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初中科学第3章 能量的转化与守恒第4节 简单机械练习
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这是一份初中科学第3章 能量的转化与守恒第4节 简单机械练习，共30页。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-斜面与轮轴
【知识点分析】
一.斜面
1.斜面定义：与水平面成倾斜的光滑平面，称为斜面
2.斜面本质：增大了做功的距离，从而起到了省力的作用
3.假设光滑无摩擦的斜面：（W总=FS=Gh）
（1）斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之几。
（2）要使物体升高相同的高度，斜面越长越省力。
4.有摩擦力的斜面（机械能守恒）：（W总 = FS = Gh + fL ）
5.常见的斜面：盘山公路，螺丝的螺纹，倾斜的轨道
二.轮轴
1.轮轴定义：由（外围的）轮和（中间的）轴组成的能绕轴心转动的简单机械。
2.轮轴本质：可理解为一种变形杠杆，受力在两侧边缘，距轴心远更省力
3.生活中常见的轮轴
【考点回顾】
1. 理解斜面是一个通过增加做功距离来省力的装置
2. 理解轮轴是一种变形的杠杆
3. 掌握斜面的受力分析与计算
【例题分析】
【例1】小金用如图所示装置和相关的实验仪器探究斜面机械效率的影响因素，斜面长为L，高为h，他用沿斜面向上的拉力F把重为G的物体从斜面底端匀速拉到顶端。下列说法错误的是（ ）
A．改变h即可研究斜面倾斜程度对斜面机械效率的影响
B．该过程中克服斜面摩擦力做的功属于额外功
C．该斜面的机械效率为
D．若物体没有被拉到斜面顶端，则无法测出斜面的机械效率
【答案】D
【解析】
A．当改变斜面的高度h时，斜面的倾斜角度会发生改变，故A正确不合题意。
B．在整个过程中，克服重力做有用功，克服斜面摩擦做额外功，故B正确不合题意。
C．斜面的机械效率
故C正确不合题意。
D．斜面的机械效率只与克服摩擦做的额外功大小有关，与物体在斜面上移动的距离无关，故D错误符合题意。
【例2】如图所示，AC>BC， 把同一物体分别沿光滑斜面 AC、BC 以相同的速度匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，则（ ）
A．F1P2
【答案】B
【解析】
不计摩擦，AC＞BC，则可知斜面AC的倾斜角度小于BC，所以物体沿AC运动时推力较小，即F1＜F2；已知物体运动的速度相同，F1＜F2，根据公式P＝Fv可知，沿AC运动时推力F1做功的功率较小，即P1＜P2。
【例3】如图，在斜面上将一个重为15N的物体匀速从斜面底端拉到顶端，沿斜面向上的拉力F=6N，斜面长S=1．2m、斜面高h=0．3m。下列说法正确的是（ ）
A．拉力做的有用功为7．2J B．额外功为1．8J
C．物体受到的摩擦力为2．25N D．斜面的机械效率为37．5%
【答案】C
【解析】
A.克服物体重力做功（即有用功）
W有用=Gh=15N×0.3m=4.5J
故A错误；
B.拉力做的总功
W总=Fs=6N×1.2m=7.2J
则额外功
W额=W总-W有=7.2J-4.5J=2.7J
故B错误。
C.由W额=fs可得，物体受到的摩擦力
故C正确。
D.斜面的机械效率
故D错误。
【例4】质量为6吨的货物在拉力作用下，沿斜面向上运动（不考虑空气的阻力）斜面长40米，高8米；货物上升高度（h）—时间（t）图像如图所示，0至6s内的拉力为F1，6至12s内拉力为F2．下列说法正确的是（ ）
A．货物在0-12s内一直匀速直线运动
B．拉力F1等于拉力F2，但都等于摩擦力
C．在0-6s内的机械效率比6-12s内的机械效率小
D．在0-6s内所做的额外功比6-12s内所做的额外功多
【答案】D
【解析】
A．由图象可知，货物前6s和后6s都是做匀速直线运动，但前后的速度
v1＞v2
故A错误；
B．斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程s与上升高度h的比值是一定的，即
=5
s=5h ①
根据功的原理
W总=W有+W额
即
Fs=Gh+fs ②
联立①②可得拉力
F= ③
物体在运动过程中摩擦力不变，根据③式可知，拉力不变，即
F1=F2
但都不等于摩擦力，故B错误；
C．斜面的机械效率
η=
由于拉力和重力均不变，故斜面的机械效率相等，故C错误；
D．由图示图象可知，0-6s内物体的速度
v1＞v2
所以物体在0～6s运动的路程比6～12s长，物体在运动过程中摩擦力不变，由W额=fs可知
W额1＞W额2
故D正确。
【例5】利用如图所示装置将重为80N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端，用时5s，已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F＝30N，下列说法正确的是（）
A．物体所受的摩擦力为60N
B．该装置中使用滑轮是为了改变力的方向
C．在拉动过程中不断有动能转化为重力势能
D．拉力的功率为60W
【答案】D
【解析】
A．提升重物做的有用功
W有用=Gh=80N×2m=160J
由图知n=2，绳端移动的距离
s=2×5m=10m
拉力所做的总功
W总=Fs=30N×10m=300J
在忽略轮重和绳子摩擦的情况下，额外功为克服斜面摩擦力所做的功，即
由得
故A错误；
B．该装置中使用滑轮是为了省力，故B错误；
C．由于物体在5s内匀速的从斜面的底端拉到顶端，质量不变，速度不变，则动能不变，高度增加，重力势能增大，所以动能没有转化为重力势能，故C错误；
D．由图知n=2，则绳子自由端移动的速度
则拉力做功的功率
故D正确；
【例6】如图所示，斜面长20m，高10m，固定在水平地面上。一位同学用平行于斜面向上40N的拉力，在20s内把重60N的物体沿斜面向上匀速拉动了10m。在此过程中（ ）
A．斜面的机械效率是66．7%
B．斜面的机械效率是75%
C．该同学对物体做功的功率是10W
D．该同学对物体做功的功率是30W
【答案】B
【解析】
AB．拉力F做的总功
W总=Fs=40N×10m=400J
拉力做的有用功
W有用=Gh=60N×5m=300J
斜面的机械效率
故A错、B正确；
CD．由 知道，该同学对物体做功的功率
故CD错；
【例7】下列关于简单机械的理解，错误的是（ ）
A．车能轻松上山，盘山公路可看作是一个斜面
B．汽车方向盘是一个变形的杠杆，其本质是一个等臂杠杆
C．将绳子把两根光滑的木棍绕起来，可以看作是滑轮组
D．蜡烛跷跷板在两端蜡烛都点燃时能上下摆动，因此可以看作是一个杠杆
【答案】B
【解析】
A．盘山公路其实就是一个变形的斜面，因为斜面模型加长了运动距离，即费距离，但可以省力，减小了车辆上山时所需要的牵引力，故A正确，不符合题意；
B．汽车方向盘是轮轴，本质是一个省力杠杆，故B错误，符合题意；
C．两根光滑的木棍绕起来，一个木棍相当于定滑轮，一个木棍相当于动滑轮，它的实质是一个滑轮组，故C正确，不符合题意；
D．中间的牙签就是杠杆的支点，两个蜡烛的重力就是动力和阻力，所以，蜡烛跷跷板相当于杠杆，故D正确，不符合题意。
【例8】为了方便残疾人乘公交，公交公司专门购置了无障碍公交车（如图所示），无障碍公交车斜面长1m，高20cm，乘车时，连同轮椅共80kg的乘客只需要用200N的力就可以把轮椅匀速推上公交车，则该过程中（ ）
A．推力做的总功为800J
B．推力做的额外功为160J
C．斜面对轮椅的摩擦力为200N
D．斜面的机械效率为80%
【答案】D
【解析】
A．推力做的总功是：
故A项不符合题意；
B．有用功是：
因为：
所以额外功是：
故B项不符合题意；
C．由得摩擦力：
故C项不符合题意；
D．斜面的机械效率是：
故D项符合题意；
【例9】如图所示，斜面高为h，长为L，用一个始终水平的力F将重为G的物体匀速推上斜面的顶端，若此时物体受到斜面的摩擦力为f．则下列说法正确的是（ ）
A．该斜面的效率为：
B．力F做的功为FL
C．摩擦力
D．额外功为
【答案】D
【解析】
斜面的高为h，物体的重力为G，
所以推力做有用功为：W有用=Gh，
斜面长为L，高为h，所以物体移动的距离：s=，
所以推力做总功为：W总=Fs=F，
则机械效率为：η==，故AB错误；
因为W总=W有用+W额，所以克服摩擦做的额外功：
W额=W总-W有用= F-Gh，故D正确；
因为W额=fL，所以斜面对物体的摩擦力为：
f==，故C错误．
【例10】如图所示，斜面长6 m，高3m，用沿斜面向上、大小为100N的拉力F使物体在5s内沿斜面移动了2 m，下列说法正确的是（ ）
A．滑轮组的机械效率是40% B．物体重300N
C．拉力F做的功是600J D．拉力F的功率是40W
【答案】C
【解析】
AB.因条件不足，无法计算物体重和机械效率，故A. B错。
C.拉力F移动的距离：s=3s′=3×2m=6m；拉力F所做的总功：W总=Fs=100N×6m=600J，故C正确；
D.拉力F做功的功率：P===120W，故D错.
