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浙教版九年级上册第4节 简单机械课后作业题
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这是一份浙教版九年级上册第4节 简单机械课后作业题，共20页。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-杠杆提升
【知识点分析】
一.杠杆的分类及受力分析
1.基础杠杆：
（1） 力在支点同侧：力指向杠杆两侧
（2） 力在支点两侧：力指向杠杆同侧
2.有质杠杆：杠杆自身的质量作为阻力影响，受力分析时以一端为支点，分析另一端的力。
3.多杠杆：在进行受力分析时发现一个杠杆的力在另一个杠杆有着相反的作用效果时，即为多个杠杆结合使用
4.多力臂：对于同一个杠杆，有着多个力共同作用得到一个平衡的效果，或原已平衡的杠杆动态分析
5.结合类杠杆：杠杆结合浮力进行受力分析，杠杆与压力压强结合，按照杠杆平衡原理和基础受力分析一起结合解题
【考点回顾】
1. 掌握有质杠杆的受力分析方法
2. 多杠杆的受力分析
3. 多力臂的动态问题分析
4. 结合类杠杆的整体受力分析
【例题分析】
【例1】有一圆柱铁块，想用如上甲乙两种方法使它倒下成丙图状。比较两种方法力和做功大小正确的是（ ）
A．F1>F2W1>W2 B．F1
【解析】
如图
按照甲的方法，支点为B，F1力臂为BD；按照乙图方法，支点为C，F2力臂为D′C。因为BD大于D′C，用甲乙两种方法，阻力和阻力臂不变，故根据杠杆平衡条件可知，所用力的大小关系为：F1＜F2。
无论如何将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法使得柱体重心移动距离相等，故两个力做功相等，故比较使用甲乙两种方法，人至少要做的功的大小为：W1=W2。
【例2】长为L，重为G的均匀木条，支在中间刚好平衡，如果在其左端锯下全长的1/4，叠放在左端剩余部分的上面，如图，则杠杆（ ）
A．仍然平衡 B．左端下降 C．右端下降 D．无法判断
【答案】C
【解析】
如图,把左端长L4的部分锯下,并放在左端剩余部分的上面,左边的力F1的大小不变(等于G)，
但作用点由重心A点移至C点，力臂减小变为LOC；
F2的大小不变(等于G),力臂不变为LOB，，
由图可知：LOC
A．仍能平衡 B．不能平衡，小球那端下沉
C．不能平衡，大球那端下沉 D．无法判断
【答案】B
【解析】
设大球质量为m1,小球质量为m2，由图大球到支点O距离较远，所以m1> m2,两球以相同的速度向支点运动,即相等的时间内运动的路程△L1=△L2，因为△m1gL1>△m2gL2，即质量大的那边：重力×力臂减小的快，原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉。
故B正确.
