北京市昌平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市昌平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京昌平·八年级期末）若式子有意义，则实数的取值范围是____________．

2．（2022·北京昌平·八年级期末）若分式的值为0，则x＝________．

3．（2022·北京昌平·八年级期末）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．

4．（2022·北京昌平·八年级期末）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．

5．（2022·北京昌平·八年级期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．

6．（2022·北京昌平·八年级期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．

7．（2022·北京昌平·八年级期末）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．

8．（2022·北京昌平·八年级期末）我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．

（1）1－π与________互为“匀称数”；

（2）已知，那么m与________互为“匀称数”．

9．（2021·北京昌平·八年级期末）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

10．（2021·北京昌平·八年级期末）计算：__________．

11．（2021·北京昌平·八年级期末）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）

12．（2021·北京昌平·八年级期末）请写出一个比小的正整数__________．

13．（2021·北京昌平·八年级期末）口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是________．

14．（2021·北京昌平·八年级期末）如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________．

15．（2021·北京昌平·八年级期末）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．

16．（2021·北京昌平·八年级期末）如图，中，，点D在线段上（不与点重合）．

作法如下：

①连接，作的垂直平分线分别交直线于点，连接，则；

②过点D作的平行线交于点P，在线段上截取，使，连接，则；

③过点D作的平行线交于点P，过点D作的平行线交于点Q，连接，则；

④过点D作的平行线交于点Q，在直线上取一点P，连接，使，连接，则．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）

17．（2020·北京昌平·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

18．（2020·北京昌平·八年级期末）如果一元二次方程x2﹣3kx + k＝0的一个根为x＝﹣1，则k的值为______．

19．（2020·北京昌平·八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是______．

20．（2020·北京昌平·八年级期末）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_____cm．

21．（2020·北京昌平·八年级期末）如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______．

22．（2020·北京昌平·八年级期末）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．

23．（2020·北京昌平·八年级期末）如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC=6，点F是AD边上的动点，则BF+EF 的最小值为______．

24．（2020·北京昌平·八年级期末）比较大小：（1）______5；（2）______.

参考答案：

1．

【详解】解：二次根式中被开方数，所以．

故答案为：．

2．5

【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可．

【详解】解：由题意得：，

解得，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．

3．

【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．

【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，

则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．

4．25

【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得的值，再利用勾股定理可得的值，由此即可得．

【详解】解：如图，，

，

则所代表的正方形的面积为25，

故答案为：25．

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．

5．44

【分析】由题意可直接进行求解．

【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，

∴，

∴，

∴；

故答案为44．

【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．

6．1

【分析】由数轴可知，则有，然后问题可求解．

【详解】解：由数轴可知：，

∴；

故答案为1．

【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．

7．72°．

【分析】根据题意设∠A为x，再根据翻折性质得到∠C=∠BED=2x，再根据AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根据三角形内角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．

【详解】解：设∠A为x，

则翻折点A恰好与点D重合，折痕为EF由对应角相等可得∠EDA=∠A=x，

由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，

则翻折点C落到AB边上的E点处，折痕为BD由对应角相等可得∠C=∠BED=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，

∴x=36°，

∴∠ABC=2x=72°．

故答案为72°．

【点睛】本题主要考查折叠性质，三角形外角性质．三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解一元一次方程，掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质，折叠性质，解一元一次方程，三角形外角性质是解题关键．

8．         

【分析】（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；

（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念可进行求解．

【详解】解：（1）由题意易得：1－π与互为“匀称数”；

故答案为；

（2）∵，

∴，

∴m的“匀称数”为，

∴与互为“匀称数”；

故答案为．

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键．

9．x≥3

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】由题意可得：x—3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10．

【分析】根据分式的除法法则计算．　

【详解】解：原式=

=，

故答案为 ．

【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握分式的除法法则及整式的因式分解和分式的约分是解题关键．　　　　

