北京市东城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市东城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共26页。试卷主要包含了解方程，如图，，射线OC为的平分线等内容，欢迎下载使用。

北京市东城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京东城·七年级期末）计算：（1）；
（2）．
2．（2022·北京东城·七年级期末）化简多项式，当，时，求该多项式的值．
3．（2022·北京东城·七年级期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）

4．（2022·北京东城·七年级期末）一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
5．（2022·北京东城·七年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
6．（2022·北京东城·七年级期末）如图，点O在直线AB上，，和互补．

(1)根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
推理过程：因为和互补，
所以 °．（ ），
因为点O在直线AB上，所以．
所以，
所以．（ ）
(2)求的度数．
7．（2022·北京东城·七年级期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ．
8．（2022·北京东城·七年级期末）如图，，射线OC为的平分线．

(1)画出射线OC；
(2)若射线OD在的内部，且，求的度数．
9．（2022·北京东城·七年级期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．

(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
10．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10

(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
11．（2022·北京东城·七年级期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，    Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．

(1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；
(2)点B到点C的3倍分点表示的数是______；
(3)点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
12．（2021·北京东城·七年级期末）计算题：
（1）；
（2）；
（3）．
13．（2021·北京东城·七年级期末）解方程或方程组：
（1）；
（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得____________________________．（　　　）
去括号，得_____________________________．（　　　）
移项，得______________________________．（　　　）
合并同类项，得_____________________________．
系数化为“”，得_____________________________．
（3）
14．（2021·北京东城·七年级期末）已知，．
（1）化简：；
（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．
15．（2021·北京东城·七年级期末）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：

①画直线BC；
②画射线AD交直线于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小.
【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】
16．（2021·北京东城·七年级期末）如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，．

（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
17．（2021·北京东城·七年级期末）补全解题过程：如图，已知线段，延长至，使，点、分别是线段和的中点，求的长.

解：，
    
    
    点、分别是线段和的中点
    
      
     -
18．（2021·北京东城·七年级期末）如图，点为直线上一点，，平分，，求的度数．

19．（2021·北京东城·七年级期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断是不是“商解方程”；
（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．
20．（2021·北京东城·七年级期末）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是5万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
21．（2021·北京东城·七年级期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
（1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
22．（2020·北京东城·七年级期末）计算： (1)
(2)
23．（2020·北京东城·七年级期末）解方程：(1)
(2)
24．（2020·北京东城·七年级期末）先化简，再求值： ，其中，.
25．（2020·北京东城·七年级期末）按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点A和线段BC．

(1)连接AB；
(2)作射线CA；
(3)延长BC至点D，使得BD=2BC；
(4)通过测量可得∠ACD的度数是 ;
(5)画∠ACD的平分线CE.
26．（2020·北京东城·七年级期末）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.
27．（2020·北京东城·七年级期末）根据题意， 补全解题过程：
如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． 求∠EOF的度数.

解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC，∠FOC =________.   
所以∠EOF =∠EOC-________
=(∠AOC-_______)
= ________
=_________°.
28．（2020·北京东城·七年级期末）一般情况下,对于数和,(≠，不等号)，但是对于某些特殊的数和,我们把这些特殊的数和,称为“理想数对”,记作.例如当时，有，那么就是“理想数对”.
(1)可以称为“理想数对”的是 ；
(2)如果是“理想数对”，那么= ；
(3)若是“理想数对”，求的值.
29．（2020·北京东城·七年级期末）为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1

(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
30．（2020·北京东城·七年级期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.

参考答案：
1．（1）-2；（2）32
【分析】（1）先去括号，然后利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先计算有理数的乘法及乘方运算，然后计算除法，最后计算加减运算即可．
【详解】解：（1）


；
（2）



．
【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．，
【分析】先去括号，然后根据整式的加减运算法则化简，最后将x、y的值代入计算即可．
【详解】解：．
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减运算法则化简原式成为解答本题的关键．
3．见解析
【分析】利用方向角分别得出北偏东45°方向以及北偏西60°方向的位置产生的交点即为所求．
【详解】解：如图所示：先作北偏东45°方向的射线AO，然后作北偏西60°方向的射线BO，两条射线交于点O，点O即为这艘船的位置．


【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握方向角的确定方法是解题关键．
4．
【分析】根据补角和余角的性质求解即可；
【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角是，它的余角是，根据题意得，
，
，
，
；
答：这个角的度数为．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的计算，准确计算是解题的关键．
5．(1)
(2)