【例11】山区的公路多修成环绕山坡的盘山公路如图所示，这样车辆向上行驶时可以( )
A．减小所必需的牵引力 B．减小所做的功
C．提高机械效率 D．提高发动机功率
【答案】A
【解析】
A．盘山公路是生活中的斜面，使用斜面可以省力，减小了车辆上山时所需要的牵引力，选项符合题意；
B． 根据功的原理：使用任何机械都不省功，即使用机械(如斜面)时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功，选项不符合题意；
C．从机械效率的公式： 可知，有用功相同，盘山路越弯曲，额外功越多，机械效率越低，选项不符合题意；
D．汽车的功率决定于汽车的发动机，每辆汽车都有自己的输出功率，是一个不变量，选项不符合题意。
【例12】在斜面上将一个质量为5 kg的物体匀速拉到斜面顶端，如图所示．斜面长2 m、高1 m，沿斜面向上的拉力为40 N，g取10 N/kg，下列说法正确的是( )
A．物体只受重力、拉力和摩擦力三个力的作用
B．做的有用功为40J
C．该斜面的机械效率为62.5%
D．物体受到的摩擦力大小为10 N
【答案】C
A、将物体匀速拉到高处的过程中，物体受到了重力、支持力、摩擦力、拉力共4个力的作用；故A错误；
B、所做的有用功：；故B错误；
C、所做的总功：，
此斜面的机械效率：，故C正确；
D、所做的额外功：；
由可得，物体受到的摩擦力：，故D错误。
【例13】用l00牛的拉力沿一斜面向上拉重为400牛的物体，刚好可使其沿斜面匀速上滑。如果此斜面的机械效率为80％，则斜面的高与长之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．1：5 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
拉力做的有用功W有用=Gh，
拉力做的总功W总=Fs，
该斜面的机械效率：
η=s=80%，
这个斜面的高与斜面的长度之比：
h：s=80%×=1：5。
【例14】如图所示，用沿斜面向上的拉力，将同一物体分别沿着都是光滑的斜面AB、CD以相同的速度，从底部匀速拉到斜面各自的顶点A和C，已知AB＞CD，如果施加的拉力分别为F1、F2，拉力对物体做的功分别为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则下列关系成立的是（ ）
A．F1
C．F1P2，
【答案】A
【解析】
斜面AB倾斜角度小于斜面AC,所以物体沿AB运动时拉力较小,即：F1
∵从底部匀速拉到顶点A的过程中物体的速度相同，AC段路程较短，
∴根据t=sv可知，在速度相同时，物体沿AC运动时用时较少，
则根据公式P=可知,物体沿AC运动时拉力做功的功率较大,即P1
A．箱子与斜面间的滑动摩擦力是 60 牛
B．在箱子滑动过程中重物 B 共对箱子做了 90 焦的功
C．重物 B 对箱子 A 做功的功率是 30 瓦
D．物体 B 机械能不守恒,斜面效率为 50%
【答案】A
【解析】
A. 斜面无摩擦时,Fs=Gh,F==50N，匀速运动时拉力50N，
匀速运动F1=F+f,摩擦力f=F1−F=60N−50N=10N，故A错误；
B. 重物B对箱子所做的功W=Fs=60N×1.5m=90J，故B正确；
C. 重物B对箱子A做功的功率P===30W，故C正确；
D. 物体B匀速下降,动能不变,重力势能减小,机械能减小;设B落地前,A上升的高度为h,沿斜面通过的距离为s=1.5m,则根据几何关系可知：斜面的机械效率：η=×100%==×100%=50%故D正确。
【例16】如图所示，甲、乙是固定在水平地面上的两个光滑斜面，长度分别为4m、5m，高度相同．两个工人分别沿斜面向上的拉力F甲、F乙把完全相同的工件从斜面底端匀速地拉到斜面顶端，且速度大小相等．此过程拉力F甲、F乙所做的功分别为W甲、W乙，功率分别为P甲、P乙，机械效率分别为η甲、η乙．下列说法正确的是（ ）
A．F甲：F乙=5：4 B．W甲：W乙=5：4
C．P甲：P乙=5：4 D．η甲：η乙=5：4
【答案】AC
【解析】
BD．斜面光滑所以没有摩擦，即不做额外功，由功的原理可知：沿斜面所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功，即W有=W总="Gh," 因为两斜面高相同，工件相同，所以；由机械效率，所以。所以BD错误；A.因为，即，，，所以，故A正确；C.由，沿两斜面拉物体速度大小相等，所以，故C正确。故选AC。本题旨在考查功及功率的知识， 考查学生对功及功率的计算公式的掌握和应用。
【例17】小金用如图所示装置和相关的实验仪器探究斜面机械效率的影响因素，斜面长为L，高为h，他用沿斜面向上的拉力F把重为G的物体从斜面底端匀速拉到顶端。下列说法错误的是（ ）
A．改变h即可研究斜面倾斜程度对斜面机械效率的影响
B．该过程中克服斜面摩擦力做的功属于额外功
C．该斜面的机械效率为
D．若物体没有被拉到斜面顶端，则无法测出斜面的机械效率
【答案】D
【解析】
A．改变图中的斜面高度h，即可改变斜面的倾斜程度，可以来研究斜面倾斜程度对斜面机械效率的影响，故A正确。
B．该过程中克服斜面摩擦力做的功属于额外功，故B正确。
C．拉力做的有用功
W有=Gh
拉力做的总功
W总=Fs
斜面的机械效率
故C正确。
D．斜面的机械效率只与克服摩擦的额外功大小有关，与物体在斜面上移动的距离无关，故D错误。
【例18】工人要把货物搬到汽车上，如图所示，用400牛的拉力，将重为500牛的物体，在5秒内匀速拉上1米高的车内，木板长为2米。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力做的有用功为400焦 B．拉力做的总功为1000焦
C．拉力做的额外功为200焦 D．斜面对物体的摩擦力为150牛
【答案】D
【解析】
A．拉力做的有用功
W有=Gh=500N×1m=500J
故A错误；
B．拉力做的总功
W总=Fs=400N×2m=800J
故B错误；
C．拉力做的额外功为
W额= W总- W有=800J-500J=300J
故C错误；
D．斜面对物体的摩擦力为
故D正确。
【例19】如图所示，有一个斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将一个重为16N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为5N，则（ ）
A．物体沿斜面匀速上升时动能转化为重力势能 B．拉物体的速度越快，斜面的机械效率越高
C．该斜面的机械效率是90% D．斜面上物体受到的摩擦力为1N
【答案】D
【解析】
A．物体沿斜面匀速上升时，速度不变，则动能不变；高度增大，则重力势能增大，二者之间没有转化关系，故A错误。
B．根据可知，斜面机械效率的大小与有用功和总功的大小有关，与物体运动的速度无关，故B错误。
C．有用功
W有=Gh=16N×0.3m=4.8J
总功
W总=Fs=5N×1.2m=6J
则斜面的机械效率
故C错误。
D．克服阻力做的额外功
W额=W总-W有=6J-4.8J=1.2J
则受到的摩擦力
故D正确。
【例20】如图所示，有一斜面长为L，高为h，现用沿斜面向上的拉力F把重为G的物体从斜面底端匀速拉到顶端。已知在这个过程中，物体受到斜面的摩擦力大小为f，则斜面的机械效率为（ ）
A．×100% B．×100%
C．×100% D．×100%
【答案】A
【解析】
A．拉力做的有用功
W有用＝Gh
拉力做的总功为
W总＝FL
拉力做的额外功
W额＝fL
斜面的机械效率