【例4】古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆,一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置,若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂,则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况,下列说法正确的是：（ ）
A．L始终在增加，FL始终在增加
B．L始终在增加，FL始终在减小
C．L先增加后减小，FL始终在减小
D．L先减小后增加，FL先减小后增加
【答案】C
【解析】
当吊桥被吊起的过程中，如图中虚线位置1所示：
吊桥重力的力臂L′在减小，重力不变，则GL′在减小；一开始动力臂小于桥长，当桥与绳垂直时，动力臂最大，随后动力臂又变小，即拉力的力臂线变大后变小，根据杠杆的平衡条件可知，FL始终在减小。ABD项不符合题意、C项符合题意。
【例5】如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图所示，则杆重（ ）
A．500N B．50N C．100N D．10N
【答案】C
【解析】
由图甲可知，当s=OA=1m时，动力臂是阻力臂的二倍，根据杠杆平衡的条件可知，此时的动力就是阻力的二分之一。由图乙可知，此时的动力F=50N，则杆重：
故ABD项不符合题意、C项符合题意；
【例6】如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，甲、乙两名搬运工人分别用竖直向上的力F甲、F乙使其一端抬离地面．则（ ）
A．F甲>F乙 B．F甲
【解析】
两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的．
∵FL动=GL阻，
∴F= =G，
∴前后两次所用的力相同，即F甲=F乙．
故选项C符合题意。
【例7】如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物．MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一端系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由滑动．当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况是：（ ）
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直变小 D．一直变大
【答案】B
【解析】
绳AE从N点转动到MN的中点的过程中，拉力的力臂由小变大，根据杠杠的平衡条件，可知，在这个阶段拉力变小；
AE从MN的中点转到M点的过程中，拉力的力臂由大变小，所以，根据杠杠的平衡条件，拉力又逐渐变大，综合上述分析，拉力先变小，后变大；
【例8】在轻质杠杆两端各挂有体积相同的铜块A和铝块B（），支点在如图所示的O点位置时，杠杆在水平位置保持平衡。则在下列情况下，杠杆仍在水平位置平衡的方法是（ ）
A．在A、B上同时放上质量相等的两物块
B．将A、B同时浸没在同一液体中
C．在A、B上同时切去体积相同的一小部分
D．将A、B同时向支点O移动一小段相同的距离
【答案】C
【解析】
A．在上面各加质量相等的物体时，由于铝块力臂大，故铝块增加的力距多，平衡被打破，故A项错误；
B．由于体积相同，浸没在同一液体中时，受浮力相同，但力臂不同，故减小的力距不同，力距不再平衡，故B项错误；
C．由知：只要铜的体积和铝的体积比值不变，平衡关系就会依然成立，故C项正确；
D．将两金属块向里移动时，力臂同时减小，由于铜的重力大，故铜力距减小的多，剩下的力距不再相等，不能平衡，故D项错误；
【例9】如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是（ ）
A．增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．减小
【答案】C
【解析】
在杆从水平位置缓慢转动45角过程中，动力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变。阻力臂先增大后变小，由杠杆平衡可知，动力F先增大后变小。故C正确，ABD错误。
【例10】如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．先变大后变小
【答案】A
【解析】
拉力F方向不变、木板始终在水平位置保持静止，则拉力F的力臂l1不变，当物块向左滑动时，物块重力G不变，但重力G的作用线靠近支点，即重力G的力臂l2变小。根据杠杆平衡条件有F×l1=G×l2，则：
F=，
因l1、G不变，l2减小，所以F减小。故A符合题意。
【例11】如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A
【解析】
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；
由图可知支点到F1作用线的距离为三格的长度;支点到F2作用线的距离小于三格的长;支点到F3作用线的距离为二格的长度;作用在杠杆上的F4和阻力作用效果一样，因此无法使杠杆平衡。
【例12】如图所示的杠杆中，OA=1m，OB=0． 4m，物体重力G=100N，杠杆自身重力忽略不计，则关于此杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．如图所示的杠杆的F1的力臂L1=1m
B．若使杠杆在如图所示位置平衡，则拉力F1=80N