【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；
（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．
（1）
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
6．(1)180，补角定义，同角的补角相等
(2)

【分析】（1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质求证即可．
(1)
解：因为和互补，
所以．（补角定义）
因为点O在直线AB上，所以．
所以．
所以．（同角的补角相等） ．
故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；
(2)
因为，，
所以．
由（1）知，所以OD是的平分线．
所以．
【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．
7．，，
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
故答案为：，，
【点睛】此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键．
8．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据角平分线是尺规作图方法画出对应图形即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOC，利用∠COD=∠BOC－∠BOD求解即可．
(1)
解：如图，射线OC即为所求；

(2)
解：∵OC为∠AOB的平分线，∠AOB=120°，
∴∠BOC=∠AOB=60°，
∵∠BOD在∠AOB的内部，∠BOD=20°，
∴∠COD=∠BOC－∠BOD=60°－20°=40°．

【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、角度的运算，熟练掌握角平分线的作图方法是解答的关键．
9．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）让直尺的边沿同时过A，B两点，画直线即可；
（2）分点D在点B的右侧和左侧两种情形画图．
(1)
画图如下：

(2)
画图如下：

【点睛】本题考查了直线，射线，线段的基本画图，正确使用直尺，灵活进行分类是解题的关键．
10．(1)该工厂选择甲运输公司更划算
(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司

【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；
（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．
(1)
甲运输公司收费为（元），
乙运输公司收费为（元）．
因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
(2)
设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得，
解得．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
(3)
当甲公司收费大于乙公司时：， ，
当甲公司收费小于乙公司时：，，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
11．(1)；
(2)1或4
(3)-3≤x≤5

【分析】（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；
（2）根据“倍分点”的定义进行解答；
（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；
(1)
解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6
∴AB=BC，BC=AC
∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；
故答案为：；
(2)
解：设3倍分点为M，则BM=3CM，
若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；
若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,
∵BM=3CM
∴4CM=4,
CM=1
∴M点为1；
若M在C点右侧，则有BC+CM=BM
∵BM=3CM,BC=4
∴CM=2
所以M点为4
综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；
故答案为：1或4
(3)
解：当2倍分点为B时，x取得最小值，
此时AB=2(-2-x)=2
解得：x=-3
当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值
此时AC=2(x-2)=6
解得x=5
所以-3≤x≤5；
【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．
12．（1）29；（2）；（3）4
【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6
=12+18+（-7）+6
=30+（-7）+6
=23+6
=29；
（2）
=
=
=-1+24-80+52
=-5；
（3）×[1-（-3）2]÷(−)
=×（1-9）×（-3）
=×（-8）×（-3）
=4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）按一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）根据等式性质2去分母，，根据去括号法则或乘法分配律去括号，根据等式的基本性质移项，合并，系数化1即可；
（3）标号，利用加减消元法，求出x，将x代入②求出y，联立即可．
【详解】（1）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为“”，得．
（2）解：去分母，得.（等式的基本性质）
去括号，得.（去括号法则或乘法分配律）
移项，得.（等式的基本性质）
合并同类项，得．
系数化为“”，得．
故答案为：.（等式的基本性质）；.（去括号法则或乘法分配律）；.（等式的基本性质）；；
（3）解：
，得解得
将代入②，得
原方程组的解为
【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程的变形依据，和解法，会用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
14．（1）；（2）．
【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可；
（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：（1）
=
=．
将，代入上式，得
=
=
．
（2），
若（1）中式子的值与的取值无关，则
．
【点睛】本题考查了整式的加减．解决本题（2）的关键是理解结果与a无关．与a无关的意思是含该未知数的项的系数为0．
15．见解析
【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，进行分析作图．
①画直线BC，注意直线没有端点；
②画射线AD交直线于点E，注意射线只有一个端点；
③连接BD，利用圆规作图在线段BD的延长线上截取DF=BD；
④由题意要求在图中确定点O，画直线 BC,射线 AD 及交点 E,线段 BD 及射线 DF,点 O 即为所求作的图形.
【详解】解：正确画得直线 BC
正确画得射线 AD 及交点 E，
正确画得线段 BD 及截取 DF=BD（有弧线痕迹），
正确确定点 O 及标出 O 点，
如图，直线 BC,射线 AD 及交点 E,线段 BD 及射线 DF,点 O 即为所求作的图形