故A正确；
B．因为
×100%= ×100%≠η
故B错误；
C．因为
×100%=×100%≠η
故C错误；
D．因为
×100%=×100%≠η
故D错误。
【例21】用沿斜面向上的拉力F将木箱匀速从A拉到B处，如图甲所示。已知拉力F做的功W与木箱沿斜面运动距离s的关系如图乙所示。整个过程的额外功是360J。则有用功为___________J，拉力F=___________N，斜面的机械效率η=___________。
【答案】 440J 200N 55%
【解析】
木块上升过程中有用功为
W有=W总-W额=800J-360J=440J
由图象知，拉力做总功800J，木块移动的距离是4m，拉力为
斜面的机械效率
【例22】某同学用如图所示的装置做“测量斜面机械效率”的实验，回答下列问题：
（1）在实验过程中，当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物体受到的拉力___物体受到的摩擦力（选填“＜”“＝”“＞”）；
（2）若斜面的倾斜程度、粗糙程度和物重都保持不变，只增加物体在斜面上运动的长度，则所测斜面的机械效率将___（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）物块沿斜面移动的距离s与时间t关系图象如图乙所示，O至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2，（画图时不计速度变化的时间，斜面粗糙程度不变）；拉力为F1时斜面的机械效率为η甲，拉力为F2时斜面的机械效率为η乙，则η甲___η乙（选填“＜”“＝”“＞”）
【答案】 ＞ 不变 ＝
【解析】
（1）实验过程中，用弹簧测力计的拉力F要同时克服摩擦力f和物体的一部分重力，所以F＞f，即：用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力大于物块所受的摩擦力。
（2）由机械效率的公式可知，斜面的倾斜程度、粗糙程度和物重都保持不变，由于（θ为斜面倾角），保持不变，故机械效率不变。
（3）斜面倾角一定，由于（θ为斜面倾角），保持不变，根据功的原理：
W总=W有+W额，
即
可得拉力
因为物体在运动过程中摩擦力不变，所以拉力不变，即 F1=F2。
由机械效率的公式可知，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等。
【例23】用图示装置探究“斜面机械效率”，实验记录如下表。
实验次数
物体种类
物重G/N
斜面高h/cm
沿斜面的拉力F/N
斜面长s/cm
机械效率η/%
1
木块
4
15
1.1
90
60.6
2
小车
4
15
90
（1）沿斜面拉动物体时，应使其做________运动。
（2）根据图中测力计的示数，可知第2次实验的机械效率为________%。由实验可得初步结论：斜面倾斜程度相同时，________越小，机械效率越大。
（3）第1次实验中，木块所受摩擦力为________N。
【答案】 匀速直线 95.2 摩擦力 0.43
【解析】
试题分析：（1）沿斜面拉动物体时，应使其做匀速直线运动；（2）由表格中的数据可知，斜面长是斜面高的6倍，测力计的示数为0．7N，可知第2次实验的机械效率是η=G/6F=4N/4．2N=95．2%；斜面倾斜程度相同时，摩擦力 越小，机械效率越大；（3）第1次实验中的有用功为W有=Gh=0．6J ，总功为W总=Fs=0．99J，额外功为W额=W总-W有=0．39J，所以可知木块所受的摩擦力为f=W额/s=0．43N．
【例24】如图甲所示，轮轴实质是一种杠杆。小捷同学为了探究轮轴的平衡条件，进行了如下实验：
实验一：如图乙所示，重物G通过细绳绕在轴上，在轮的边缘沿切线方向用力F乙匀速提升重物，记录数据如表一
表一（轮半径10cm，轴半径4cm）
G/N
5
10
25
F乙/N
2
4
6
实验二：如图丙所示，重物G通过细绳绕在轮上，在轴的边缘沿切线方向用力F丙，匀速提升重物，记录数据如表二
表二（轮半径10cm，轴半径4cm）
G/N
5
10
25
F丙/N
12.5
25
37.5
（1）分析表一数据可知，当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的_________（选填“几倍”或“几分之一”）
（2）若轮半径为R、轴半径为r，作用在轮上的力为F1、作用在轴上的力为F2，根据表一、表二的数据，则轮轴的平衡条件表达式为_________。
（3）你认为骑行有变速器的自行车时，为了使速度更快，链条应调到半径较_________（选填“大”或“小”）的飞轮上。
【答案】 几分之一 F1·R=F2·r 小
【解析】
(1)分析表一数据可知，当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的2.5倍，轮上的作用力是轴上的倍，所以轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的几分之一。
(3)若轮半径为R、轴半径为r，作用在轮上的力为F1、作用在轴上的力为F2，则轮轴的平衡条件表达式为： F1·R=F2·r。
(4)变速自行车轮盘半径一定时，轮盘转动一圈时，飞轮的半径越小后轮转动的圈数越多，自行车的速度越大，越费力，链条应调到半径较小的飞轮上。
【例25】如图所示，重为的物体，在拉力的作用下沿斜面以的速度移动了，同时物体升高了。斜面和滑轮组的总机械效率为80%。则：
（1）绳子自由端通过的距离为______。
（2）有用功率为______。
（3）拉力F大小为多少？______（列式计算）
【答案】 15 240 500N（计算过程见解析）
【解析】
（1）由图知，n=3，绳子自由端通过的距离
s=3×5m=15m。
（2）利用斜面和滑轮组做的有用功
W有用=Gh=2000N×3m=6000J
做功时间
有用功的功率
。
（3）利用斜面和滑轮组做的总功
由W总=Fs得拉力
。
【例26】如图，一卡车车厢底板距地面1.5m高，小明把一块3m长的钢板AB搭在车厢底板上，构成一个斜面。他通过这个斜面，用F=600N的力，把一个大木箱由B处推到A处，已知木箱重为1000N。
（1）把木箱由B处推到A处，用了30s时间，求木箱的运动速度；
（2）小明推木箱做了多少功？
（3）这个过程中，大木箱受到钢板的摩擦力多大？
【答案】（1）0.1m/s；（2）1800J；（3）100N
【解析】
解：（1）木箱的运动速度
=0.1m/s
（2）推力做的总功为
W总=Fs=600N×3m=1800J
（3）克服重力做的有用功为
W有用=Gh=1000N×1.5m=1500J
小明做的额外功为
W额=W总-W有用=1800J-1500J=300J
摩擦力的大小为
=100N
答：（1）木箱的运动速度是0.1m/s；
（2）小明推木箱做功1800J；
（3）木箱在斜面上受到钢板的摩擦力为100N。
【例27】盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）。设山路长为s，高为h，一辆质量为m的汽车以恒定的功率P沿山路匀速上到山顶，所用时间为t，行驶过程中受到斜面的摩擦力为f，忽略空气的阻力。
（1）如果质量为8t的汽车，在N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶6km，到了高为0.6km的山顶，试求：该汽车克服重力所做的功为多少？该斜面的机械效率是多少？（g=10N/kg）
