广西北海市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西北海市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共19页。试卷主要包含了解方程，计算，先化简，再求值，如图，已知线段a和线段等内容，欢迎下载使用。

广西北海市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
46．（2022·广西北海·七年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
47．（2022·广西北海·七年级期末）计算：
(1)；
(2)
48．（2022·广西北海·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
49．（2022·广西北海·七年级期末）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为　　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为　　，圆心角β的度数为　　；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
50．（2022·广西北海·七年级期末）2 2021年7月20日，一场暴雨从天而降，打破了河南省郑州市原本平静而有序的日常生活．河南消防总队迅速出动兵力支援灾区，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
(1)通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？
51．（2022·广西北海·七年级期末）如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．

52．（2022·广西北海·七年级期末）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
(1)两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
53．（2022·广西北海·七年级期末）如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．

（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
54．（2021·广西北海·七年级期末）解方程：
（1）；（2）．
55．（2021·广西北海·七年级期末）计算：
（1）；（2）．
56．（2021·广西北海·七年级期末）先化简，再求值：(3x2y－xy2)－3(x2y－2xy2)，其中x＝3，y＝－2．
57．（2021·广西北海·七年级期末）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾天气了解程度的统计表：
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n

请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有　 　，n＝　 　；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度；
（3）请补全条形统计图；
58．（2021·广西北海·七年级期末）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
59．（2021·广西北海·七年级期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题．
60．（2021·广西北海·七年级期末）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知．

（1）求和的度数；
（2）求的度数；
（3）如果去掉条件“”．那么（2）中的结论还成立吗？为什么？
61．（2021·广西北海·七年级期末）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．
设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为元，方案二的购买费和垃圾处理费共为元．
（1）分别用表示，；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由．
（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？
62．（2020·广西北海·七年级期末）计算：﹣12019+[2+（﹣7）]﹣|﹣10|﹣9÷（﹣3）×
63．（2020·广西北海·七年级期末）解方程：﹣＝﹣1．
64．（2020·广西北海·七年级期末）如图所示：

（1）按下列语句画出图形：
①延长AC到D，使CD＝AC；
②反向延长CB到E，使CE＝BC；
③连接DE．
（2）度量其中的线段和角，你有什么发现？
65．（2020·广西北海·七年级期末）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a＝﹣1，b＝．
66．（2020·广西北海·七年级期末）为落实省新课改精神，某市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求被调查学生的总人数；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有150名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；
（4）根据调查结果，请你给学校提出一条合理化建议．
67．（2020·广西北海·七年级期末）某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球．已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．
（1）求此种品牌的篮球和排球的标价．
（2）元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐.1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与，某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
68．（2020·广西北海·七年级期末）如图，点C是线段AB上一点，且AC＝2CB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：

（1）AB的长；
（2）AD：CB的值．
69．（2020·广西北海·七年级期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
（3）与∠AOE互补的角是　 .
【答案】
46．(1)
(2)

【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可．
(1)
解：8（x+3）=6-x，
去括号，得8x+24=6-x，
移项，得8x+x=6-24，
合并同类项，得9x=-18，
系数化为1，得x=-2；
(2)
解：，
去分母，得3（2x+1）-15=5（x-2），
去括号，得6x+3-15=5x-10，
移项，得6x-5x=15-10-3，
合并同类项，得x=2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
47．(1)
(2)

【解析】(1)
解：原式
．
(2)
解：原式
．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
48．，．
【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．
【详解】原式

，
当，时，
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．
49．（1）60；（2）见解析；（3）20，144°；（4）1000名
【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；
（2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数，进而可补全统计图；
（3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
（4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．
【详解】解：（1）本次抽样的人数为＝60（人），
∴样本容量为60，
故答案为60；
（2）C组的人数为40%×60=24（人），

（3）A组所占的百分比为×100%＝20%，
∴a的值为20，
β=40%×360°=144°，
故答案为20，144°；
（4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%＝50%，
∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有2000×50%=1000（名）．
【点睛】本题主要考查统计图的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
50．(1)B地在A地的东边方向，与A地相距18km
(2)途中至少需补充7升油