C．F1的方向如图中实线所示时，杠杆在如图所示的位置平衡，则此时杠杆为费力杠杆
D．F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中，F1逐渐变大
【答案】B
【解析】
A. F1的力臂如图所示：
则L1=OAsin=1m×=0.5m，A错误；
B. 若使杠杆在如图所示位置平衡,由F1L1=G⋅OB得，
F1===80N，B正确；
C. 由A分析知，动力臂为0.5m，阻力臂为0.4m，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，为省力杠杆，C错误；
D. F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中,动力臂变大,F1逐渐变小，D错误。
【例13】观察如图所示的指甲刀的结构图，其中分析正确的是（ ）
A．一个杠杆，且是省力杠杆
B．两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆
C．三个杠杆，一个省力杠杆，两个费力杠杆
D．三个杠杆，一个费力杠杆，两个省力杠杆
【答案】C
【解析】
ABC杠杆的支点是B点，动力臂AB比阻力臂BC大，所以是省力杠杆；OBD杠杆的支点是O点，动力臂OB小于阻力臂OD，所以是费力杠杆；OED杠杆的支点是O点，动力臂OE小于阻力臂OD，所以是费力杠杆；故C符合题意；ABD不合题意。
【例14】为了避免垃圾散发异味，室内垃圾桶的盖子平时是关闭的，使用时用脚踩踏板，开启桶盖。根据室内垃圾桶的结构示意图判断，下列说法正确的是（ ）
A．桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B．桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C．桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D．桶中有两个杠杆在起作用，且一个为省力杠杆，一个为费力杠杆
【答案】D
【解析】
桶中有两个杠杆，即脚踩踏板为一个杠杆，并且动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；桶盖是一个杠杆，并且动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。
【例15】如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）
A．吊臂是一个省力杠杆
B．使用这种吊车，好处是可以少做功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
【答案】D
【解析】
A．由图可知，伸缩撑杆的阻力臂大于动力臂，所以吊臂是一个费力杠杆，故A错误；
B．机械可以省距离，但不能省功，故Ｂ错误；
CD．伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，则动力臂保持不变，在伸缩撑杆匀速顶起吊臂的过程中，重物的阻力臂逐渐减小，由杠杆的平衡条件可知伸缩撑杆受到支持力渐渐变小，所以D对C错。
【例16】如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，0为麦秸秆的中点， 有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速披行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持平衡，则 ( )
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
D．两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等
【答案】C
【解析】
根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2蚂蚁爬行时满足：G1L1＝G2L2，得：m1gv1t＝m2gv2t，则m1v1＝m2v2。故选C.
二、填空题
【例17】如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为___________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过___________s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【答案】 10 10
【解析】
根据杠杆的平衡条件，当OC＝10cm时
G2×OC＝F×OA
20N×10cm＝F×20cm
所以F＝10N。
此时G1对地面的压强为2×104Pa，即
＝2×104Pa
其中
S＝0.05m×0.05m＝2.5×10-3m2
代入前面的式子得G1＝60N，当G1对地面的压力为零时
G1×OA＝G2×L
60N×20cm＝20N×L
解得L＝60cm，根据题意有
OCvt＝L
即
10cm5cm/s·t＝60cm
所以t＝10s。
【例18】如图所示OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力F1（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，杠杆在水平位置保持静止，F1的大小为______N；
（2）保持杠杆平衡位置不变，当F1从竖直向上沿逆时针方向缓慢转动90°，动力F1______（填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