（2）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：。
【答案】(1)4.8×107J；80%；(2)见解析
【解析】
(1)克服重力做功为
W=Gh=mgh=8×103kg×10N/kg×600m=4.8×107J
牵引力所做总功为
W总=Fs=1×104N×6000m=6×107J
则该斜面机械效率为
(2)汽车做的总功为
W1=Pt
克服重力做的有用功为
W有=mgh
则克服摩擦力做的额外功为
W额=W1-W有=fs
解得
答：(1)该汽车克服重力所做的功为4.8×107J，该斜面的机械效率是80%。
【例28】如图甲所示，物体在F作用下沿长L，高H的粗糙程度不变的斜面匀速向上运动。物体上升高度H与时间t关系如图乙所示，0至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2。若不考虑空气阻力，不计速度变化时的时间。请回答：
(1)若斜面的长度为L为5米，将物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则拉力对物体做的功为__________J。
(2)物体在斜面上匀速运动时，受到的拉力_____________________摩擦力(选填：“大于”、“小于”或“等于”)。
(3)比较拉力为F1时斜面效率η1与F2时斜面效率η2的大小，并用学过的知识推导。________________
【答案】 90 大于 见解析
【解析】
(1)拉力对物体做的功
W总=FL=18N×5m=90J
(2)(3)斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程L与上升高度H的比值是一定的，根据功的原理可得
W总=W有+W额
FL=GH+fL
可得拉力
F=①
由①式得到物体在斜面上匀速运动时，物体受到的拉力大于摩擦力，斜面的粗糙程度不变，物体对斜面的压力不变，则物体在运动过程中摩擦力不变，所以由①式可知，拉力的大小不变，即F1=F2；斜面的机械效率，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等。
【例29】现有重800N的木箱A，小李同学想把它搬到高为6m、长为10m的斜面上，如图所示，他站在斜面上，沿斜面向上用600N的拉力使木箱A以0.2m/s的速度匀速从斜面底端到达斜面顶端。求：
(1)小李同学拉木箱的功率是多大？
(2)斜面的机械效率是多少？
(3)木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力？
【答案】(1)120W；(2)80%；(3)120N
【解析】
解：(1)小李同学拉木箱的时间
=50s
拉力做的功
W总=Fs=600N×10m=6×103J
小李同学拉木箱的功率是
=120W
(2)有用功
W有=Gh=800N×6m=4.8×103J
该斜面的机械效率
=80%
(3)额外功
W额=W总-W有=6×103J-4.8×103J=1.2×103J
木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力
=120N
答：(1)小李同学拉木箱的功率是120W；
(2)斜面的机械效率是80%；
(3)木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力是20N。
【例30】如图所示，在C点作用方向始终与半径OC垂直、大小为F3的力缓慢转动轮轴时，细绳不断缠绕于轮轴之上，细绳通过滑轮组拉动A物体沿斜面匀速向上运动了2m，力的传感器显示对A物体的拉力F1为450N。（忽略轮轴摩擦）
（1）拉力F1做功是多少？
（2）若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是多少？
（3）若OB：OC=1：4，则F3的大小为多少？
【答案】(1)900J；(2)300N；(3)75N
【解析】
(1)拉力F1做的功
W1=F1s1=450N×2m=900J
(2)总功
W总==1200J
滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳对滑轮组拉力F2移动的距离 s2=2s1=2×2m=4m
绳对滑轮组拉力 F2==300N
(3)根据杠杆平衡条件得到 F3=F2= ×300N=75N
答：(1)拉力F1做功是900J；
(2)若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是300N；
(3)F3是75N。
【例31】如图所示，物块M在光滑斜面上从A匀速滑到C，速度v=2m/s，其中AB=6m，AC=10m，物块M重GM=100N，物块m重Gm=40N(不计滑轮重，绳重，绳与滑轮间摩擦)
求：（1）物块m上升的高度H为多少米
（2）动滑轮对m拉力所做的功W1
（3）M重力做功W2
（4）重力对M做功的功率P
【答案】(1)5m (2)200J (3)600J (4)120W
【解析】
因为物块M在光滑斜面上从A匀速滑到C，滑行的距离为s=10m，则由滑轮组可知n=2，所以物块m上升的高度为：
h===5m；
动滑轮对m所做的功： W1=Gmh=40N×5m=200J；
因为M在重力方向上移动了h′=AB=6m，则重力做功为：
W2=GMh′=100N×6m=600J；
物块下滑时间为： t===5s，
则重力对M做功的功率： P===120W。
答：(1)物块m上升的高度为5m；
(2)动滑轮对m所做的功200J；
(3)M重力做功600J；
(4)重力对M做功的功率120W。
【例32】某品牌电动汽车质量为2000kg，它搭载着100kW·h锂离子电池行驶在盘山公路上，其中盘山公路可视为斜面，汽车行驶的机械效率为80%。若汽车以25kW的输出功率匀速行驶到了高为500m的山顶。试分析计算下列问题：
（1）汽车以25kW功率匀速行驶，它最长能连续行驶______h；
（2）汽车在盘山公路上行驶到达山顶，它所做的有用功为多少______J？
（3）该汽车到达山顶所用的时间是多少______min?（结果保留到小数点后一位）
【答案】 4 8.3
【解析】
(1)汽车以25kW功率匀速行驶，它最长能连续行驶的时间 =4h
(2)有用功
(3)总功
该汽车到达山顶所用的时间
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-斜面与轮轴
【知识点分析】
一.斜面
1.斜面定义：与水平面成倾斜的光滑平面，称为斜面
2.斜面本质：增大了做功的距离，从而起到了省力的作用
3.假设光滑无摩擦的斜面：（W总=FS=Gh）
（1）斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之几。
（2）要使物体升高相同的高度，斜面越长越省力。
4.有摩擦力的斜面（机械能守恒）：（W总 = FS = Gh + fL ）
5.常见的斜面：盘山公路，螺丝的螺纹，倾斜的轨道
二.轮轴
1.轮轴定义：由（外围的）轮和（中间的）轴组成的能绕轴心转动的简单机械。
2.轮轴本质：可理解为一种变形杠杆，受力在两侧边缘，距轴心远更省力
3.生活中常见的轮轴
【考点回顾】
1. 理解斜面是一个通过增加做功距离来省力的装置
2. 理解轮轴是一种变形的杠杆
3. 掌握斜面的受力分析与计算
【例题分析】
【例1】小金用如图所示装置和相关的实验仪器探究斜面机械效率的影响因素，斜面长为L，高为h，他用沿斜面向上的拉力F把重为G的物体从斜面底端匀速拉到顶端。下列说法错误的是（ ）