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
(1)
解：∵+14-9+8-7+13-6+10-5=18，
∴B地在A地的东边18千米；
(2)
解：∵这一天走的总路程为：14+9+8+7+13+6+10+5=72（千米），
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
51．（1）详见解析；（2）1
【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝6，则BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1．
【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．

（2）∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝6，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝3，
∴BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1，
∴OB长为1．
【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
52．(1)经过2.25小时两车相遇
(2)经过2小时或2.5小时两车相距50千米

【分析】（1）根据两车相向而行的等量关系，列出方程得出两车相遇的时间即可；
（2）有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
(1)
解：设经过x小时两车相遇．
由题意得：，
解得．
答：经过2.25小时两车相遇．
(2)
设经过a小时两车相距50千米．
①相遇前两车相距50千米，
列方程为：，
解得．
②相遇后两车相距50千米，
列方程为：，
解得．
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程作为等量关系可列方程求解．
53．（1）120°；（2），理由见解析
【分析】（1）由余角的定义解得，再由角平分线的性质得，最后由补角定义解得的度数；
（2）由余角的定义解得，再由角平分线的性质解得，最后由补角定义解得的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
54．（1）；（2）．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】解：（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
55．（1）；（2）．
【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】解：（1）


．
（2）


．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
56．5xy2，60
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确合并同类项．
57．（1）400人，35%；（2）126；（3）见详解．
【分析】（1）从两个统计图中可知，“A非常了解”的人数20人，占调查人数的5%，可求出调查人数，进而求出“D不了解”的所占的百分比；
（2）“D不了解”所占的比为35%，因此相应的圆心角为360°的35%即可求出；
（3）求出“D不了解”的人数，即可补全统计图．
【详解】解：（1）20÷5%＝400（人），
n＝1−5%−15%−45%＝35%，
故答案为：400人，35%；
（2）360°×35%＝126°，
故答案为：126；
（3）400×35%＝140（人），
补全条形统计图如图所示：
．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键．
58．（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】（1）（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）（分钟），
（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
59．6尺．
【分析】木头的长保持不变，设木头长尺，用含有x代数式表示出两次测量时木头的长，构造等式列出方程求解即可.
【详解】设木头长尺，则绳子长尺．
根据题意，得．
解得 ．
答：木头长6尺．
【点睛】本题考查了用一一元一次方程解答古代数学问题，选择合适的未知数，找准等量关系，准确布列方程是解题的关键.
60．（1），；（2）；（3）成立，理由见解析．
【分析】(1)根据∠ACE=90°-∠BCE，∠BCD=90°-∠BCE计算即可；
(2) ∠ACD=90°+∠BCD，∠BCE=90°-∠BCD，代入计算即可；
(3)将具体变一般，抽象提升对数学的认识，结论不变.
【详解】（1）因为，，
所以，．
（2）．
（3）成立．
理由如下：．
【点睛】本题考查了三角板背景下的角的计算，利用数形结合思想，互余原理解题是关键.
61．（1），；（2）若交费时间为一年，选择方案一更省钱；（3）交费时间为10个月时，两种方案费用相同；交费时间少于10个月时，选择方案二更省钱；交费时间多于10个月时，选择方案一更省钱．
【分析】（1）购买垃圾桶的费用加上每月费用即可；
（2）分别算出两种方案的费用，比较即可；
（3）按交费时间分类讨论即可．
【详解】解：（1）依题意，得；．
（2）当时，，．
因为，
所以若交费时间为一年，选择方案一更省钱．
（3）令，则，解得．
所以交费时间为10个月时，两种方案费用相同；
由（2）可知，交费时间多于10个月时，选择方案一更省钱．
交费时间少于10个月时，选择方案二更省钱；
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的知识，解题的关键是正确的根据题意列出代数式和方程，找到两种方案费用相等的量．
62．-15
【分析】按顺序先分别进行乘方运算，括号内的运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可．
【详解】﹣12019+[2+（﹣7）]﹣|﹣10|﹣9÷（﹣3）×
=﹣1+（﹣5）﹣10+9××
=﹣1﹣5﹣10+1
=﹣15．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清运算顺序以及运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
63．x＝2
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得出答案．
【详解】去分母得：4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=﹣24，
去括号得：8x﹣4﹣15x﹣6=﹣24，
移项得：8x-15x=-24+6+4，
合并同类项得：-7x=-14，
系数化为1得：x=2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
64．（1）见解析；（2）发现：DE＝AB，∠ADE＝∠A，∠BED＝∠B，∠DCE＝∠ACB
【分析】（1）①根据要求将AC延长，并在延长线上截取CD=AC即可；
②反向延长CB就是延长BC，在BC的延长线上截取CE=BC即可；
③根据要求连接DE即可；
（2）先通过度量发现DE=AB，∠ADE=∠A，∠BED=∠B，∠DCE=∠ACB，利用全等三角形的判定与性质进行说明即可．
【详解】（1）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；

