广西北海市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西北海市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共29页。试卷主要包含了解下列方程，如图，已知，解方程等内容，欢迎下载使用。
广西北海市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
55．（2022·广西北海·九年级期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
56．（2022·广西北海·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，三个顶点坐标分别为．

(1)作出向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格内将放大为原图形的2倍，得到，并写出点的坐标．
57．（2022·广西北海·九年级期末）如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为，若两栋楼之间的距离为，求电梯楼的高（结果保留根号）．

58．（2022·广西北海·九年级期末）如图，已知．

(1)求的度数；
(2)求的长．
59．（2022·广西北海·九年级期末）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织了“垃圾分类”知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（满分为100分，大于等于80分为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：
200名学生知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率

a
0.3

30
0.15

50
b

60
0.3


请结合图表解决下列问题：
(1)频数表中，_________，__________，请将频数直方图补充完整；
(2)若该校共有1000名学生，请估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
60．（2022·广西北海·九年级期末）如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．

61．（2022·广西北海·九年级期末）如图，在中，，高，作矩形，使得P，S分别落在边上，Q，R落在边上，交于点M．

(1)当时，求的长；
(2)当为何值时，矩形的面积为120？
62．（2022·广西北海·九年级期末）如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点．

(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标．
(3)若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
63．（2021·广西北海·九年级期末）解方程：．
64．（2021·广西北海·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．以点A为位似中心，位似比为，在y轴的左侧画出放大后的图形，并直接写出的坐标．

65．（2021·广西北海·九年级期末）在新冠肺炎流行中，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帕将能畅销市场预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商场平均每天可多售出2个，若商场平均每天要赢利1200元，每个遮阳帽应降价多少元？
66．（2021·广西北海·九年级期末）北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年（公元1613），距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义．文昌塔现为广西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔的高度，他们先在A处测得文昌塔顶端点D的仰角为，再沿着的方向后退至C处，测得文昌塔顶端点D的仰角为．求该文昌塔的高度.（，结果保留一位小数）

67．（2021·广西北海·九年级期末）九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
月均用水量x（吨）
频数（户）
频率

6
0.12

m
0.24

16
0.32

10
0.20

4
n

2
0.04


请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户
68．（2021·广西北海·九年级期末）如图，点分别在的边的延长线上，，的周长为．

（1）求的值；
（2）求的周长．
69．（2021·广西北海·九年级期末）如图，已知的锐角顶点A在反比例函数的图象上，且的面积为2，若．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知，求直线的解析式．
70．（2021·广西北海·九年级期末）在平行四边形中，．

（1）如图1，为上一点，M为上一点，若，求证：；
（2）如图2，N为上一点，M为上一点，若，求证：．
71．（2020·广西北海·九年级期末）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．
72．（2020·广西北海·九年级期末）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．

73．（2020·广西北海·九年级期末）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．

74．（2020·广西北海·九年级期末）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

75．（2020·广西北海·九年级期末）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽查的人数是　 　；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？

76．（2020·广西北海·九年级期末）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．

77．（2020·广西北海·九年级期末）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
78．（2020·广西北海·九年级期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．



【答案】
55．(1)
(2)

【分析】(1) 根据，分解因式法解方程解．
(2) 根据，移项分解分解因式法解方程解．
(1)
∵，
∴变形为，
∴x+3=0或x-3=0，
解得．
(2)
∵，
∴，
∴，
∴x=0或x-5=0，
解得．
【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练进行因式分解是解题的关键．
56．(1)图见解析，
(2)图见解析，

【分析】（1）根据题意作图解答即可；
（2）根据题意作图解答即可；
(1)
解：如图，就是所求作图形，．

(2)
如图，就是所求作图形，．

【点睛】本题考查网格与图形变换，涉及平移、位似等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
57．30()m
【分析】如图，设AD⊥BC，垂足为D，根据题意AD=CD，BD=ADtan60°，根据BC=DB+DC计算即可．
【详解】如图，设AD⊥BC，垂足为D，

∵∠DAC=45°，
∴∠ACD=45°，
∴AD=CD=30，
∵∠BAD=60°，
∴BD=ADtan60°=30，
∴BC=DB+DC=30+30=m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，正确选择三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
58．(1)75°
(2)9cm

【分析】(1)根据三角形内角和定理计算∠E=75°，根据△ABC∽△DEC，得到∠E=∠B即可．
(2) 根据△ABC∽△DEC，得 ，求得CD的长即可．
（1）
∵∠ACB=∠DCE=60°，∠D=45°，
∴∠E=75°，
∵△ABC∽△DEC，
∴∠E=∠B，
∴∠B=75°．
（2）
∵△ABC∽△DEC，
∴ ，
∵AC=3，BC=4，CE=8，
∴ ，
解得CD=6，
∴AD=AC+CD=3+6=9(cm)．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
59．(1)60，0.25
(2)估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为550人．

【分析】（1）由，分别解得a,b的值，据此补全直方图；
（2）先求得200人中知识竞赛成绩为“优秀”的百分比，再乘以1000即可解答．
(1)
解：，

故答案为：60，0.25；
补全图如下，

(2)
（人）
答：估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为550人．
【点睛】本题考查频数直方图、用样本估计全体、补全直方图等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
60．小华添加的边框的宽度为1分米
【分析】设小华添加的边框的宽度为x分米，则可求出边框面积．再根据边框面积与电子小报内容所占面积相等，可列出等式，解出x即可．
【详解】设小华添加的边框的宽度为x分米，
则可列方程
解得：，（舍）．
所以小华添加的边框的宽度为1分米．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．用未知数表示出边框面积是解题关键．
61．(1)16.8
(2)12或6