11．∠BAD=∠CAD（或BD=CD）

【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．

【详解】解：

要使

则可以添加：∠BAD=∠CAD，

此时利用边角边判定：

或可以添加：

此时利用边边边判定：

故答案为：∠BAD=∠CAD或（）

【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．

12．3（答案不唯一）

【分析】根据算术平方根的意义和无理数的估算求解 ．

【详解】解：∴由9<10可得：，

即3，

又由4<10，1<10可得：，

故答案为3（答案不唯一）．

【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．

13．

【分析】用白球的个数除以球的总数即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．2

【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解 ．

【详解】解：如图，

由垂线段最短定理可知：

当CE⊥OB时，CE 的长度最小，

∵点C在 ∠AOB 的平分线上，CD⊥OA，

∴CE=CD=2，

故答案为：2 ．

【点睛】本题是基础题目，解题的关键是熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理．

15．40°或100°

【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．

【详解】解：在△ABC中，AB=AC．

有两种情况：

（1）顶角∠A=40°，

（2）当底角是40°时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，

∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．

故答案为：40°或100°．

【点睛】考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

16．①②③

【分析】根据题意画出图形，再根据垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定可以得证．

【详解】解：①如图，

∵PQ为AD的垂直平分线，

∴PA=PD，QA=QD，

∴ 在△APQ和△DPQ中，

，

∴△APQ≌△DPQ（SSS），①正确；

②如图，

∵PD∥AC，

∴∠DPQ=∠AQP，

∴在△APQ和△DQP 中，

，

∴△APQ≌△DQP（SAS），②正确 ；

③如图，

∵PD∥AC，

∴∠DPQ=∠AQP，

同理∠DQP=∠APQ，

∴在△APQ和△DQP 中，

∴△APQ≌△DQP（ASA），③正确 ；

④如图，

△APQ≌△DPQ不成立，④错误；

故答案为①②③．

【点睛】本题考查三角形与平行线的综合应用，熟练掌握垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定是解题关键．

17．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

18．.

【分析】的一个根是，那么就可以把代入方程，从而可直接求k.

【详解】解：把代入中得：

，

解得，

故答案为：.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．

19．     ②，     ASA

【分析】根据全等三角形的判定方法，选出一块符合三角形全等的即可.

【详解】解：观察可知，只有②有完整的两个角与一条边，可以根据“角边角”配出一块全等的三角形，

故是带②去，全等的依据是ASA．

故答案为：②；ASA

【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

20．6或8

【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．

【详解】解：①6cm是底边时，腰长=×（20-6）=7cm，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，

能组成三角形，

综上所述，底边长为6或8cm．

故答案为6或8．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

21．（答案不唯一）

【分析】，一个无理数a与的积是有理数，那么即可判断a与是同类二次根式，即可写出a的值，答案不唯一．

【详解】解：∵，

∴由题意得一个无理数a与的积是有理数，

∴a与是同类二次根式，答案不唯一．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可．

22．

【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.

【详解】解：∵由二次根式的定义得，解得：，

∴，即：，

∴.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.

23．.

【分析】连接CE交AD于F，连接BF，则最小，再根据等边三角形的性质求出EC的长即可.

【详解】解：连接CE交AD于F，连接BF，则最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短）

∵三角形ABC为等边三角形，且D为BC边的中点,

∴在中： , .

∴,即AD为BC的垂直平分线，

∴C和B关于AD对称，则，

∴，

同理可得：

∴，

∴在 中由勾股定理得：.

故答案为：.

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．

24．     <,     >

【分析】（1）首先求出每个数的平方是多少，然后比较出每个数的平方的大小，即可判断出与5的大小关系．

（2）首先求出每个数的平方是多少，然后比较出每个数的平方的大小，即可判断出与的大小关系．

【详解】解：（1） ，，

∵,

∴.

（2），，

∵，，，

∴

∴.

故答案为：＜；＞.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出每个数的平方的大小．