A．改变h即可研究斜面倾斜程度对斜面机械效率的影响
B．该过程中克服斜面摩擦力做的功属于额外功
C．该斜面的机械效率为
D．若物体没有被拉到斜面顶端，则无法测出斜面的机械效率
【答案】D
【解析】
A．当改变斜面的高度h时，斜面的倾斜角度会发生改变，故A正确不合题意。
B．在整个过程中，克服重力做有用功，克服斜面摩擦做额外功，故B正确不合题意。
C．斜面的机械效率
故C正确不合题意。
D．斜面的机械效率只与克服摩擦做的额外功大小有关，与物体在斜面上移动的距离无关，故D错误符合题意。
【例2】如图所示，AC>BC， 把同一物体分别沿光滑斜面 AC、BC 以相同的速度匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，则（ ）
A．F1
【答案】B
【解析】
不计摩擦，AC＞BC，则可知斜面AC的倾斜角度小于BC，所以物体沿AC运动时推力较小，即F1＜F2；已知物体运动的速度相同，F1＜F2，根据公式P＝Fv可知，沿AC运动时推力F1做功的功率较小，即P1＜P2。
【例3】如图，在斜面上将一个重为15N的物体匀速从斜面底端拉到顶端，沿斜面向上的拉力F=6N，斜面长S=1．2m、斜面高h=0．3m。下列说法正确的是（ ）
A．拉力做的有用功为7．2J B．额外功为1．8J
C．物体受到的摩擦力为2．25N D．斜面的机械效率为37．5%
【答案】C
【解析】
A.克服物体重力做功（即有用功）
W有用=Gh=15N×0.3m=4.5J
故A错误；
B.拉力做的总功
W总=Fs=6N×1.2m=7.2J
则额外功
W额=W总-W有=7.2J-4.5J=2.7J
故B错误。
C.由W额=fs可得，物体受到的摩擦力
故C正确。
D.斜面的机械效率
故D错误。
【例4】质量为6吨的货物在拉力作用下，沿斜面向上运动（不考虑空气的阻力）斜面长40米，高8米；货物上升高度（h）—时间（t）图像如图所示，0至6s内的拉力为F1，6至12s内拉力为F2．下列说法正确的是（ ）
A．货物在0-12s内一直匀速直线运动
B．拉力F1等于拉力F2，但都等于摩擦力
C．在0-6s内的机械效率比6-12s内的机械效率小
D．在0-6s内所做的额外功比6-12s内所做的额外功多
【答案】D
【解析】
A．由图象可知，货物前6s和后6s都是做匀速直线运动，但前后的速度
v1＞v2
故A错误；
B．斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程s与上升高度h的比值是一定的，即
=5
s=5h ①
根据功的原理
W总=W有+W额
即
Fs=Gh+fs ②
联立①②可得拉力
F= ③
物体在运动过程中摩擦力不变，根据③式可知，拉力不变，即
F1=F2
但都不等于摩擦力，故B错误；
C．斜面的机械效率
η=
由于拉力和重力均不变，故斜面的机械效率相等，故C错误；
D．由图示图象可知，0-6s内物体的速度
v1＞v2
所以物体在0～6s运动的路程比6～12s长，物体在运动过程中摩擦力不变，由W额=fs可知
W额1＞W额2
故D正确。
【例5】利用如图所示装置将重为80N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端，用时5s，已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F＝30N，下列说法正确的是（）
A．物体所受的摩擦力为60N
B．该装置中使用滑轮是为了改变力的方向
C．在拉动过程中不断有动能转化为重力势能
D．拉力的功率为60W
【答案】D
【解析】
A．提升重物做的有用功
W有用=Gh=80N×2m=160J
由图知n=2，绳端移动的距离
s=2×5m=10m
拉力所做的总功
W总=Fs=30N×10m=300J
在忽略轮重和绳子摩擦的情况下，额外功为克服斜面摩擦力所做的功，即
由得
故A错误；
B．该装置中使用滑轮是为了省力，故B错误；
C．由于物体在5s内匀速的从斜面的底端拉到顶端，质量不变，速度不变，则动能不变，高度增加，重力势能增大，所以动能没有转化为重力势能，故C错误；
D．由图知n=2，则绳子自由端移动的速度
则拉力做功的功率
故D正确；
【例6】如图所示，斜面长20m，高10m，固定在水平地面上。一位同学用平行于斜面向上40N的拉力，在20s内把重60N的物体沿斜面向上匀速拉动了10m。在此过程中（ ）
A．斜面的机械效率是66．7%
B．斜面的机械效率是75%
C．该同学对物体做功的功率是10W
D．该同学对物体做功的功率是30W
【答案】B
【解析】
AB．拉力F做的总功
W总=Fs=40N×10m=400J
拉力做的有用功
W有用=Gh=60N×5m=300J
斜面的机械效率
故A错、B正确；
CD．由 知道，该同学对物体做功的功率
故CD错；
【例7】下列关于简单机械的理解，错误的是（ ）
A．车能轻松上山，盘山公路可看作是一个斜面
B．汽车方向盘是一个变形的杠杆，其本质是一个等臂杠杆
C．将绳子把两根光滑的木棍绕起来，可以看作是滑轮组
D．蜡烛跷跷板在两端蜡烛都点燃时能上下摆动，因此可以看作是一个杠杆
【答案】B
【解析】
A．盘山公路其实就是一个变形的斜面，因为斜面模型加长了运动距离，即费距离，但可以省力，减小了车辆上山时所需要的牵引力，故A正确，不符合题意；
B．汽车方向盘是轮轴，本质是一个省力杠杆，故B错误，符合题意；
C．两根光滑的木棍绕起来，一个木棍相当于定滑轮，一个木棍相当于动滑轮，它的实质是一个滑轮组，故C正确，不符合题意；
D．中间的牙签就是杠杆的支点，两个蜡烛的重力就是动力和阻力，所以，蜡烛跷跷板相当于杠杆，故D正确，不符合题意。
【例8】为了方便残疾人乘公交，公交公司专门购置了无障碍公交车（如图所示），无障碍公交车斜面长1m，高20cm，乘车时，连同轮椅共80kg的乘客只需要用200N的力就可以把轮椅匀速推上公交车，则该过程中（ ）
A．推力做的总功为800J
B．推力做的额外功为160J
C．斜面对轮椅的摩擦力为200N
D．斜面的机械效率为80%
【答案】D
【解析】
A．推力做的总功是：
故A项不符合题意；
B．有用功是：
因为：
所以额外功是：
故B项不符合题意；
C．由得摩擦力：
故C项不符合题意；
D．斜面的机械效率是：
故D项符合题意；
【例9】如图所示，斜面高为h，长为L，用一个始终水平的力F将重为G的物体匀速推上斜面的顶端，若此时物体受到斜面的摩擦力为f．则下列说法正确的是（ ）
A．该斜面的效率为：
B．力F做的功为FL
C．摩擦力
D．额外功为
【答案】D
【解析】
斜面的高为h，物体的重力为G，
所以推力做有用功为：W有用=Gh，
斜面长为L，高为h，所以物体移动的距离：s=，
所以推力做总功为：W总=Fs=F，
则机械效率为：η==，故AB错误；
因为W总=W有用+W额，所以克服摩擦做的额外功：
W额=W总-W有用= F-Gh，故D正确；
因为W额=fL，所以斜面对物体的摩擦力为：
f==，故C错误．
【例10】如图所示，斜面长6 m，高3m，用沿斜面向上、大小为100N的拉力F使物体在5s内沿斜面移动了2 m，下列说法正确的是（ ）
A．滑轮组的机械效率是40% B．物体重300N
C．拉力F做的功是600J D．拉力F的功率是40W
【答案】C
【解析】
AB.因条件不足，无法计算物体重和机械效率，故A. B错。
C.拉力F移动的距离：s=3s′=3×2m=6m；拉力F所做的总功：W总=Fs=100N×6m=600J，故C正确；
D.拉力F做功的功率：P===120W，故D错.
