浙教版九年级上册第4节 简单机械精练

浙教版九年级上册第三章第四节

简单机械-杠杆基础

【知识点分析】

一.杠杆

1.杠杆的定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

2.杠杆的五要素：

(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示)

(2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示)

(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示)

(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示)

(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示)

【杠杆的受力分析图】

二.研究杠杆的平衡条件

1.杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。

2.实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。

这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。

3.结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1

4.解决杠杆平衡时动力最小问题：

此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到

①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远

②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

5.   由杠杆平衡原理进行杠杆分类

【考点回顾】

1.     画好杠杆的五要素
2.     杠杆平衡原理的基础应用

【例题分析】

【例1】图为小明同学用老虎钳剪钢丝时的情景，该老虎钳（　　）

A．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力

B．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力

C．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强

D．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强

【答案】C

【解析】

由图可知，用老虎钳剪钢丝的过程中，动力臂大于阻力臂，则老虎钳是省力杠杆；把刀口制得很锋利，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故C符合题意，ABD不符合题意。

【例2】如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）

A．将a点向左移                  B．将b点向右移

C．换一个质量较小的秤砣          D．将a、b点都向左移等长距离

【答案】D

【解析】

A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；

B．将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；

C．换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；

D．将a、b点都向左移等长距离，杠杆右边长度变大，阻力臂不变，动力臂变大，动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变大，所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。

【例3】在如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（　　）

A．筷子         B．开瓶器      C．园艺剪刀    D．核桃夹子

【答案】A

【解析】

A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；

B．瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；

C．剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；

D．核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意；

【例4】如图所示，圆弧形轨道CD固定，水平杠杆OA的A端恰在圆的圆心处，小圆环E套在轨道上通过细线与水平杆OA端相连，一重物G悬挂在杠杆上的B点。在E环从C点沿轨道顺时针转到D点的过程中，细线对A端的拉力F的变化情况，以下说法正确的是（　　）   

A．保持不变 B．先变小再变大

C．一直变小 D．先变大再变小

【答案】B

【解析】

根据图片可知，在E环从C点顺时针转动到D点的过程中，当EA与杠杆AO垂直时，动力臂最长，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时动力最小，因此拉力F的变化情况为先变小后变大，故B正确，而A、C、D错误。

【例5】如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（　　）

A．先变大，后变小 B．先变小，后变大 C．一直是变大的 D．一直是变小的

【答案】A

【解析】

根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，也不变，阻力臂变大，所以动力变大。当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小，故F先变大后变小。故A符合题意；BCD不符合题意。

【例6】如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（　　）

A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力

B．“权”“重”增加相同的质量，A端会上扬

C．增大“重”时，应把“权”向A端适当移动

D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤测量范围变大

【答案】B

【解析】

A．力臂是支点到力的作用线的距离，“权”相当于现在的砝码，即动力，把秤的支点到权的距离称之为“标”，在物理中，我们把它称之为动力臂；重就是重物，相当于杠杆的阻力，把秤的支点到重的距离称之为“本”，在物理中，我们把它称之为阻力臂；则“标”、“本”表示为力臂，“权”、“重”表示为力，故A正确，不符合题意；

B．根据杠杆平衡条件得到

G权l标=G重l本

“权”“重”增加相同的质量，杠杆左端

(G权+G)l标= G权l标+Gl标

杠杆右端

(G重+G)l本=G重l本+Gl本

因为

l标＞l本

所以

Gl标＞Gl本

杠杆左端力和力臂的乘积较大，A端会下降，故B错误，符合题意；

C．增大“重”时，由于“权”和“本”不变，根据杠杆平衡原理条件可知：应把“标”变大，即把“权”向A端移，故C正确，不符合题意；

D．若将提纽O向B端移动一些，支点向右移动一些，力臂OB减小，根据杠杆平衡条件重物的重力要增大，测量范围增大，故D正确，不符合题意。

【例7】如图是古代城门吊桥模型，四条线代表四种绳索位置，吊起桥面最省力的绳索位置是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

A选项中拉力的力臂最大，根据杠杆平衡公式F1L1=F2L2可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，越省力，故A符合题意。

【例8】为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，下列不可能使杠杆平衡的力是（       ）

A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4

【答案】D

【解析】

F1和F2使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相反，可以使杠杆平衡；F3的力臂为零，不能使杠杆平衡；F4使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相同，不能使杠杆平衡。故ABC不符合题意，D符合题意。

【例9】如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，下列叙述中正确的是（　　）

A．拉力F逐渐变大

B．拉力F跟它力臂的乘积变小

C．拉力F始终大于1/2G、小于G，该杠杆是省力杠杆

D．以上说法均不正确

【答案】B

【解析】

A．如图所示

物体M的重为G不变，动力F的方向始终跟杆垂直（动力臂LOB不变），由于杆匀速转动（处于平衡状态），则

FLOB=GLOC

由于杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，则阻力臂LOC逐渐减小，所以拉力F逐渐变小，故A错误；

B．由于阻力臂LOC逐渐变小，物体M的重为G不变，则根据FLOB=GLOC可得：FLOB的大小（拉力F跟它力臂的乘积）逐渐变小，故B正确；

C．根据FLOB=GLOC可得

该杠杆是省力杠杆，故C错误；

D．由于B选项是正确的，则D错误。

【例10】某地一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆承受拉力最小的是(　　)

