重庆市梁平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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重庆市梁平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·重庆梁平·八年级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆梁平·八年级期末）计算的结果是　　
A． B． C． D．
3．（2022·重庆梁平·八年级期末）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（    ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2022·重庆梁平·八年级期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆梁平·八年级期末）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（　　）
A．0.75×10﹣4 B．7.5×10﹣4 C．75×10﹣6 D．7.5×10﹣5
6．（2022·重庆梁平·八年级期末）若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）
A．10 B．52 C．20 D．32
7．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（    ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
8．（2022·重庆梁平·八年级期末）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）
A．﹣=100 B．﹣=100
C．﹣=100 D．﹣=100
9．（2022·重庆梁平·八年级期末）若，，，，则（  ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
10．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图,,,点在边边上，，和交于点,若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
11．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2022·重庆梁平·八年级期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
13．（2021·重庆梁平·八年级期末）在这4个数中，无理数是（   ）
A． B． C． D．
14．（2021·重庆梁平·八年级期末）下列运算正确的是（    ）
A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（2a＋1）2＝4a2＋2a＋1
15．（2021·重庆梁平·八年级期末）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（    ）
A．5，12，13 B．20，30，40 C．5，9，12 D．3，4，6
16．（2021·重庆梁平·八年级期末）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　）

A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
17．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（      ）．

A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
18．（2021·重庆梁平·八年级期末）有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0. 1，则第6组的频率是（     ）
A．0. 2 B．0. 3 C．0. 1 D．0. 4
19．（2021·重庆梁平·八年级期末）将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（　　）

A． B．8 C．8 D．8
20．（2021·重庆梁平·八年级期末）（）2017×1.52016×（﹣1）2017计算的结果是（    ）
A． B． C．﹣ D．﹣
21．（2021·重庆梁平·八年级期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
22．（2021·重庆梁平·八年级期末）下列命题中真命题的个数（    ）
（1）面积相等的两个三角形全等
（2）无理数包含正无理数、零和负无理数
（3）在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，则斜边长为n2＋1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2021·重庆梁平·八年级期末）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
24．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图所示，OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（    ）

A．AD＋BC＝AB B．∠CBO＝∠BAO
C．∠AOB＝90° D．点O是CD的中点
25．（2020·重庆梁平·八年级期末）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
26．（2020·重庆梁平·八年级期末）下列命题中，是真命题的是（    ）
A．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
27．（2020·重庆梁平·八年级期末）计算（    ）
A． B． C． D．
28．（2020·重庆梁平·八年级期末）如图，在数轴上表示的点可能是（    ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
29．（2020·重庆梁平·八年级期末）已知，则代数式的值为（    ）
A． B． C． D．
30．（2020·重庆梁平·八年级期末）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(    )

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
31．（2020·重庆梁平·八年级期末）计算（    ）
A． B． C． D．
32．（2020·重庆梁平·八年级期末）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
33．（2020·重庆梁平·八年级期末）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
34．（2020·重庆梁平·八年级期末）某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（    ）
  
A．名 B．名 C．名 D．名
35．（2020·重庆梁平·八年级期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（    ）

A． B． C． D．
36．（2020·重庆梁平·八年级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此对各选项一一判断即可．
【详解】解：B、C、D均是轴对称图形，A不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
2．B
【分析】先把原式化为-，再根据（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行计算.
【详解】=-=-（）=-.
故选B.
【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq进行计算.
3．C
【分析】根据多边形的外角和等于360°，可以用360°除一个外角的度数，可以算出多边形的边数即可．
【详解】解：∵360÷40=9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的外角和，能够熟练掌握根据多边形的外角和与正多边形一个外角的度数求出多边形的边数是解决本题的关键．
4．D
【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选：D

5．D
【详解】试题解析：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10-5．
故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．
【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b6．
∴2m＝8，2n＝6．
∴m＝4，n＝3．
∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．
故选A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.
7．B
【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

该球最后将落入的球袋是2号．
故选：B．
【点睛】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．
8．B
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
9．B
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
10．A
【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.
【详解】∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴EC=ED，∠C=∠BDE，
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
11．C
【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C 即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④．
【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；
连接AD，如图，