【分析】（1）设PQ=x，则PS=2x，根据矩形的边PSQR的性质，得到△APS∽△ABC，推出，把PS，BC，AM，AD的表达式代入，解方程求出PQ的长为16.8；
（2）设PQ=x，根据推出，根据矩形面积为120列方程，解方程求得PQ的长为12或6．
(1)
设PQ=x，则PS=2x，
∵矩形PQSR中，PSQR，
∴△APS∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，AD⊥PS，
∴∠PMD=90°，
∵SPQ=∠PQR=90°，
∴四边形PMDQ是矩形，
∴MD=PQ=x，
∴AM=18-x，
∵，
∴，
∴x=16.8．
故PQ的长为16.8．
(2)
设PQ=x，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
，．
故当PQ的长为12或6时，矩形PQRS的面积为120．
【点睛】本题主要考查了相似三角形，矩形面积，熟练运用相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据矩形面积公式列方程，解方程是解决本题的关键．
62．(1)双曲线的解析式为，直线的解析式为；
(2)
(3)或

【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，先根据和点A的横坐标为求出点A的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）根据题意先得出OC、OD和点B的坐标，再根据的面积是的面积的3倍得出等式，即可求出P点坐标；
（3）由（2）得，根据等边对等角得到，再由等角的补角相等得到，故以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似有两种情况，分类讨论求解即可．
（1）
如图，过点A作AF⊥x轴于点F
且点A的横坐标为



双曲线过A点
解得
双曲线的解析式为
将，代入直线得
  解得
直线的解析式为：

（2）
如图，连接OB、PO、PC
当时，




点B的纵坐标为



的面积是的面积的3倍

即 解得
即



（3）
由（2）得


，，
，
与相似有两种情况讨论如下：
①
即


②
即


综上，点E的坐标为或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数与几何图形的综合应用，涉及待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．
63．．
【分析】利用配方法变形为，再根据平方差公式变形为即可求解．
【详解】，
，
∴（x-1+3）(x-1-3)=0
，
则或，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种方法．
64．如图所示即为所求，见解析；点的坐标为，点的坐标为．
【分析】由位似的性质进行作图和求解，即可得到答案．
【详解】解：如图所示即为所求，

点的坐标为，点的坐标为．
【点睛】本题考查了位似三角形的性质，在直角坐标系中作位似图形，以及考查了坐标与图形，解题的关键是掌握位似的性质进行解题．
65．10元或20元
【分析】根据题意，设每个遮阳帽应降价元，结合利润1200等于每件的利润乘以件数列出方程式求解即可．
【详解】解：设每个遮阳帽应降价元，由题意可得：

化简可得：
解得：=10，=20，
答：应降价10元或20元，
故答案为：10元或20元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用——销售利润问题，掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键．
66．该文昌塔的高度约为．
【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．
【详解】解：根据题意可知：，
在中，由，
得，
在中，由，
得．
又，
，
．
答：该文昌塔的高度约为．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
67．（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该小区月均用水量超过的家庭大约有640户．
【分析】（1）先用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，计算50×0.24得到m，计算4÷50得到n；
（2）根据频数分布表中的数据可以将直方图补充完整；
（3）在样本中，用水量超过10t的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估计该小区月均用水量超过10t的家庭数．
【详解】解：（1）∵，
∴（户），
．
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）（户）．
答：该小区月均用水量超过的家庭大约有640户．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握相关数量之间的关系完成统计数据的计算．
68．（1）；（2）的周长为．
【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
（2）根据相似三角形的性质即可求出△AMN的周长．
【详解】解：（1）

又∵
，
．
（2）由（1）可知：，
记的周长为的周长为
，
即．
的周长为．
【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练应用相似三角形的性质与判定定理，本题属于基础题型．
69．（1）；（2）．
【分析】（1）根据的面积为2，OB的长为2，可求出AB的长，进而可求点A的坐标，利用待定系数法可求解反比例函数解析式．
（2）根据，可求出BC的长度，进而可求出点C的坐标，设出直线的解析式为，根据点C，点A在直线上，利用待定系数法即可求解直线的解析式．
【详解】（1）为直角三角形，

,
,
点A的坐标为(2,2),
在上，
,
反比例函数的解析式为．
（2）在中，，
∵AB=2，
∴BC=10，
∵OB=2，
∴OC=8，
∴C（﹣8，0）．
设的解析式为，将代入，得，
解得，
的解析式为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，解题关键是掌握凡是函数图像上的点，必能满足解析式．
70．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）如图1，设，则，根据，证得四边形是矩形，得到，由此，再利用，得到， 证明，得到，代入数值，解方程求出CN=1,BN=3，证明△BMN≌△CND即可得到结论；
（2）如图2，延长至E，使，连接，得到△DCE是等边三角形，得到CD=DE，，由推出，证明，得到，根据得到结论．
【详解】（1）如图1，设，则．
在平行四边形中， ，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∵DN⊥MN，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：．
∵CN