初中沪科版第24章 圆综合与测试综合训练题

第24章 圆  达标测试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连接OP，那么OP的长可能是(　　)

A．3.5    B．3.9    C．4    D．4.1

3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　)

A．2     B．6     C．7    D．4

(第3题)              (第4题)　　　　      (第5题)

4．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的长度为(　　)

A．3π    B．6π    C．9π   D．12π

5．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(　　)

A．(1，1)   B．(1，2)   C．(1，3)  D．(1，4)

6．下列说法正确的是(　　)

A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等

B．三点确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦

D．同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等

7．如图，AB为⊙O的弦，AB⊥OE于点E，EO的延长线交⊙O于点F.若AB＝EF＝8，则⊙O的半径为(　　)

A．5     B．6     C．4     D．2

(第7题)                　 (第8题)

8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是(　　)

A．40°    B．60°    C．70°    D．80°

9．如图，⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(　　)

A．3    B.     C.    D．3

(第9题)　                    (第10题)

10．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是(　　)

A．5    B.    C.     D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________．

(第11题)               (第12题)

12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝________°.

(第13题)　          (第14题)

14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.

(1)AB的长是________；

(2)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径是________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝20°.求∠C的度数．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高．

18．如图，⊙O的一部分与矩形ABCD重叠，且BC与⊙O相切，已知EF＝CD＝4，求⊙O的半径长．

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.

(1)求证：AP＝AC；

(2)若AC＝3，求PC的长．

20．已知AB是⊙O的直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B.

(1)如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；

(2)如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．

六、(本题满分12分)

21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

七、(本题满分12分)

22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.

(1)求证：△HBE∽△ABC；

(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．

八、(本题满分14分)

23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，连接DB.

(1)求证：DH＝DB；

(2)过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F，已知CE＝1，⊙O的直径为5.

①求证：EF为⊙O的切线；

②直接写出DF的长．

答案

一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.B　6.D　7.A　8.D

9．C　【点拨】设⊙O的半径为R，

∴2πR＝6π，

∴R＝3.

连接OC和OD，则OC＝OD＝3.

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠COD＝＝60°，

∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，

∴OC＝OD＝CD，CG＝CD＝.

∴OG＝＝＝.

10．B　【点拨】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝AB，

∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，

如图，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，

(第10题)

∵AB′是⊙O的直径，

∴∠ACB′＝90°.

∵∠ABC＝45°，

∴∠AB′C＝45°，

∴AB′＝＝＝5，

∴MN最大＝.

二、11.2　12.(4，6)　13.115　14.(1)1　(2)

三、15.解：连接OD.

∵AB＝2DE，AB＝2OD，∴OD＝DE，

∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝40°.

∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°.

16．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．

(第16题)

(2)如图所示，△A2B2C1即为所作．

四、17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，

∴留下的扇形的弧长为＝8π(cm)，

根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径为＝4(cm)，

∴圆锥的高为＝3(cm)．

18．解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过圆心O，连接OF.

∴MF＝EF＝2，∠NMF＝90°.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，

∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，

设OF＝x，则ON＝OF＝x，

∴OM＝MN－ON＝4－x，

在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，

即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.

∴⊙O的半径长为2.5.

(第18题)

五、19.(1)证明：如图，连接OA.

(第19题)

根据题意，得∠OAP＝90°.

∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.

∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°，

∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°，

∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.

(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.

∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，

∴OA＝，OP＝2，∴OC＝.

∴PC＝OP＋OC＝3.

20．解：(1)如图①，连接OC，

∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，

∴∠PCO＝∠PBO＝90°.

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠ACO＝58°，

∴∠BOC＝∠A＋∠ACO＝116°，

∴∠P＝360°－90°－90°－116°＝64°.

①　　　　　　　　　　　②　　　

(第20题)　　

(2)如图②，连接OP，

∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，

∴∠CPO＝∠BPO，∠PBO＝90°.

∵BD＝OB，∴PB是OD的垂直平分线，

∴PO＝PD，∴∠OPB＝∠DPB，

∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO，

∵∠DPC＝81°，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO＝27°，

∴∠D＝90°－∠DPB＝63°.

六、21.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，

∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°.

又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.

∴＝＝，∠BAC＝90°，

∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.

∵四边形ABCD的周长为10，

∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.

∴此圆的半径为2.

(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示，连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，

在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，

∴OE＝OA·cos 30°＝.∵OA＝OD＝AD＝2，∴∠AOD＝60°，

∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝－.

(第21题)

七、22.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，

∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，

∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，

∴△HBE∽△ABC.

(2)解：如图，连接AF.

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠CFA＝90°.

∵CF＝4，BF＝5，∴CB＝9.

∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，

∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF·CB＝36，

∴CA＝6(负值舍去)，∴AB＝＝3 ，

∴AF＝＝2 .

∵D为的中点，∴＝，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，

∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2 ，

设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3 －2 )2，

解得x＝2，∴EH＝2.

(第22题)

八、23.(1)证明：如图，连接HB，

(第23题)

∵点H是△ABC的内心，

∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH.

∵∠DBC＝∠DAC，

∴∠DHB＝∠DAB＋∠ABH＝∠DAC＋∠CBH.

∵∠DBH＝∠DBC＋∠CBH，

∴∠DHB＝∠DBH，

∴DH＝DB.

(2)①证明：如图，连接OD，

∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC，

∴OD∥AC.∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.

∴OD⊥BC.∵BC∥EF，∴OD⊥EF，

∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．

②解：DF的长为.