高考_专题十五 机械振动与机械波（试题word版）

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专题十五　机械振动与机械波
高频考点
考点一　机械振动
基础 简谐运动及其描述、回复力、单摆、弹簧振子、受迫振动等。
重难 简谐运动的规律、振动图像、单摆周期公式等。
限时30分钟,正答率:　　/9。 
基础
1.[2022湖北部分重点校联考,16(1)](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种方式,如图甲、乙所示。则(　　)

A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
答案　AD　
2.[2019江苏单科,13B(1)](多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的(　　)
A.位移增大　　　　B.速度增大 C.回复力增大　　　　D.机械能增大
答案　AC　
3.[2021河北,16(1),4分]如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2 s时第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2 s内经过的路程为5.6 m,则该简谐运动的周期为　　　　s,振幅为　　　　m。 

答案　4　2.8
重难
4.[2022湖南,16(1),5分](多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)

A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小
B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小
C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为F1-F22ρSg
E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4 m/s
答案　ABD　
5.(2020浙江7月选考,15,2分)(多选)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是(　　)

A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C.10.0 s后P点的位移始终是0 D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
答案　CD　
6.(2022河北唐山二模)如图所示,一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连,下端与地面上质量为2m的物体B相连,开始时A和B均处于静止状态,现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动,弹簧始终处在弹性限度以内,重力加速度为g。为了保证运动中B始终不离开地面,则F最大不超过(　　)
A.mg　　　　B.32mg
C.52mg　　　　D.3mg
答案　B　
7.(2021江苏,4,4分)半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的表达式为(　　)

A.x=R sin (ωt-π2)　　　　B.x=R sin (ωt+π2)
C.x=2R sin (ωt-π2)　　　　D.x=2R sin (ωt+π2)
答案　B　
8.[2019课标Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是(　　)


答案　A　
9.[2021广东,16(1),6分]如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经T8时间,小球从最低点向上运动的距离　　　 A2(选填“大于”、“小于”或“等于”);在T4时刻,小球的动能　　　　(选填“最大”或“最小”)。 

答案　小于　最大
考点二　机械波
基础 波的产生及描述、波动图像、多普勒效应等。
重难 振动与波动图像的综合应用、波的干涉等。
限时90分钟,正答率:　　/21。 
基础
1.(2021北京,3,3分)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是(　　)
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
答案　D　
2.(2021天津,4,5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形(　　)


答案　B　
3.[2020课标Ⅰ,34(1),5分](多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有　(　　)
A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
答案　BCE　
4.[2018海南单科,16(1),4分](多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波,同时探测反射波的频率。下列说法正确的是(　　)
A.车辆匀速驶向停在路边的警车,警车探测到的反射波频率增高
B.车辆匀速驶离停在路边的警车,警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车,探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车,探测到的反射波频率不变
答案　AB　
5.(2021湖北,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　　)
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
答案　AC　
6.(2020天津,4,5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。t=T4时(　　)
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为-5 cm
答案　C　
7.[2019海南单科,16(1),4分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为0.2 s,t=0时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.平衡位置在x=1 m处的质元的振幅为0.03 m
B.该波的波速为10 m/s
C.t=0.3 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质元向y轴正向运动
D.t=0.4 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质元处于波谷位置
E.t=0.5 s时,平衡位置在x=1.0 m处的质元加速度为零
答案　ABC　
8.[2018课标Ⅲ,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是(　　)
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m
答案　ACE　
9.[2022全国甲,34(1),5分]一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移y=2 cm。该波的波长为　　　　m,频率为　　　　Hz。t=2 s时刻,质点A　　　　(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。 

答案　 4　0.5　向下运动
10.[2021全国甲,34(2),10分]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20 cm/s,波长大于20 cm,振幅为y0=1 cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求
(ⅰ)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;
(ⅱ)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
答案　(ⅰ)0.8 s　(ⅱ)-0.5 cm
重难
11.(2021浙江1月选考,13,3分)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播,在相遇区域发生了干涉,在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄,依次获得1、2、3、4、5五个波形,如图所示,且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12 s,下列说法正确的是(　　)
A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24 m
B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C.绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D.两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
答案　D　
12.(2022山东,9,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　　)


答案　AC　
13.(2022辽宁沈阳二模)如图所示,甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播,t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇,已知甲波沿x轴正方向传播,频率为5 Hz;乙波沿x轴负方向传播,则(　　)

A.乙波在该介质中的波速为20 m/s
B.甲、乙两波相遇后将产生干涉现象
C.甲、乙两波相遇后x=0处质点始终位于平衡位置
D.甲、乙两波均传播到x=2 m处时,该处质点的振幅为10 cm
答案　B　
14.(2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图a所示,x=2 m处质点的振动图像如图b所示,则波速可能是(　　)

A.15 m/s　　　　B.25 m/s　　　　C.35 m/s　　　　D.45 m/s
答案　A　
15.(2021山东,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是(　　)



答案　AC　
16.[2021湖南,16(1),5分](多选)均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为圆。t=0时刻,波面分布如图(a)所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示,z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是(　　)