A．B．C． D．

【答案】B

【解析】

倾斜的水塔相对于一个杠杆，水塔的重力为阻力，钢缆对水塔的拉力为动力，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂越大，动力越小，ABCD四个选项中，B动力臂最大，所以钢缆对水塔拉力最小。

【例11】用图示装置探究杠杆的平衡条件。保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，则选项中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图象中，可能正确的是（       ）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

A.动力F和θ的关系，当从水平→90°→水平，F对应的动力臂，先变小后变大，所以A错误。

B.当θ等于90°时动力最小但不为零，所以B错误。

CD.根据杠杆平衡条件

FL=F2L2

得

则F和L成反比，所以C错误，D正确。

【例12】如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）。在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处。下列说法合理的是（       ）

A．始终水平方向的拉力F1大小将保持不变 B．始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变

C．始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大 D．三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等

【答案】D

【解析】

分析杠杆的五要素，如如图所示：。

A.设杠杆与竖直方向的夹角为θ，F1的力臂

L1=cosθ×OA

重力的力臂

根据杠杆的平衡条件

因θ变大时，F1也变大，A错误。

B.F2与杠杆垂直，动力臂大小等于OA，保持不变，杠杆的G不变，在上升的过程中，阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件，F2逐渐变大，B错误；

C.F3始终沿即沿竖直方向，由图可知，动力臂始终是阻力臂的2倍，根据杠杆的平衡条件，F3始终等于，故C错误。

D.由功的原理，使用任何机械不省功，三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等，D正确。

【例13】生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（　　）

A．独轮车         B．开瓶器                   C．钓鱼竿   D．大铡刀

【答案】C

【解析】

独轮车、开瓶器和大铡刀在使用时相当于杠杆，动力臂都大于阻力臂，都是省力杠杆，而钓鱼竿在作为杠杆使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。

【例14】小明在按压式订书机的点施加压力，将订书针钉入点下方的纸张中，则符合订书机工作时的杠杆示意图是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，故B符合题意，ACD不符合题意。

【例15】如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下图各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设一块毛巾重力为G，每个小格的长度为L；

A．左侧力与力臂的乘积为

2G2L=4GL

右侧力与力臂的乘积为

GL=GL

左侧≠右侧，故 A不符合题意；

B．左侧力与力臂的乘积为

2GL=2GL

右侧力与力臂的乘积为

G2L=2GL

左侧=右侧，故B符合题意；

C．左侧力与力臂的乘积为

2GL=2GL

右侧力与力臂的乘积为

GL=GL

左侧≠右侧，故 C不符合题意；

D．左侧力与力臂的乘积为

2G2L=4GL

右侧力与力臂的乘积为

G2L=2GL

左侧≠右侧，故D不符合题意。

【例16】如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（　　）

A．F1<F2 B．F1>F2 C．F1=F2 D．无法比较

【答案】B

【解析】

当AO段处于水平位置时，如图所示最省力

因为

F1lOB=GlOA

所以

F1=

当OB段处于水平位置时，如图所示最省力

因为

F2lOB=GlOC

所以

F2=

因为

lOC＜lOB

所以

F2＜G

F1＞F2

【例17】如图是一种开瓶器，它利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖。关于该杠杆说法正确的是（       ）

A．该杠杆的支点是A点 B．该杠杆可以省距离

C．沿F1方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与钓鱼竿相同

【答案】C

【解析】

A．图中的开瓶器在打开瓶盖时，阻力作用在A点，开瓶器绕B点转动，所以B点是支点，故A错误。

B．开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠，费距离，故B错误。

C．在图中阻力臂一定，作用在F1和F3的力臂要比F2力臂长一些，根据杠的平衡条件可知动力臂越长越省力，又因为开瓶盖时，动力方向向下，故沿F1方向开用力最小，故C正确。

D．钓鱼竿是费力杠杆，开瓶器是省力杠杆，故D错误。

【例18】有关开瓶器的利用说法正确的是(　　)

A．要打开瓶盖，应该向下用力 B．该开瓶器的支点为B点

C．该开瓶器省距离杠杆 D．能否打开瓶盖取决于力和力臂的乘积

【答案】D

【解析】

AB．开瓶器绕C点转动，所以C点是支点，要打开瓶盖，应该向上用力，故AB错误；

C．起瓶器开启瓶盖时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离，故C错误；

D．由杠杆的平衡条件可知，能否打开瓶盖取决于力和力臂的乘积，故D正确。

【例19】如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（       ）

A．悬点O适当左移，秤的量程会增大

B．秤的刻度值分布不均匀

C．增大M的质量，秤的量程会减小

D．每次倒入空桶的液体质量相同

【答案】A

【解析】

A．悬点O适当左移，阻力臂增大，而动力一定，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，可知秤的量程会增大，故A正确。

B．根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此密度秤的刻度是均匀的，故B错误；

C．增大M的质量即动力增大，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知动力臂会变小，秤的量程会增大，故C错误；

D．在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。

【例20】如图是工人正在使用铁锹铲运石料的情景，下列能正确表示使用该铁锹的杠杆示意图是(　　)

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

如图并结合生活经验可知：可以把铁锹看作是费力杠杆，C点是支点，B点是动力作用点，A点是阻力作用点，阻力方向竖直向下，动力方向竖直向上。故选C。