OC=2OB=4OA
由杠杆的平衡条件可知
G物1×OA=G砣×OC
m物1g×OA=m砣g×OC
m物1=4×1kg=4kg
则C处的刻度应为4kg。
(3)[4]当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知
G物×OA=G砣×l
G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，小于2kg。