【例11】山区的公路多修成环绕山坡的盘山公路如图所示，这样车辆向上行驶时可以( )
A．减小所必需的牵引力 B．减小所做的功
C．提高机械效率 D．提高发动机功率
【答案】A
【解析】
A．盘山公路是生活中的斜面，使用斜面可以省力，减小了车辆上山时所需要的牵引力，选项符合题意；
B． 根据功的原理：使用任何机械都不省功，即使用机械(如斜面)时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功，选项不符合题意；
C．从机械效率的公式： 可知，有用功相同，盘山路越弯曲，额外功越多，机械效率越低，选项不符合题意；
D．汽车的功率决定于汽车的发动机，每辆汽车都有自己的输出功率，是一个不变量，选项不符合题意。
【例12】在斜面上将一个质量为5 kg的物体匀速拉到斜面顶端，如图所示．斜面长2 m、高1 m，沿斜面向上的拉力为40 N，g取10 N/kg，下列说法正确的是( )
A．物体只受重力、拉力和摩擦力三个力的作用
B．做的有用功为40J
C．该斜面的机械效率为62.5%
D．物体受到的摩擦力大小为10 N
【答案】C
A、将物体匀速拉到高处的过程中，物体受到了重力、支持力、摩擦力、拉力共4个力的作用；故A错误；
B、所做的有用功：；故B错误；
C、所做的总功：，
此斜面的机械效率：，故C正确；
D、所做的额外功：；
由可得，物体受到的摩擦力：，故D错误。
【例13】用l00牛的拉力沿一斜面向上拉重为400牛的物体，刚好可使其沿斜面匀速上滑。如果此斜面的机械效率为80％，则斜面的高与长之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．1：5 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
拉力做的有用功W有用=Gh，
拉力做的总功W总=Fs，
该斜面的机械效率：
η=s=80%，
这个斜面的高与斜面的长度之比：
h：s=80%×=1：5。
【例14】如图所示，用沿斜面向上的拉力，将同一物体分别沿着都是光滑的斜面AB、CD以相同的速度，从底部匀速拉到斜面各自的顶点A和C，已知AB＞CD，如果施加的拉力分别为F1、F2，拉力对物体做的功分别为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则下列关系成立的是（ ）
A．F1
C．F1
【答案】A
【解析】
斜面AB倾斜角度小于斜面AC,所以物体沿AB运动时拉力较小,即：F1
∵从底部匀速拉到顶点A的过程中物体的速度相同，AC段路程较短，
∴根据t=sv可知，在速度相同时，物体沿AC运动时用时较少，
则根据公式P=可知,物体沿AC运动时拉力做功的功率较大,即P1
A．箱子与斜面间的滑动摩擦力是 60 牛
B．在箱子滑动过程中重物 B 共对箱子做了 90 焦的功
C．重物 B 对箱子 A 做功的功率是 30 瓦
D．物体 B 机械能不守恒,斜面效率为 50%
【答案】A
【解析】
A. 斜面无摩擦时,Fs=Gh,F==50N，匀速运动时拉力50N，
匀速运动F1=F+f,摩擦力f=F1−F=60N−50N=10N，故A错误；
B. 重物B对箱子所做的功W=Fs=60N×1.5m=90J，故B正确；
C. 重物B对箱子A做功的功率P===30W，故C正确；
D. 物体B匀速下降,动能不变,重力势能减小,机械能减小;设B落地前,A上升的高度为h,沿斜面通过的距离为s=1.5m,则根据几何关系可知：斜面的机械效率：η=×100%==×100%=50%故D正确。
【例16】如图所示，甲、乙是固定在水平地面上的两个光滑斜面，长度分别为4m、5m，高度相同．两个工人分别沿斜面向上的拉力F甲、F乙把完全相同的工件从斜面底端匀速地拉到斜面顶端，且速度大小相等．此过程拉力F甲、F乙所做的功分别为W甲、W乙，功率分别为P甲、P乙，机械效率分别为η甲、η乙．下列说法正确的是（ ）
A．F甲：F乙=5：4 B．W甲：W乙=5：4
C．P甲：P乙=5：4 D．η甲：η乙=5：4
【答案】AC
【解析】
BD．斜面光滑所以没有摩擦，即不做额外功，由功的原理可知：沿斜面所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功，即W有=W总="Gh," 因为两斜面高相同，工件相同，所以；由机械效率，所以。所以BD错误；A.因为，即，，，所以，故A正确；C.由，沿两斜面拉物体速度大小相等，所以，故C正确。故选AC。本题旨在考查功及功率的知识， 考查学生对功及功率的计算公式的掌握和应用。
【例17】小金用如图所示装置和相关的实验仪器探究斜面机械效率的影响因素，斜面长为L，高为h，他用沿斜面向上的拉力F把重为G的物体从斜面底端匀速拉到顶端。下列说法错误的是（ ）
A．改变h即可研究斜面倾斜程度对斜面机械效率的影响
B．该过程中克服斜面摩擦力做的功属于额外功
C．该斜面的机械效率为
D．若物体没有被拉到斜面顶端，则无法测出斜面的机械效率
【答案】D
【解析】
A．改变图中的斜面高度h，即可改变斜面的倾斜程度，可以来研究斜面倾斜程度对斜面机械效率的影响，故A正确。
B．该过程中克服斜面摩擦力做的功属于额外功，故B正确。
C．拉力做的有用功
W有=Gh
拉力做的总功
W总=Fs
斜面的机械效率
故C正确。
D．斜面的机械效率只与克服摩擦的额外功大小有关，与物体在斜面上移动的距离无关，故D错误。
【例18】工人要把货物搬到汽车上，如图所示，用400牛的拉力，将重为500牛的物体，在5秒内匀速拉上1米高的车内，木板长为2米。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力做的有用功为400焦 B．拉力做的总功为1000焦
C．拉力做的额外功为200焦 D．斜面对物体的摩擦力为150牛
【答案】D
【解析】
A．拉力做的有用功
W有=Gh=500N×1m=500J
故A错误；
B．拉力做的总功
W总=Fs=400N×2m=800J
故B错误；
C．拉力做的额外功为
W额= W总- W有=800J-500J=300J
故C错误；
D．斜面对物体的摩擦力为
故D正确。
【例19】如图所示，有一个斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将一个重为16N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为5N，则（ ）
A．物体沿斜面匀速上升时动能转化为重力势能 B．拉物体的速度越快，斜面的机械效率越高
C．该斜面的机械效率是90% D．斜面上物体受到的摩擦力为1N
【答案】D
【解析】
A．物体沿斜面匀速上升时，速度不变，则动能不变；高度增大，则重力势能增大，二者之间没有转化关系，故A错误。
B．根据可知，斜面机械效率的大小与有用功和总功的大小有关，与物体运动的速度无关，故B错误。
C．有用功
W有=Gh=16N×0.3m=4.8J
总功
W总=Fs=5N×1.2m=6J
则斜面的机械效率
故C错误。
D．克服阻力做的额外功
W额=W总-W有=6J-4.8J=1.2J
则受到的摩擦力
故D正确。