（2）发现：DE=AB，∠ADE=∠A，∠BED=∠B，∠DCE=∠ACB．
理由：在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE=AB，∠ADE=∠A，∠BED=∠B，∠DCE=∠ACB．
【点睛】本题考查了作图——复杂作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
65．a2+3ab，0
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2
=a2+3ab，
当a=﹣1，b=时，原式=(-1)2﹣3×(-1)×=1-1=0．
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
66．（1）40人；（2）见解析；（3）30人；（4）因为参加A球类的学生人数最多，所以建议学校增加球类课时量，希望学校多点开展拓展性课程，丰富学生的课外生活等等
【分析】（1）根据“被调查学生的总人数=参加球类的人数÷其所占比例”即可得出结论；
（2）根据“参加舞蹈类的学生人数=被调查学生的总人数×其所占比例”可求出参加舞蹈类的学生人数，继而求得参加棋类的学生人数即可把条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以E棋类所占总体的比例即可得出结论；
（4）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．
【详解】（1）12÷30%=40，
答：被调查学生的总人数为40人；
（2）40×10%=4（人），40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人），
补全图形如图所示：

（3）150×=30（人），
答：估计参加棋类的学生人数为30人，
（4）因为参加A球类的学生人数最多，所以建议学校增加球类课时量，希望学校多点开展拓展性课程，丰富学生的课外生活等等．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，弄清题意，准确识图，从中找出必要的信息是解题的关键．
67．（1）每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元；（2）按套装打折购买三套更划算
【分析】（1）设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为（x+20）元，根据“售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同”可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）需要分类讨论：①按套装打折购买两套，剩下的零买，②按套装打折购买三套，③按满减活动购买，分别计算出每种方案所需费用，然后通过比较即可得到答案．
【详解】（1）设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为（x+20）元，
依题意，得5（x+20）=7x，
解得：x=50，
∴x+20=70，
答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元；
（2）①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×（50+70）×0．8+5×70+3×50=1460（元），
②按套装打折购买三套需付费用：15×（50+70）×0．8=1440（元），
③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50﹣100=1600（元），
∵1600＞1460＞1440，
∴按套装打折购买三套更划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）的关键；正确进行方案确定是解（2）的关键．
68．（1）18；（2）3:2
【分析】（1）设BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，由此可得AB=3x，再由D是AB的中点得到AD=BD=x，则可计算出DC=x，然后利用E是CB的中点得到CE=BC=x，于是可利用DC+CE=DE得到x+x=6，解方程求出x，再计算3x即可得到AB的长；
（2）利用AD=x，BC=x可计算AD：BC的比值．
【详解】（1）设BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=AB=x，
∴DC=BD﹣BC=x﹣x=x，
∵E是CB的中点，
∴CE=BC=x，
而DC+CE=DE=6，
∴x+x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18；
（2）∵AD=x，BC=x，
∴AD：BC=x：x=3：2．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．注意本题中利用参数的方法．
69．（1）∠BOD=180°-58°÷2=151°；（2）见解析；（3）∠BOE和∠COE.
【详解】试题分析：（1）根据角平分线定义求出，根据平角定义即可求出（2）求出和的度数，即可得出答案．
根据补角的定义即可求出.
试题解析：(1) OD平分∠AOC，


(2)


即OE平分∠BOC.
与互补的角是和
故答案为和