【答案】 5 先变小后变大
【解析】
(1)由杠杆平衡条件得
G×=F1×OA
10N×=F1×OA
F1=5N
(2)如图所示：
当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大。
【例19】如图是搬运泥土的独轮车，从A点抬起把手时，独轮车相当于________杠杆（选填“省力"或“费力"）。设车箱和泥土的总重G=500N，运泥土时从A点竖直提起独轮车把手的力F的大小为___________N。
【答案】 省力 125
【解析】
独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
由图可知动力作用在A点时，支点在轮轴处，因此F的力臂是L1=1.6m，重力的力臂L2=0.4m；由F×L1=G×L2得
三、简答题
【例20】如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】（1）10N；（2）10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平
【解析】
（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知
f=F=10N
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率
P=Fv=10N×1m/s=10W
（3）当M在O点左侧离O点X1米，且T=0，则
G•X1+GOA•LOA=GOB•LOB
即
50N×X1+10N××1m=30N××3m
解得：X1=0.8m
当M在O点右侧离O点X2米时，且T=60N，则
GOA•LOA=G•X2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°
即
10N××1m=50N×X2+30N××3m﹣60N×3m×
解得：X2=1m
故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平。
【例21】如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧______cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少______？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀______（通过推导说明）
【答案】 10 2×103kg/m3 见解析
【解析】
（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为0.2kg，左侧的力臂为AO=10cm，则杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
G桶OA=G砣OE
m桶gOA=m砣gOE
OE==10cm
即密度秤零刻度在O点右侧10cm处。
（2）当右侧的力臂为
OB=AB-OA=40cm-10cm=30cm
时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，根据杠杆平衡条件得
(G桶+G液体)OA=G砣OB
(m桶+m液)gOA=m砣gOB
液体的质量
m液=×0.2kg-0.2kg=0.4kg=400g
液体的最大密度
ρ液最大=
（3）液体的密度
由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
【例22】一根粗细不均匀的小木棒长L，抬起左端要用竖直向上的力大小为F1，抬起右端要用竖直向上的力大小为F2，
（1）请证明小木棒的重力表达式G＝F1＋F2
（2）以右端为支点，将此棒竖直起来，至少要做功多少?（请用字母F1、F2、L表示）
【答案】(1)答案见解析 (2)F2L
【解析】
解：(1)设木棒水平放在地面上时，木棒重为G，重心到右端的长为L1，抬起右端时，以左端为支点，根据杠杄平衡条件得
F1L=G(L-L1)-------①
起左端时，以右端为支点，根据杠平衡条件得
F2L=GL1------②
①+②得：
F1L+F2L=GL
即
G=F1+F2
由②得
L1=
则
L1=
(2)则以右端为支点，将此棒缓慢竖立起来，至少要做得功
W=GL1=(F1+F2) =F2L
【例23】小乐利用一个量程为10N的弹簧测力计和一根长为1米的轻质杠杆AB自制了一个简易的称重装置，并对一株大白菜进行称重。简易称重装置如图所示，O为杠杆的支点，OA长始终为0.2米，蔬菜悬挂于距O点0.4米的C点，在B点用弹簧测力计竖直向上提起。（g=10N/kg）
（1）大白菜悬挂C点时，弹簧测力计的示数为7.5N，求这株大白菜的质量。
（2）小乐发现若将这株大白菜悬挂点向右移动一定距离，弹簧测力计示数会超过量程。若要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，且测力计读数不超过量程，求大白菜悬挂点与O点距离的取值范围。
【答案】(1)1.5kg；(2)0-0.53m
【解析】
解：(1)由杠杆平衡条件可得
G×OC=F×(AB-OA)
G×0.4m=7.5N×(1m-0.2m)
解得大白菜的重力G=15N，大白菜的质量
=1.5kg
(2)由图知，弹簧测力计的量程为0～10N，当弹簧测力计的示数为0时，l'=0m，当弹簧测力计的示数为10N时，根据杠杆平衡条件知
G×l''=F最大×(AB-OA)
15N×l''=10N×(1m-0.2m)
l''≈0.53m
悬挂点与O点之间的距离的取值范围为0-0.53m。
答：(1)该大白菜的重力为1.5kg；