在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴DE=DF，故②正确．
在Rt△ACF中，AC>CF，
∵BE=CF，
∴AC>BE，
故③错误；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．
12．D
【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．
【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，
解得：n≤252，
则在不超过2017的正整数中，
所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．
故选:D．
【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．
13．C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．
【详解】解：-2，，3.14是有理数，
是无理数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数等形式，注意区分判断．
14．C
【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：A. a6÷a3=a3，故选项A不合题意；
B.（a2）3=a6，故选项B不合题意；
C.（-2a2b）3=-8a6b3，正确，故选项C符合题意；
D.（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
15．A
【分析】根据勾股定理逆定理可直接进行排除选项．
【详解】解：A、由可得5、12、13能构成直角三角形，故符合题意；
B、由，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、由，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、由，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
16．B
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B．
17．B
【分析】根据全等三角形的判定定理对选项逐一进行判断即可．
【详解】添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，
添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，
添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，
添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意．
故选B
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
18．A
【分析】通过第五组的频率算出人数，从而算出第6组的人数，即可算出其频率
【详解】∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1=4，
∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，
故第6组的频率为8÷40=0.2．
故本题选A．
【点睛】本题是对统计频率的基础考察，比较简单
19．C
【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而得到AD＝AC即可求解．
【详解】解：由题意可得，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，证明是等腰直角三角形是解题的关键．
20．C
【分析】根据积的乘方及同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】解：原式=；
故选C．
【点睛】本题主要考查积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．
21．B
【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b．
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC＝AC＝a．
根据题意得或
解得或
又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．
∴这个等腰三角形的底边长为7或11．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况．注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．
22．B
【分析】根据三角形全等的性质、无理数的定义、勾股定理进行判断即可；
【详解】面积相等的三角形不一定全等，故（1）是假命题；
零不是无理数，故（2）是假命题；
，故（3）是真命题；
根据题意可得，底边长为，则底边长的一半为，腰长为，故（4）是真命题；
综上所述，真命题有2个；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，结合全等三角形的定义、无理数定义、勾股定理判断是解题的关键．
23．D
【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．
【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=×（1+4+1）
=3，
故选D.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．
24．B
【分析】由题意易得BC=BE，AD=AE，由角平分线的定义及平角的意义可得∠AOB的度数，进而根据线段的等量关系及余角可进行排除选项．
【详解】解：∵OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，∠NOP+∠MOP=180°，
∴∠CBO=∠ABO，∠DOA=∠EOA，
∴，即∠AOB=90°，故C不符合题意；
∴∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠CBO+∠BAO=90°，
∴∠CBO与∠BAO不一定相等，故B错误，符合题意；
∵AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，
∴BC=BE，
同理可证AD=AE，
∴AB=AE+BE=AD+BC，故A不符合题意；
∵OA=OA，
∴△AEO≌△ADO（SAS），
∴OD=OE，
同理可证OE=OC，
∴OC=OD，
∴点O是CD的中点，故D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
25．D
【分析】根据同底数幂的运算法则依次计算出各选项的结果进行判断即可.
【详解】A：，故选项错误；
B：，故选项错误；
C：，故选项错误；
D：，故选项正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算化简，熟练掌握相关法则是解题关键.
26．D
【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据点到直线的距离的定义对C进行判断；根据垂直公理对D进行判断.
【详解】A：若两个角不是对顶角，则这两个角有可能相等，故选项错误；
B：两条互相平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项错误；
C：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。故选项错误；
D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关知识的基本定义是解题关键.
27．B
【分析】利用平方差公式“”计算出正确结果加以判断即可.
【详解】∵，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
28．B
【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
29．A
【分析】先将原代数式进行去括号化简得出，然后根据得出，最后代入计算即可.
【详解】由题意得：=，
∵，∴，
∴原式==1+2=3.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
30．D
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°．
【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE
∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED
∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B
∴∠B=25°
∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°
故答案选D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
31．D
【分析】利用平方差公式“”对式子进行变形，然后进一步计算即可.
【详解】=，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
32．C
【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．
故选C．
【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．
33．C
【详解】设另一直角边长为，则由题意可知斜边长为，根据勾股定理可得：，解得：，
∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.
34．A
【分析】由图得知“一定会”的人数有20人，而其占总人数的比例为，据此进一步计算即可.
【详解】由题意得，被调查的学生总数为：20÷=400（人）.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了统计图的认识以及相关数据的求取，熟练掌握相相关概念是解题关键.
35．B
【分析】根据图形中的规律即可求出的展开从左起第四项的系数.
【详解】根据规律可得：
的从左起第四项系数为4=3+1；
的从左起第四项系数为10=6+4；
的从左起第四项系数为20=10+10；
的从左起第四项系数为35=15+20；
∴的从左起第四项系数为21+35=56；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了代数式中的规律问题，正确找出相关规律是解题关键.
36．A
【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．