【例20】如图所示，有一斜面长为L，高为h，现用沿斜面向上的拉力F把重为G的物体从斜面底端匀速拉到顶端。已知在这个过程中，物体受到斜面的摩擦力大小为f，则斜面的机械效率为（ ）
A．×100% B．×100%
C．×100% D．×100%
【答案】A
【解析】
A．拉力做的有用功
W有用＝Gh
拉力做的总功为
W总＝FL
拉力做的额外功
W额＝fL
斜面的机械效率
故A正确；
B．因为
×100%= ×100%≠η
故B错误；
C．因为
×100%=×100%≠η
故C错误；
D．因为
×100%=×100%≠η
故D错误。
【例21】用沿斜面向上的拉力F将木箱匀速从A拉到B处，如图甲所示。已知拉力F做的功W与木箱沿斜面运动距离s的关系如图乙所示。整个过程的额外功是360J。则有用功为___________J，拉力F=___________N，斜面的机械效率η=___________。
【答案】 440J 200N 55%
【解析】
木块上升过程中有用功为
W有=W总-W额=800J-360J=440J
由图象知，拉力做总功800J，木块移动的距离是4m，拉力为
斜面的机械效率
【例22】某同学用如图所示的装置做“测量斜面机械效率”的实验，回答下列问题：
（1）在实验过程中，当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物体受到的拉力___物体受到的摩擦力（选填“＜”“＝”“＞”）；
（2）若斜面的倾斜程度、粗糙程度和物重都保持不变，只增加物体在斜面上运动的长度，则所测斜面的机械效率将___（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）物块沿斜面移动的距离s与时间t关系图象如图乙所示，O至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2，（画图时不计速度变化的时间，斜面粗糙程度不变）；拉力为F1时斜面的机械效率为η甲，拉力为F2时斜面的机械效率为η乙，则η甲___η乙（选填“＜”“＝”“＞”）
【答案】 ＞ 不变 ＝
【解析】
（1）实验过程中，用弹簧测力计的拉力F要同时克服摩擦力f和物体的一部分重力，所以F＞f，即：用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力大于物块所受的摩擦力。
（2）由机械效率的公式可知，斜面的倾斜程度、粗糙程度和物重都保持不变，由于（θ为斜面倾角），保持不变，故机械效率不变。
（3）斜面倾角一定，由于（θ为斜面倾角），保持不变，根据功的原理：
W总=W有+W额，
即
可得拉力
因为物体在运动过程中摩擦力不变，所以拉力不变，即 F1=F2。
由机械效率的公式可知，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等。
【例23】用图示装置探究“斜面机械效率”，实验记录如下表。
实验次数
物体种类
物重G/N
斜面高h/cm
沿斜面的拉力F/N
斜面长s/cm
机械效率η/%
1
木块
4
15
1.1
90
60.6
2
小车
4
15
90
（1）沿斜面拉动物体时，应使其做________运动。
（2）根据图中测力计的示数，可知第2次实验的机械效率为________%。由实验可得初步结论：斜面倾斜程度相同时，________越小，机械效率越大。
（3）第1次实验中，木块所受摩擦力为________N。
【答案】 匀速直线 95.2 摩擦力 0.43
【解析】
试题分析：（1）沿斜面拉动物体时，应使其做匀速直线运动；（2）由表格中的数据可知，斜面长是斜面高的6倍，测力计的示数为0．7N，可知第2次实验的机械效率是η=G/6F=4N/4．2N=95．2%；斜面倾斜程度相同时，摩擦力 越小，机械效率越大；（3）第1次实验中的有用功为W有=Gh=0．6J ，总功为W总=Fs=0．99J，额外功为W额=W总-W有=0．39J，所以可知木块所受的摩擦力为f=W额/s=0．43N．
【例24】如图甲所示，轮轴实质是一种杠杆。小捷同学为了探究轮轴的平衡条件，进行了如下实验：
实验一：如图乙所示，重物G通过细绳绕在轴上，在轮的边缘沿切线方向用力F乙匀速提升重物，记录数据如表一
表一（轮半径10cm，轴半径4cm）
G/N
5
10
25
F乙/N
2
4
6
实验二：如图丙所示，重物G通过细绳绕在轮上，在轴的边缘沿切线方向用力F丙，匀速提升重物，记录数据如表二
表二（轮半径10cm，轴半径4cm）
G/N
5
10
25
F丙/N
12.5
25
37.5
（1）分析表一数据可知，当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的_________（选填“几倍”或“几分之一”）
（2）若轮半径为R、轴半径为r，作用在轮上的力为F1、作用在轴上的力为F2，根据表一、表二的数据，则轮轴的平衡条件表达式为_________。
（3）你认为骑行有变速器的自行车时，为了使速度更快，链条应调到半径较_________（选填“大”或“小”）的飞轮上。
【答案】 几分之一 F1·R=F2·r 小
【解析】
(1)分析表一数据可知，当重物通过绳绕在轴上，作用力在轮上，且轮轴平衡时，轮半径是轴半径的2.5倍，轮上的作用力是轴上的倍，所以轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是用绳绕在轴上的物体重力的几分之一。
(3)若轮半径为R、轴半径为r，作用在轮上的力为F1、作用在轴上的力为F2，则轮轴的平衡条件表达式为： F1·R=F2·r。
(4)变速自行车轮盘半径一定时，轮盘转动一圈时，飞轮的半径越小后轮转动的圈数越多，自行车的速度越大，越费力，链条应调到半径较小的飞轮上。
【例25】如图所示，重为的物体，在拉力的作用下沿斜面以的速度移动了，同时物体升高了。斜面和滑轮组的总机械效率为80%。则：
（1）绳子自由端通过的距离为______。
（2）有用功率为______。
（3）拉力F大小为多少？______（列式计算）
【答案】 15 240 500N（计算过程见解析）
【解析】
（1）由图知，n=3，绳子自由端通过的距离
s=3×5m=15m。
（2）利用斜面和滑轮组做的有用功
W有用=Gh=2000N×3m=6000J
做功时间
有用功的功率
。
（3）利用斜面和滑轮组做的总功
由W总=Fs得拉力
。
【例26】如图，一卡车车厢底板距地面1.5m高，小明把一块3m长的钢板AB搭在车厢底板上，构成一个斜面。他通过这个斜面，用F=600N的力，把一个大木箱由B处推到A处，已知木箱重为1000N。
（1）把木箱由B处推到A处，用了30s时间，求木箱的运动速度；
（2）小明推木箱做了多少功？
（3）这个过程中，大木箱受到钢板的摩擦力多大？
【答案】（1）0.1m/s；（2）1800J；（3）100N
【解析】
解：（1）木箱的运动速度
=0.1m/s
（2）推力做的总功为
W总=Fs=600N×3m=1800J
（3）克服重力做的有用功为
W有用=Gh=1000N×1.5m=1500J
小明做的额外功为
W额=W总-W有用=1800J-1500J=300J
摩擦力的大小为
=100N
答：（1）木箱的运动速度是0.1m/s；