(2)大白菜悬挂点与O点之间的距离的取值范围为0-0.53m。
【例24】如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1.2m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为40N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态。现在物体M上再加一水平向右拉力F，恰好使物体M在木板上匀速运动。
(1)请画出绳子拉力的力臂。_____________________
(2)当物体静止在C点时，绳子拉力是多少？(保留一位小数)_____________________
(3)当物体离O点的距离为_______范围内时，此杠杆为费力杠杆。
【答案】 6.7N 60cm-90cm
【解析】
(1)绳受到拉力的方向沿绳子向上，从支点O向拉力的作用线画出力臂l1，如图所示：
(2)如图所示：
∠OBA=30°，动力臂
l1=OB=×1.2m=0.6m=60cm
物体静止在C点时，物体对木板的压力
F2=G=40N
由杠杆的平衡条件得到
F1l1=F2lOC
绳子拉力
≈6.7N
(3)细线AB能承受的最大拉力为60N，当物块到达D点时，细线断裂，由杠杆平衡条件得到
F′×l1=F2×OD
60N×60m=40N×OD
OD=90cm
杠杆为费力杠杆时，阻力臂大于动力臂，但不能让细线断裂，所以物体离O点的距离为60cm-90cm范围。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-杠杆提升
【知识点分析】
一.杠杆的分类及受力分析
1.基础杠杆：
（1） 力在支点同侧：力指向杠杆两侧
（2） 力在支点两侧：力指向杠杆同侧
2.有质杠杆：杠杆自身的质量作为阻力影响，受力分析时以一端为支点，分析另一端的力。
3.多杠杆：在进行受力分析时发现一个杠杆的力在另一个杠杆有着相反的作用效果时，即为多个杠杆结合使用
4.多力臂：对于同一个杠杆，有着多个力共同作用得到一个平衡的效果，或原已平衡的杠杆动态分析
5.结合类杠杆：杠杆结合浮力进行受力分析，杠杆与压力压强结合，按照杠杆平衡原理和基础受力分析一起结合解题
【考点回顾】
1. 掌握有质杠杆的受力分析方法
2. 多杠杆的受力分析
3. 多力臂的动态问题分析
4. 结合类杠杆的整体受力分析
【例题分析】
【例1】有一圆柱铁块，想用如上甲乙两种方法使它倒下成丙图状。比较两种方法力和做功大小正确的是（ ）
A．F1>F2W1>W2 B．F1
【解析】
如图
按照甲的方法，支点为B，F1力臂为BD；按照乙图方法，支点为C，F2力臂为D′C。因为BD大于D′C，用甲乙两种方法，阻力和阻力臂不变，故根据杠杆平衡条件可知，所用力的大小关系为：F1＜F2。
无论如何将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法使得柱体重心移动距离相等，故两个力做功相等，故比较使用甲乙两种方法，人至少要做的功的大小为：W1=W2。
【例2】长为L，重为G的均匀木条，支在中间刚好平衡，如果在其左端锯下全长的1/4，叠放在左端剩余部分的上面，如图，则杠杆（ ）
A．仍然平衡 B．左端下降 C．右端下降 D．无法判断
【答案】C
【解析】
如图,把左端长L4的部分锯下,并放在左端剩余部分的上面,左边的力F1的大小不变(等于G)，
但作用点由重心A点移至C点，力臂减小变为LOC；
F2的大小不变(等于G),力臂不变为LOB，，
由图可知：LOC
A．仍能平衡 B．不能平衡，小球那端下沉
C．不能平衡，大球那端下沉 D．无法判断
【答案】B
【解析】
设大球质量为m1,小球质量为m2，由图大球到支点O距离较远，所以m1> m2,两球以相同的速度向支点运动,即相等的时间内运动的路程△L1=△L2，因为△m1gL1>△m2gL2，即质量大的那边：重力×力臂减小的快，原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉。
故B正确.
【例4】古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆,一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置,若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂,则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况,下列说法正确的是：（ ）
A．L始终在增加，FL始终在增加
B．L始终在增加，FL始终在减小
C．L先增加后减小，FL始终在减小
D．L先减小后增加，FL先减小后增加
【答案】C
【解析】
当吊桥被吊起的过程中，如图中虚线位置1所示：
吊桥重力的力臂L′在减小，重力不变，则GL′在减小；一开始动力臂小于桥长，当桥与绳垂直时，动力臂最大，随后动力臂又变小，即拉力的力臂线变大后变小，根据杠杆的平衡条件可知，FL始终在减小。ABD项不符合题意、C项符合题意。
【例5】如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图所示，则杆重（ ）
A．500N B．50N C．100N D．10N
【答案】C
【解析】
由图甲可知，当s=OA=1m时，动力臂是阻力臂的二倍，根据杠杆平衡的条件可知，此时的动力就是阻力的二分之一。由图乙可知，此时的动力F=50N，则杆重：
故ABD项不符合题意、C项符合题意；
【例6】如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，甲、乙两名搬运工人分别用竖直向上的力F甲、F乙使其一端抬离地面．则（ ）