【点睛】本题考查尺规作图，注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点即可画出线段，以此进行作图．
16．（1）A站是西单站；（2）千米．
【分析】（1）求所有相反意义的站数量的和，根据计算结果来确定即可，
（2）行车所有站数得绝对值和×1.2计算得总路程．
【详解】解：（1），
站是西单站；
（2）．
（千米）．
小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米．
【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．
17．AB,BC,AC,AB,AP,AQ.
【分析】题干要求补全解题过程，根据题意利用线段中点相关性质进行分析填空.
【详解】解：，
    
    ABBC
    点、分别是线段和的中点
    AC
      AB
    AP-AQ.
【点睛】本题考查求线段长度，熟练利用线段中点相关性质进行分析是解题关键.
18．18°
【分析】根据，，平分，求出∠AOD的度数，由=∠DOE-∠AOD代入数值计算即可得到答案．
【详解】解：，平分，
，
，
．
【点睛】此题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，正确理解图形中各角度的关系确定解题思路是解题的关键．
19．（1）是；（2）．
【分析】（1）解方程，并计算对应的值，根据“商解方程”的定义判断即可；
（2）解方程，根据“商解方程”的定义列方程，解出即可．
【详解】解：（1）
解得，，
，
是“商解方程”；
（2）由“商解方程义”的定义，得,
解关于的一元一次方程，
得,
,
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：“商解方程”，解好本题要注意两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确“商解方程”的定义．
20．辆．
【分析】设明年改装辆，利用等量关系：今年车辆的改造费用+明年车辆改造费用=共投资万元构造方程，解之即可．
【详解】解：设明年改装辆，今年改装（）辆．
根据题意，得，
解得．
答：明年改装辆车．
【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住今年车辆的改造费用+明年车辆改造费用=共投资万构造方程是解题关键．
21．（1）选择方案二；（2）一班有人．
【分析】（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【详解】解：（1）方案一：（元）．
方案二：（元），
∴选择方案二．
（2）设一班有人，根据题意得

解得．
答：一班有人．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
22．(1)9；(2)47.
【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算，先做乘除，后做加减；（2）按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的.
【详解】解：（1）3×(－2)＋(－5)—(—20)
=-6-5+20
=9
（2）



【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则，正确计算是本题的解题关键.
23．(1)x=2；(2).
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.
【详解】解：(1)5x+2=3(x+2)
去括号,得5x+2=3x+6
移项,得5x-3x =6-2
合并同类项,得2x=4
系数化为1,得x=2
（2）





【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.
24．；.
【分析】先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.
【详解】解：


当，
原式=

【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键.
25．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）150°；（5）答案见解析.
【分析】（1）连接AB即可；（2）作射线CA，注意射线的性质，射线CA是以C为端点；（3）延长BC至点D，使BD=2BC；（4）进行测量∠ACD的度数即可；（5）按照角平分线的基本作图做角平分线.
【详解】（1）如图线段AB即为所求；
（2）如图射线CA即为所求；
（3）如图线段BD即为所求；
（4）∠ACD=150°；
（5）如图CE即为所求.

【点睛】本题考查射线、线段及角平分线的基本作图，熟知射线、线段及角平分线的性质是本题的解题关键.
26．所求的这个角为30度
【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．
【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：
90º - x =
解得：
答：所求的这个角为30度.
27．见解析
【分析】根据角平分线的定义可得∠EOC =∠AOC，∠FOC =∠BOC，然后根据∠EOF =∠EOC-∠FOC进行计算解答即可.
【详解】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC，∠FOC =_∠BOC _______.   
所以∠EOF =∠EOC-_∠FOC _______
=(∠AOC-_∠BOC ______)
= ∠AOB
=_____45____°.

【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和差计算，数形结合找准角的等量关系是本题的解题关键.
28．(1)；(2)-8；(3)-12.
【分析】（1）根据“理想数对”的规定进行计算，然后求解；（2）根据题意列方程，然后求解；（3）根据是“理想数对”，得到n=-4m，将原式化简，然后代入求值即可.
【详解】解：(1)，，即
，，即
∴可以称为“理想数对”；
故答案为：
(2)由题意可得：
解得：x=-8
故答案为：-8  
(3)由题意，是“理想数对”，所以，即n=-4m



将n=-4m代入，
原式=-12
【点睛】本题考查解一元一次方程及整式的化简求值，通过阅读理解题意，理解“理想数对”的计算方法是本题的解题关键.
29．(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.
【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.
【详解】解:(1) ∵200＜300小于450
∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为：170
(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290
解得x=100，500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．
30．(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【分析】（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．
【详解】解：(1)∵
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3    
(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。
依题意，  P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,


2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，


当的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．