（2）小明推木箱做功1800J；
（3）木箱在斜面上受到钢板的摩擦力为100N。
【例27】盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）。设山路长为s，高为h，一辆质量为m的汽车以恒定的功率P沿山路匀速上到山顶，所用时间为t，行驶过程中受到斜面的摩擦力为f，忽略空气的阻力。
（1）如果质量为8t的汽车，在N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶6km，到了高为0.6km的山顶，试求：该汽车克服重力所做的功为多少？该斜面的机械效率是多少？（g=10N/kg）
（2）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：。
【答案】(1)4.8×107J；80%；(2)见解析
【解析】
(1)克服重力做功为
W=Gh=mgh=8×103kg×10N/kg×600m=4.8×107J
牵引力所做总功为
W总=Fs=1×104N×6000m=6×107J
则该斜面机械效率为
(2)汽车做的总功为
W1=Pt
克服重力做的有用功为
W有=mgh
则克服摩擦力做的额外功为
W额=W1-W有=fs
解得
答：(1)该汽车克服重力所做的功为4.8×107J，该斜面的机械效率是80%。
【例28】如图甲所示，物体在F作用下沿长L，高H的粗糙程度不变的斜面匀速向上运动。物体上升高度H与时间t关系如图乙所示，0至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2。若不考虑空气阻力，不计速度变化时的时间。请回答：
(1)若斜面的长度为L为5米，将物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则拉力对物体做的功为__________J。
(2)物体在斜面上匀速运动时，受到的拉力_____________________摩擦力(选填：“大于”、“小于”或“等于”)。
(3)比较拉力为F1时斜面效率η1与F2时斜面效率η2的大小，并用学过的知识推导。________________
【答案】 90 大于 见解析
【解析】
(1)拉力对物体做的功
W总=FL=18N×5m=90J
(2)(3)斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程L与上升高度H的比值是一定的，根据功的原理可得
W总=W有+W额
FL=GH+fL
可得拉力
F=①
由①式得到物体在斜面上匀速运动时，物体受到的拉力大于摩擦力，斜面的粗糙程度不变，物体对斜面的压力不变，则物体在运动过程中摩擦力不变，所以由①式可知，拉力的大小不变，即F1=F2；斜面的机械效率，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等。
【例29】现有重800N的木箱A，小李同学想把它搬到高为6m、长为10m的斜面上，如图所示，他站在斜面上，沿斜面向上用600N的拉力使木箱A以0.2m/s的速度匀速从斜面底端到达斜面顶端。求：
(1)小李同学拉木箱的功率是多大？
(2)斜面的机械效率是多少？
(3)木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力？
【答案】(1)120W；(2)80%；(3)120N
【解析】
解：(1)小李同学拉木箱的时间
=50s
拉力做的功
W总=Fs=600N×10m=6×103J
小李同学拉木箱的功率是
=120W
(2)有用功
W有=Gh=800N×6m=4.8×103J
该斜面的机械效率
=80%
(3)额外功
W额=W总-W有=6×103J-4.8×103J=1.2×103J
木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力
=120N
答：(1)小李同学拉木箱的功率是120W；
(2)斜面的机械效率是80%；
(3)木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力是20N。
【例30】如图所示，在C点作用方向始终与半径OC垂直、大小为F3的力缓慢转动轮轴时，细绳不断缠绕于轮轴之上，细绳通过滑轮组拉动A物体沿斜面匀速向上运动了2m，力的传感器显示对A物体的拉力F1为450N。（忽略轮轴摩擦）
（1）拉力F1做功是多少？
（2）若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是多少？
（3）若OB：OC=1：4，则F3的大小为多少？
【答案】(1)900J；(2)300N；(3)75N
【解析】
(1)拉力F1做的功
W1=F1s1=450N×2m=900J
(2)总功
W总==1200J
滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳对滑轮组拉力F2移动的距离 s2=2s1=2×2m=4m
绳对滑轮组拉力 F2==300N
(3)根据杠杆平衡条件得到 F3=F2= ×300N=75N
答：(1)拉力F1做功是900J；
(2)若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是300N；
(3)F3是75N。
【例31】如图所示，物块M在光滑斜面上从A匀速滑到C，速度v=2m/s，其中AB=6m，AC=10m，物块M重GM=100N，物块m重Gm=40N(不计滑轮重，绳重，绳与滑轮间摩擦)
求：（1）物块m上升的高度H为多少米
（2）动滑轮对m拉力所做的功W1
（3）M重力做功W2
（4）重力对M做功的功率P
【答案】(1)5m (2)200J (3)600J (4)120W
【解析】
因为物块M在光滑斜面上从A匀速滑到C，滑行的距离为s=10m，则由滑轮组可知n=2，所以物块m上升的高度为：
h===5m；
动滑轮对m所做的功： W1=Gmh=40N×5m=200J；
因为M在重力方向上移动了h′=AB=6m，则重力做功为：
W2=GMh′=100N×6m=600J；
物块下滑时间为： t===5s，
则重力对M做功的功率： P===120W。
答：(1)物块m上升的高度为5m；
(2)动滑轮对m所做的功200J；
(3)M重力做功600J；
(4)重力对M做功的功率120W。
【例32】某品牌电动汽车质量为2000kg，它搭载着100kW·h锂离子电池行驶在盘山公路上，其中盘山公路可视为斜面，汽车行驶的机械效率为80%。若汽车以25kW的输出功率匀速行驶到了高为500m的山顶。试分析计算下列问题：
（1）汽车以25kW功率匀速行驶，它最长能连续行驶______h；
（2）汽车在盘山公路上行驶到达山顶，它所做的有用功为多少______J？
（3）该汽车到达山顶所用的时间是多少______min?（结果保留到小数点后一位）
【答案】 4 8.3
【解析】
(1)汽车以25kW功率匀速行驶，它最长能连续行驶的时间 =4h
(2)有用功
(3)总功
该汽车到达山顶所用的时间
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