A．F甲>F乙 B．F甲
【解析】
两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的．
∵FL动=GL阻，
∴F= =G，
∴前后两次所用的力相同，即F甲=F乙．
故选项C符合题意。
【例7】如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物．MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一端系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由滑动．当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况是：（ ）
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直变小 D．一直变大
【答案】B
【解析】
绳AE从N点转动到MN的中点的过程中，拉力的力臂由小变大，根据杠杠的平衡条件，可知，在这个阶段拉力变小；
AE从MN的中点转到M点的过程中，拉力的力臂由大变小，所以，根据杠杠的平衡条件，拉力又逐渐变大，综合上述分析，拉力先变小，后变大；
【例8】在轻质杠杆两端各挂有体积相同的铜块A和铝块B（），支点在如图所示的O点位置时，杠杆在水平位置保持平衡。则在下列情况下，杠杆仍在水平位置平衡的方法是（ ）
A．在A、B上同时放上质量相等的两物块
B．将A、B同时浸没在同一液体中
C．在A、B上同时切去体积相同的一小部分
D．将A、B同时向支点O移动一小段相同的距离
【答案】C
【解析】
A．在上面各加质量相等的物体时，由于铝块力臂大，故铝块增加的力距多，平衡被打破，故A项错误；
B．由于体积相同，浸没在同一液体中时，受浮力相同，但力臂不同，故减小的力距不同，力距不再平衡，故B项错误；
C．由知：只要铜的体积和铝的体积比值不变，平衡关系就会依然成立，故C项正确；
D．将两金属块向里移动时，力臂同时减小，由于铜的重力大，故铜力距减小的多，剩下的力距不再相等，不能平衡，故D项错误；
【例9】如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是（ ）
A．增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．减小
【答案】C
【解析】
在杆从水平位置缓慢转动45角过程中，动力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变。阻力臂先增大后变小，由杠杆平衡可知，动力F先增大后变小。故C正确，ABD错误。
【例10】如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．先变大后变小
【答案】A
【解析】
拉力F方向不变、木板始终在水平位置保持静止，则拉力F的力臂l1不变，当物块向左滑动时，物块重力G不变，但重力G的作用线靠近支点，即重力G的力臂l2变小。根据杠杆平衡条件有F×l1=G×l2，则：
F=，
因l1、G不变，l2减小，所以F减小。故A符合题意。
【例11】如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A
【解析】
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；
由图可知支点到F1作用线的距离为三格的长度;支点到F2作用线的距离小于三格的长;支点到F3作用线的距离为二格的长度;作用在杠杆上的F4和阻力作用效果一样，因此无法使杠杆平衡。
【例12】如图所示的杠杆中，OA=1m，OB=0． 4m，物体重力G=100N，杠杆自身重力忽略不计，则关于此杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．如图所示的杠杆的F1的力臂L1=1m
B．若使杠杆在如图所示位置平衡，则拉力F1=80N
C．F1的方向如图中实线所示时，杠杆在如图所示的位置平衡，则此时杠杆为费力杠杆
D．F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中，F1逐渐变大
【答案】B
【解析】
A. F1的力臂如图所示：
则L1=OAsin=1m×=0.5m，A错误；
B. 若使杠杆在如图所示位置平衡,由F1L1=G⋅OB得，
F1===80N，B正确；
C. 由A分析知，动力臂为0.5m，阻力臂为0.4m，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，为省力杠杆，C错误；
D. F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中,动力臂变大,F1逐渐变小，D错误。
【例13】观察如图所示的指甲刀的结构图，其中分析正确的是（ ）
A．一个杠杆，且是省力杠杆
B．两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆
C．三个杠杆，一个省力杠杆，两个费力杠杆
D．三个杠杆，一个费力杠杆，两个省力杠杆
【答案】C
【解析】
ABC杠杆的支点是B点，动力臂AB比阻力臂BC大，所以是省力杠杆；OBD杠杆的支点是O点，动力臂OB小于阻力臂OD，所以是费力杠杆；OED杠杆的支点是O点，动力臂OE小于阻力臂OD，所以是费力杠杆；故C符合题意；ABD不合题意。
【例14】为了避免垃圾散发异味，室内垃圾桶的盖子平时是关闭的，使用时用脚踩踏板，开启桶盖。根据室内垃圾桶的结构示意图判断，下列说法正确的是（ ）