图(a) 图(b)
A.该波从A点传播到B点,所需时间为4 s
B.t=6 s时,B处质点位于波峰
C.t=8 s时,C处质点振动速度方向竖直向上
D.t=10 s时,D处质点所受回复力方向竖直向上
E.E处质点起振后,12 s内经过的路程为12 cm
答案　ACE　
17.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=T2时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大
C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案　CDE　
18.[2017课标Ⅰ,34(1),5分]如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为　　　　m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互　　　　(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互　　　(填“加强”或“减弱”)。 


答案　2　减弱　加强
19.(2021海南,16,10分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示,已知波的传播速度为0.5 m/s。

图(a) 图(b)
(1)求这列横波的波长;
(2)求波源在4 s内通过的路程;
(3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。

20.[2020课标Ⅰ,34(2),10分]一振动片以频率f做简谐运动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距离为38l。求

(ⅰ)波的波长;
(ⅱ)波的传播速度。
答案　(ⅰ)14l　(ⅱ)fl4
21.(2022河北衡水二模)如图甲所示水槽中放有一个挡板,挡板上开有小孔A、B,A、B两点距波源S的距离分别为3 m、4 m,波源S的振动图像如图乙所示。我们可以把水波看作简谐波,已知水波的波长λ=2 m。求:
(1)从波源振动开始计时,在t=10 s时间内,小孔A处的质点通过的路程;
(2)在挡板前方x=15 m处的水面上有一点C,直线AC与挡板垂直,请计算说明AC线段上振动加强点(除A外)的个数。

甲 乙

易混易错
1.没有弄清波的形成过程 一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图所示的凹、凸形状。对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点说法正确的是(　　)
A.它们的振幅相同
B.质点D和F的速度方向相同
C.质点A和C的速度方向相同
D.从此时算起,质点C比B先回到平衡位置
答案　A　
2.没有找到振动与波动的对应关系 一列简谐横波沿x轴负方向传播,如图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图线,则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线(　　)

甲 乙
A.x=0处的质点　　　　B.x=2 m处的质点
C.x=3 m处的质点　　　　D.x=5 m处的质点
答案　A　
3.片面理解波的叠加 一根水平的弹性细绳上,一上一下两个形状相同的正弦半波相向传播,某个时刻恰好完全叠合,如图所示。a、b、c是细绳上的三个质点,且b是此刻两波的中点,则(　　)
A.a、b、c三质点此刻均在它们各自的平衡位置且振动速度为零
B.a质点此刻合运动的速度方向向下
C.b质点此刻有最大的振动加速度
D.c质点此刻合运动的速度方向是向上偏右
答案　B　
4.对振动加强、减弱点的错误认识 (多选)如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有(　　)
A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振动既不是最强也不是最弱
B.该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强
C.a质点的振动始终是最弱的, b、c、d质点的振动始终是最强的
D.再过T/4,a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,因此振动最弱
答案　BC　
5.考虑不周,造成漏解 在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点,如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m,求这列波可能的波速。

甲 乙
答案　403 m/s、407 m/s、40 m/s、8 m/s
题型模板
题型　波的多解问题
典型模型
模型特征:1.传播方向双向性:波的传播方向不确定。2.振动方向双向性:质点振动方向不确定。
求解方法:　1.选定或假设传播方向,可使双解转化为唯一解;2.选定或假设振动方向,可使双解转化为唯一解。
1.[2021全国乙,34(1),5分]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s。若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为　　　　m/s,周期为　　　　s;若波是沿x轴负方向传播的,该波的周期为　　　　s。 

答案　0.5　0.4　1.2
2.[2022甘肃金昌第一次联考,14(2)]如图所示,某介质中有一质点P从其中心位置开始做振幅A=0.3 m的简谐运动,M是P在振动过程中经过的位置,MP=0.15 m。已知P开始振动后第一次经过M点的时间t=0.1 s,P的振动在介质中激起一列沿PQ方向传播的简谐波,PQ⊥PM。当质点P在上方最大位移处时,Q正通过平衡位置向下运动,P、Q之间的距离x=0.6 m。求:
①质点振动周期的可能值;
②质点P激起的简谐波的最大传播速度;
③简谐波以最大速度传播时,质点P自开始振动至t=0.1 s时经过的路程。

答案　①1.2 s或635 s　②143 m/s　③0.75 m
变式题型
题型特征:变式1:时间周期性,时间间隔Δt与周期T的关系不明确。变式2:空间周期性,波传播距离Δx与波长λ　的关系不明确。
3.变式2 (2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(　　)

A.0.60 m　　　　B.0.30 m　　　　C.0.20 m　　　　D.0.15 m
答案　B　
4.变式2 (2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是(　　)

A.15 m/s　　　　B.25 m/s　　　　C.35 m/s　　　　D.45 m/s
答案　A　
5.变式2 (2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是(　　)

A.7 m/s　　　　B.2 m/s　　　　C.1.2 m/s　　　　D.1 m/s
答案　BC　
6.变式1 [2021广东韶关一模,16(1)]如图,一列简谐横波沿x轴传播,图中的实线和虚线分别为t1=0和t2=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为　　　　s,波速为　　　　m/s。 

答案　0.4　10
实践应用
7.(2022山东夏津一中模拟,15)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧,舞者的手有规律的振动传导至袖子上,给人营造出一种“行云流水”的美感,这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿x轴方向传播的简谐横波,t1=0时刻的波形如图中实线所示,t2=0.5 s时的波形如图中虚线所示。已知波的周期T满足0.25 s