A．桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B．桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C．桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D．桶中有两个杠杆在起作用，且一个为省力杠杆，一个为费力杠杆
【答案】D
【解析】
桶中有两个杠杆，即脚踩踏板为一个杠杆，并且动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；桶盖是一个杠杆，并且动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。
【例15】如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）
A．吊臂是一个省力杠杆
B．使用这种吊车，好处是可以少做功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
【答案】D
【解析】
A．由图可知，伸缩撑杆的阻力臂大于动力臂，所以吊臂是一个费力杠杆，故A错误；
B．机械可以省距离，但不能省功，故Ｂ错误；
CD．伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，则动力臂保持不变，在伸缩撑杆匀速顶起吊臂的过程中，重物的阻力臂逐渐减小，由杠杆的平衡条件可知伸缩撑杆受到支持力渐渐变小，所以D对C错。
【例16】如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，0为麦秸秆的中点， 有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速披行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持平衡，则 ( )
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
D．两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等
【答案】C
【解析】
根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2蚂蚁爬行时满足：G1L1＝G2L2，得：m1gv1t＝m2gv2t，则m1v1＝m2v2。故选C.
二、填空题
【例17】如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为___________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过___________s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【答案】 10 10
【解析】
根据杠杆的平衡条件，当OC＝10cm时
G2×OC＝F×OA
20N×10cm＝F×20cm
所以F＝10N。
此时G1对地面的压强为2×104Pa，即
＝2×104Pa
其中
S＝0.05m×0.05m＝2.5×10-3m2
代入前面的式子得G1＝60N，当G1对地面的压力为零时
G1×OA＝G2×L
60N×20cm＝20N×L
解得L＝60cm，根据题意有
OCvt＝L
即
10cm5cm/s·t＝60cm
所以t＝10s。
【例18】如图所示OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力F1（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，杠杆在水平位置保持静止，F1的大小为______N；
（2）保持杠杆平衡位置不变，当F1从竖直向上沿逆时针方向缓慢转动90°，动力F1______（填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
【答案】 5 先变小后变大
【解析】
(1)由杠杆平衡条件得
G×=F1×OA
10N×=F1×OA
F1=5N
(2)如图所示：
当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大。
【例19】如图是搬运泥土的独轮车，从A点抬起把手时，独轮车相当于________杠杆（选填“省力"或“费力"）。设车箱和泥土的总重G=500N，运泥土时从A点竖直提起独轮车把手的力F的大小为___________N。
【答案】 省力 125
【解析】
独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
由图可知动力作用在A点时，支点在轮轴处，因此F的力臂是L1=1.6m，重力的力臂L2=0.4m；由F×L1=G×L2得
三、简答题
【例20】如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】（1）10N；（2）10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平
【解析】
（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知
f=F=10N
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率
P=Fv=10N×1m/s=10W
（3）当M在O点左侧离O点X1米，且T=0，则
G•X1+GOA•LOA=GOB•LOB
即
50N×X1+10N××1m=30N××3m
解得：X1=0.8m
当M在O点右侧离O点X2米时，且T=60N，则
GOA•LOA=G•X2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°
即
10N××1m=50N×X2+30N××3m﹣60N×3m×
解得：X2=1m
故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平。
【例21】如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧______cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少______？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀______（通过推导说明）
【答案】 10 2×103kg/m3 见解析
【解析】
（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为0.2kg，左侧的力臂为AO=10cm，则杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
G桶OA=G砣OE
m桶gOA=m砣gOE
OE==10cm
即密度秤零刻度在O点右侧10cm处。
（2）当右侧的力臂为
OB=AB-OA=40cm-10cm=30cm
时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，根据杠杆平衡条件得
(G桶+G液体)OA=G砣OB
(m桶+m液)gOA=m砣gOB
液体的质量
m液=×0.2kg-0.2kg=0.4kg=400g
液体的最大密度
ρ液最大=
（3）液体的密度
由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
【例22】一根粗细不均匀的小木棒长L，抬起左端要用竖直向上的力大小为F1，抬起右端要用竖直向上的力大小为F2，
（1）请证明小木棒的重力表达式G＝F1＋F2
（2）以右端为支点，将此棒竖直起来，至少要做功多少?（请用字母F1、F2、L表示）
【答案】(1)答案见解析 (2)F2L
【解析】
解：(1)设木棒水平放在地面上时，木棒重为G，重心到右端的长为L1，抬起右端时，以左端为支点，根据杠杄平衡条件得
F1L=G(L-L1)-------①
起左端时，以右端为支点，根据杠平衡条件得
F2L=GL1------②
①+②得：
F1L+F2L=GL
即
G=F1+F2
由②得
L1=
则
L1=
(2)则以右端为支点，将此棒缓慢竖立起来，至少要做得功
W=GL1=(F1+F2) =F2L
【例23】小乐利用一个量程为10N的弹簧测力计和一根长为1米的轻质杠杆AB自制了一个简易的称重装置，并对一株大白菜进行称重。简易称重装置如图所示，O为杠杆的支点，OA长始终为0.2米，蔬菜悬挂于距O点0.4米的C点，在B点用弹簧测力计竖直向上提起。（g=10N/kg）
（1）大白菜悬挂C点时，弹簧测力计的示数为7.5N，求这株大白菜的质量。
（2）小乐发现若将这株大白菜悬挂点向右移动一定距离，弹簧测力计示数会超过量程。若要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，且测力计读数不超过量程，求大白菜悬挂点与O点距离的取值范围。
【答案】(1)1.5kg；(2)0-0.53m
【解析】
解：(1)由杠杆平衡条件可得
G×OC=F×(AB-OA)
G×0.4m=7.5N×(1m-0.2m)
解得大白菜的重力G=15N，大白菜的质量
=1.5kg
(2)由图知，弹簧测力计的量程为0～10N，当弹簧测力计的示数为0时，l'=0m，当弹簧测力计的示数为10N时，根据杠杆平衡条件知
G×l''=F最大×(AB-OA)
15N×l''=10N×(1m-0.2m)
l''≈0.53m
悬挂点与O点之间的距离的取值范围为0-0.53m。
答：(1)该大白菜的重力为1.5kg；
(2)大白菜悬挂点与O点之间的距离的取值范围为0-0.53m。
【例24】如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1.2m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为40N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态。现在物体M上再加一水平向右拉力F，恰好使物体M在木板上匀速运动。
(1)请画出绳子拉力的力臂。_____________________
(2)当物体静止在C点时，绳子拉力是多少？(保留一位小数)_____________________
(3)当物体离O点的距离为_______范围内时，此杠杆为费力杠杆。
【答案】 6.7N 60cm-90cm
【解析】
(1)绳受到拉力的方向沿绳子向上，从支点O向拉力的作用线画出力臂l1，如图所示：
(2)如图所示：
∠OBA=30°，动力臂
l1=OB=×1.2m=0.6m=60cm
物体静止在C点时，物体对木板的压力
F2=G=40N
由杠杆的平衡条件得到
F1l1=F2lOC
绳子拉力
≈6.7N
(3)细线AB能承受的最大拉力为60N，当物块到达D点时，细线断裂，由杠杆平衡条件得到
F′×l1=F2×OD
60N×60m=40N×OD
OD=90cm
杠杆为费力杠杆时，阻力臂大于动力臂，但不能让细线断裂，所以物体离O点的距离为60cm-90cm范围。
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